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1、江蘇省連云港市灌南縣大圈中學高考數學復習 兩角和與差的余弦教案
【三維目標】：
一、知識與技能
1.掌握用向量方法推導兩角差的余弦公式，進一步體會向量方法的作用；
2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化歸思想在三角變換中的作用；
3.能用余弦的和差角公式進行簡單的三角函數式的化簡、求值及恒等式的證明
二、過程與方法
1.經歷用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式的過程，體驗和感受數學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，體會向量和三角函數的聯(lián)系；
2.通過向量的手段證明兩角差的余弦公式，讓學生進一步體會向量法作為一種有效手段的同時掌握兩角差的余弦函數；講解例題，總結方法，鞏固練習.
三、
2、情感、態(tài)度與價值觀
1.創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度，強化學生的參與意識.
2.通過本節(jié)的學習，使同學們對兩角和與差的三角函數有了一個全新的認識；理解掌握兩角和與差的三角的各種變形，提高逆用思維的能力.
【教學重點與難點】：
重點: 兩角和與差的余弦公式的推導及其應用.
難點: 兩角差的余弦公式的推導.
【學法與教學用具】：
1. 學法：
(1)自主性學習法：通過自學掌握兩角差的余弦公式.
(2)探究式學習法：通過分析、探索、掌握兩角差的余弦公式的過程.
(3)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其存在的差距.
2. 教法：啟發(fā)式教
3、學
3.教學用具：多媒體、實物投影儀.
【授課類型】：新授課
【課時安排】：1課時
【教學思路】：
一、創(chuàng)設情景，揭示課題
1．數軸兩點間的距離公式：．
2．點是終邊與單位圓的交點，則．
二、研探新知
兩角和的余弦公式的推導（向量法）：
把看成兩個向量夾角的余弦，考慮用向量的數量積來研究。
在直角坐標系中，以軸為始邊分別作角，其終邊分別與單位圓交于,，則由于余弦函數是周期為的偶函數，所以，我們只需考慮的情況。
設向量=,=,
則 =||||=
另一方面，由向量數量積的坐標表示，有=,所以
=
4、這就是兩角差的余弦公式。
【探究】：
如圖3-1-2，在直角坐標系中，單位圓與軸交于，以為始邊分別作出角，其終邊分別和單位圓交于，由，你能否導出兩角差的余弦公式？
在公式中用代替，就得到．（）
這就是兩角和的余弦公式
【說明】：
公式對于任意的都成立。
【思考】：
“用代替”的換元方法體現(xiàn)在圖形上具有什么幾何意義？你能直接利用向量的數量積推出兩角和的余弦公式嗎？
三、質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維
例1（教材例1）利用兩角和（差）的余弦公式證明下列誘導公式：
（1）； （2）
例2（教材例2）利用兩角和（差）的余弦公式，求。
【舉一反三】：
1. 求值：（1）
5、 （2）
（1）
（2）．
【點評】：把一個具體角構造成兩個角的和、差形式，有很多種構造方法，例如：，要學會靈活運用.
【思考】：你會求① cos105°、②sin、③cos、④coscos-sinsin的值嗎?
例3（教材例3）已知，求的值
【思考】：在上例中，你能求出的值嗎？
【舉一反三】：
1.已知cos , ,求cos的值.
2.已知，是第三象限角，求的值.
提示：注意角、的象限，也就是符號問題.
3. 已知cos(2α-β)=-,sin (α-2β)=,且<α<,0<β<,求cos(α+β)的值
四、鞏固深化，反饋矯正
教材練習第2題，第3題
五、歸納整理，整體認識
本節(jié)我們學習了兩角和與差的余弦公式，要求同學們掌握公式的推導，能熟練運用公式，注意公式的逆用。在解題過程中注意角、的象限，也就是符號問題，學會靈活運用.
六、承上啟下，留下懸念
1.用兩點距離公式推導兩角和與差的余弦公式。
2.預習兩角和與差的正弦
七、板書設計（略）
八、課后記：
江蘇省連云港市灌南縣大圈中學高考數學復習 兩角和與差的余弦教案
