江蘇省啟東市2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練1
《江蘇省啟東市2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江蘇省啟東市2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練1(17頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練1 1.如圖,某城市有一塊半徑為40 m的半圓形綠化區(qū)域(以O(shè) 為圓心,AB為直徑),現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行改建.在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,OD=80 m,在半圓上選定一點(diǎn)C,改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成,其面積為S m2.設(shè)∠AOC=x rad. (1)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x),并指出x的取值范圍; (2)試問(wèn)∠AOC多大時(shí),改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值. A B O C D (1)因?yàn)樯刃?AOC的半徑為?40 m,∠AOC=x?rad, 所以?扇形AOC的面積S扇形AOC==800x,0<x<π. …………… 2分
2、 在△COD中,OD=80,OC=40,∠COD=π-x, 所以△COD 的面積S△COD=·OC·OD·sin∠COD=1600sin(π-x)=1600sinx.…… 5分 從而 S=S△COD+S扇形AOC=1600sinx+800x,0<x<π. …………………7分 2. 如圖所示,某街道居委會(huì)擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個(gè)活動(dòng)中心,其中米.活動(dòng)中心東西走向,與居民樓平行. 從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長(zhǎng)方形,上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求,活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽(yáng)光線照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)不超過(guò)米,
3、其中該太陽(yáng)光線與水平線的夾角滿足. (1)若設(shè)計(jì)米,米,問(wèn)能否保證上述采光要求? F A B E D G C ←南 居 民 樓 活 動(dòng) 中 心 (2)在保證上述采光要求的前提下,如何設(shè)計(jì)與的長(zhǎng)度,可使得活動(dòng)中心的截面面積最大?(注:計(jì)算中取3) 解:如圖所示,以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系. (1)因?yàn)?,,所以半圓的圓心為, 半徑.設(shè)太陽(yáng)光線所在直線方程為, 即, 則由, 解得或(舍). 故太陽(yáng)光線所在直線方程為, 令,得米米. 所以此時(shí)能保證上述采光要求.
4、 (2)設(shè)米,米,則半圓的圓心為,半徑為. 方法一:設(shè)太陽(yáng)光線所在直線方程為, 即,由, 解得或(舍). 故太陽(yáng)光線所在直線方程為, 令,得,由,得. 所以 . 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 所以當(dāng)米且米時(shí),可使得活動(dòng)中心的截面面積最大. 方法二:欲使活動(dòng)中心內(nèi)部空間盡可能大,則影長(zhǎng)EG恰為米,則此時(shí)點(diǎn)為, 設(shè)過(guò)點(diǎn)G的上述太陽(yáng)光線為,則所在直線方程為y-=-(x-30), 即. 由直線與半圓H相切,得. 而點(diǎn)H(r,h)在直線的下方,則3r+4h-10
5、0<0, 即,從而. 又. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 所以當(dāng)米且米時(shí),可使得活動(dòng)中心的截面面積最大. 3.已知PQ是半徑為1的圓A的直徑,B,C為不同于P,Q的兩點(diǎn),如圖所示, 記∠PAB=θ. (1)若BC=,求四邊形PBCQ的面積的最大值; (2)若BC=1,求?的最大值. 解:(1)∵,∴∠BAC=; 由∠PAB=θ得∠CAQ=; ∴S四邊形PBCQ=S△PAB+S△ABC+S△CAQ = = =; ∵,∴當(dāng)時(shí),S四邊形PBCQ取得最大值; (2)當(dāng)BC=1時(shí),∠BAC=,∠PAC=; ∴ = =﹣1 = = =; ∵;
6、∴時(shí),取得最大值. L A B O M L L a b 4.如圖,某城市有一條公路從正西方通過(guò)市中心后轉(zhuǎn)向東偏北角方向的.位于該市的某大學(xué)與市中心的距離,且.現(xiàn)要修筑一條鐵路L,L在OA上設(shè)一站,在OB上設(shè)一站B,鐵路在部分為直線段,且經(jīng)過(guò)大學(xué).其中,,. (1)求大學(xué)與站的距離; (2)求鐵路段的長(zhǎng). (1)在中,,且,, 由余弦定理得, ,即大學(xué)與站的距離為; (
7、2),且為銳角,, 在中,由正弦定理得,, 即,,, , ,,, 又, , 在中,, 由正弦定理得,, 即,,即鐵路段的長(zhǎng)為. 5.如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的Y型飾品的平面圖,其中支架OA,OB,OC兩兩成120°,OC=1,AB=OB+OC,且OA>OB,現(xiàn)設(shè)計(jì)師在支架OB上裝點(diǎn)普通珠寶,普通珠寶的價(jià)值為M,且M與OB長(zhǎng)成正比,比例系數(shù)為k(k為正常數(shù)):在△AOC區(qū)域(陰影區(qū)域)內(nèi)鑲嵌名貴珠寶,名貴珠寶的價(jià)值為N,且N與△AOC的面積成正比,比例系數(shù)為4k,設(shè)OA=x,OB=y.
8、 (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍; (2)求N﹣M的最大值及相應(yīng)的x的值. 解:(1)∵OA=x,OB=y,AB=y+1, 由余弦定理得x2+y2﹣2xycos120°=(y+1)2,解得y=, 由x>0,y>0,得1<x<2, ∵x>y, ∴x>, 得1<x<, ∴OA的取值范圍是(1,). (2)M=kOB=ky,N=4k?S△AOC=3kx, 則N﹣M=k(3x﹣y)=k(3x﹣), 設(shè)2﹣x=t,則t∈(,1), 則N﹣M=k[3(2﹣t)﹣]=k[10﹣(4t+)]≤k(10﹣2)=(10﹣4)k, 當(dāng)且僅當(dāng)4t=,即t=,x=2﹣時(shí)
9、,N﹣M的最大值是)=(10﹣4)k. 6.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知==. (1)求C; (2)如圖,設(shè)半徑為R的圓O過(guò)A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)P位于劣弧上,∠PAB=θ,求四邊形APCB面積S(θ)的解析式及最大值. 【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用. 【分析】(1)由已知結(jié)合正弦定理可得sin2A=sin2B,再由角的范圍可得A+B=,從而求得C; (2)把三角形ABC的三邊用R表示,再由S(θ)=S△ABC+S△APC,代入三角形面積公式化簡(jiǎn),然后由θ∈()求得四邊形APCB面積S(θ)的最大值. 【解答
10、】解:(1)由=,得=,∴sin2A=sin2B, ∵2A,2B∈(0,2π),∴2A=2B,或2A+2B=π, 即A=B或A+B=, ∵,∴A=B舍去,從而C=; (2)由條件得:c=2R,a=R,b=R,∠BAC=,∠CAP=θ﹣,θ∈(), S(θ)=S△ABC+S△APC= == ==,θ∈(), ∵∈(), ∴當(dāng)時(shí),. 7.一個(gè)玩具盤由一個(gè)直徑為2米的半圓O和一個(gè)矩形ABCD構(gòu)成,AB=1米,如圖所示,小球從A點(diǎn)出發(fā)以大小為5v的速度沿半圓O軌道滾到某點(diǎn)E處,經(jīng)彈射器以6v的速度沿與點(diǎn)E切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內(nèi),落點(diǎn)記為F,設(shè)∠AOE=θ弧度,小球從A
11、到F所需時(shí)間為T. (1)試將T表示為θ的函數(shù)T(θ),并寫出定義域; (2)求時(shí)間T最短時(shí)θ的值. 解:(1)過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC于G,則OG=1, OF==,EF=1+,AE=θ, ∴T(θ)=+=++,θ∈[,]; (2)由(1)可知T′(θ)=﹣==﹣, 記cosθ0=,由θ0∈[,]可知: 當(dāng)θ∈(,θ0)時(shí)T′(θ)<0,即T(θ)在區(qū)間(,θ0)上單調(diào)遞減, 當(dāng)θ∈(θ0,)時(shí)T′(θ)>0,即T(θ)在區(qū)間(θ0,)上單調(diào)遞增, ∴當(dāng)θ=時(shí)時(shí)間T最短. 8.如圖,O為總信號(hào)源點(diǎn),A,B,C是三個(gè)居民區(qū),已知A,B都在O的正東方向上,OA = 10 ,
12、OB = 20 ,C在O的北偏西45° 方向上,CO =. (1)求居民區(qū)A與C的距離; (2)現(xiàn)要經(jīng)過(guò)點(diǎn)O鋪設(shè)一條總光纜直線EF(E在直線OA的上方),并從A,B,C分別鋪設(shè)三條最短分光纜連接到總光纜EF.假設(shè)鋪設(shè)每條分光纜的費(fèi)用與其長(zhǎng)度的平方成正比,比例系數(shù)為m(m為常數(shù)).設(shè)∠AOE = θ(0≤θ <),鋪設(shè)三條分光纜的總費(fèi)用為w(元). ① 求w關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式; ② 求w的最小值及此時(shí)的值. 11.如圖,摩天輪的半徑為,點(diǎn)距地面的高度為,摩天輪作逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最低點(diǎn)處. (1)試
13、確定在時(shí)刻()時(shí)點(diǎn)距離地面的高度; (2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi),有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距離地面超過(guò)? (1)以為原點(diǎn)建系,在內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角為, ∴以為始邊,為終邊的角為, 故點(diǎn)縱坐標(biāo)為, ∴距地面高度為; (2)令即, ∴,∴, ∴,. 答:一圈內(nèi)有2分鐘超過(guò). 12.如圖,有一塊矩形空地,,,現(xiàn)規(guī)劃在該空地四邊形建一個(gè)商業(yè)區(qū),其中頂點(diǎn)為商業(yè)區(qū)四個(gè)入口,且入口在邊上(不包含頂點(diǎn)),入口分別在邊上,,,矩形內(nèi)其余區(qū)域均為綠化區(qū)。 (1)設(shè),以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線為軸,建立直角坐標(biāo)系,如圖所示。 ①求直線的方程 ②求的取值范圍。 (2)設(shè)商業(yè)區(qū)域的面積為,綠化區(qū)域的面積
14、為,問(wèn)入口如何選址,即為何值時(shí),可使得該商業(yè)區(qū)域的環(huán)境舒適度指數(shù)最大? 13.圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖,圖2是凹槽的橫截面(陰影部分)示意圖,其中四邊形是矩形,弧是半圓,凹槽的橫截面的周長(zhǎng)為.若凹槽的強(qiáng)度等于橫截面的面積與邊的乘積,設(shè),. (1)寫出關(guān)于函數(shù)表達(dá)式,并指出的取值范圍; (2)求當(dāng)取何值時(shí),凹槽的強(qiáng)度最大. 【解】(Ⅰ)易知半圓的半徑為,故半圓的弧長(zhǎng)為. 所以, 得……………………………………………………………………………………2分 依題意知: 得 所以,().………………………………………………………6分 (Ⅱ)依題意,設(shè)凹槽
15、的強(qiáng)度為,橫截面的面積為,則有 ,,………………………………………………9分 因?yàn)椋? 所以,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),, 所以當(dāng),凹槽的強(qiáng)度最大.……………………………………………………………13分 答:所以當(dāng),凹槽的強(qiáng)度最大.………………………………………………………14分[] 14.如圖,OM,ON是兩條海岸線,Q為大海中一個(gè)小島,A為海岸線OM上的一個(gè)碼頭.已知,,Q到海岸線OM,ON的距離分別為3 km, km.現(xiàn)要在海岸線ON上再建一個(gè)碼頭B,使得水上旅游線路AB(直線)經(jīng)過(guò)小島Q. (1)求水上旅游線路AB的長(zhǎng); (2)若小島正北方向距離小島6 km處的海中有一個(gè)圓形強(qiáng)水
16、波P,水波生成t h時(shí)的半徑為(其中,R).強(qiáng)水波開(kāi)始生成時(shí),一游輪以 km/h的速度自碼頭A開(kāi)往碼頭B,問(wèn)強(qiáng)水波是否會(huì)波及游輪的航行,并說(shuō)明理由. 解:(1)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OM為軸,建立直角坐標(biāo)系如圖所示. 則由題設(shè)得:,直線ON的方程為 . 由,解得,所以.2分 故直線AQ的方程為, 由得 即,故, …………………………………… 5分 答:水上旅游線的長(zhǎng)為km. ………………………………………6分 (2)設(shè)試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓P,由題意可得P(3,9), 生成小時(shí)時(shí),游輪在線段AB上的點(diǎn)C處, 則,所以
17、. 若強(qiáng)水波不會(huì)波及游輪的航行即 即, ………………………………………10分 當(dāng)時(shí)恒成立, 當(dāng). ,, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立, 所以當(dāng)時(shí)恒成立,即強(qiáng)水波不會(huì)波及游輪的航行.……14分 答:在時(shí),強(qiáng)水波不會(huì)波及游輪的航行. …………………15分 15.如圖所示,某市準(zhǔn)備在一個(gè)湖泊的一側(cè)修建一條直路OC;另一側(cè)修建一條觀光大道,它的前一段OD是以O(shè)為頂點(diǎn),x軸為對(duì)稱軸,開(kāi)口向右的拋物線的一部分,后一段DBC是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<),x∈[4,8]時(shí)的圖象,圖象的最高點(diǎn)為B(5,),DF⊥OC,垂足為F. (I)求函數(shù)y=Asin(
18、ωx+φ)的解析式; (II)若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂(lè)園PMFE,問(wèn)點(diǎn)P落在曲線OD上何處時(shí),水上樂(lè)園的面積最大? 解:(Ⅰ)對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)由圖象可知,A=,ω==, 將(5,),代入y=sin(x+φ)得:, |φ|<,所以φ=,所以函數(shù)的解析式為y=sin(x). (Ⅱ)在y=sin(x)中,令x=4,得D(4,4) 從而得曲線OD的方程為y2=4x,(0≤x≤4). 設(shè)點(diǎn)P()(0≤t≤4),則矩形PMFE的面積為S=,0≤t≤4. 因?yàn)镾′=4﹣,由S′=0得t=,且t∈時(shí)S′>0,S遞增, t∈時(shí)S′<0,S遞減, 所以當(dāng)t=,S最
19、大,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 16.某企業(yè)投入81萬(wàn)元經(jīng)銷某產(chǎn)品,經(jīng)銷時(shí)間共60個(gè)月,市場(chǎng)調(diào)研表明,該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第x個(gè)月的利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元),為了獲得更多的利潤(rùn),企業(yè)將每月獲得的利潤(rùn)投入到次月的經(jīng)營(yíng)中,記第x個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率,例如:. (1)求g(10); (2)求第x個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率g(x); (3)該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間,哪個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大,并求該月的當(dāng)月利潤(rùn)率. 解:(1)由題意得:f(1)=f(2)=f(3)=…═f(9)=f(10)=1 g(x)===. (2)當(dāng)1≤x≤20時(shí),f(1)=f(2)═f(x﹣1)=f(x)=1 ∴g(x)====. 當(dāng)21≤x≤
20、60時(shí), g(x)= = = = = ∴當(dāng)?shù)趚個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率 ; (3)當(dāng)1≤x≤20時(shí),是減函數(shù), 此時(shí)g(x)的最大值為 當(dāng)21≤x≤60時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即x=40時(shí), ,又∵, ∴當(dāng)x=40時(shí), 17.如圖,太湖一個(gè)角形湖灣( 常數(shù)為銳角). 擬用長(zhǎng) 度為(為常數(shù))的圍網(wǎng)圍成一個(gè)養(yǎng)殖區(qū),有以下兩種方案可供選擇: 方案一 如圖1,圍成扇形養(yǎng)殖區(qū),其中; 方案二 如圖2,圍成三角形養(yǎng)殖區(qū),其中; (1)求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積; (2)求方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積; (3)為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大,應(yīng)選擇何種方案?并說(shuō)明理由. (1)設(shè),則,即,所以 . (2)設(shè).由余弦定理,得,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),“=”成立.所以 ,即. 答:為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大.應(yīng)選擇方案一.
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 設(shè)備采購(gòu)常用的四種評(píng)標(biāo)方法
- 車間員工管理須知(應(yīng)知應(yīng)會(huì))
- 某公司設(shè)備維護(hù)保養(yǎng)工作規(guī)程
- 某企業(yè)潔凈車間人員進(jìn)出管理規(guī)程
- 企業(yè)管理制度之5S管理的八個(gè)口訣
- 標(biāo)準(zhǔn)化班前會(huì)的探索及意義
- 某企業(yè)內(nèi)審員考試試題含答案
- 某公司環(huán)境保護(hù)考核管理制度
- 現(xiàn)場(chǎng)管理的定義
- 員工培訓(xùn)程序
- 管理制度之生產(chǎn)廠長(zhǎng)的職責(zé)與工作標(biāo)準(zhǔn)
- 某公司各級(jí)專業(yè)人員環(huán)保職責(zé)
- 企業(yè)管理制度:5S推進(jìn)與改善工具
- XXX公司環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)排查及隱患整改制度
- 生產(chǎn)車間基層管理要點(diǎn)及建議