山東省淄博市淄川般陽中學高中數學 第二章《平面向量》2.1平面向量基本概念學案（無答案）新人教A版必修4

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1、2.1 平面向量的實際背景及基本概念 學習目標：1、了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；2、掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量. 學習過程： 【學情調查 情境導入】 引言：請同學指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？ 【問題展示 合作探究】 （一）向量的概念：_________________________________ （二）探究學習 1、數量與向量的區(qū)別：_______________________ A(起點) B （終點） a 2有向線段：

2、_______________________，三個要素：__________________. 3.向量的表示方法： ①用有向線段的起點與終點字母：_____； ②用字母_____________（黑體，印刷用）等表示； ④向量的大小――長度稱為向量的模，記作______. 4、零向量、單位向量概念： ①_____________叫零向量，記作____. 0的方向是任意的. 注意0與0的含義與書寫區(qū)別. ②____________叫單位向量. 說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小. 5、平行向量定義： ①_________________叫平行向量；②我們規(guī)

3、定______與任一向量平行. 向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定義：_______________________叫相等向量. 記作ａ＝ｂ； 注：任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關. 7、共線向量與平行向量關系： 任一組平行向量都可移到同一直線上,因此平行向量就是共線向量，（與有向線段的起點無關）. 例1判斷： （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）與零向量相等的向量必定是什么向量？ （4）與任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定

4、是什么向量？ （6）兩個非零向量相等的當且僅當什么？ （7）共線向量一定在同一直線上嗎？ 例2下列命題正確的是（ ） A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線 B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點 C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ都是非零向量 D.有相同起點的兩個非零向量不平行 例3 如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、、相等的向量. 變式一：與向量長度相等的向量有多少個？ 變式二：與向量共線的向量有哪些？ 【達標訓練 鞏固提升】 1.課本P77練習 2．判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由. ①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上； ②單位向量都相等； ③任一向量與它的相反向量不相等； ④四邊形ABCD是平行四邊形當且僅當＝ ⑤一個向量方向不確定當且僅當模為0； ⑥共線的向量，若起點不同，則終點一定不同. 【知識梳理 歸納總結】 1．描述向量的兩個指標：模和方向.2.平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比.3.向量的圖示，要標上箭頭和始點、終點. 【預習指導 新課鏈接】 §2.2.1 向量的加法運算及其幾何意義