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1、湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)教案：冪函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能 通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．
過程與方法 能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的過程與方法，來研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)．
情感、態(tài)度、價(jià)值觀 體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱性．
教學(xué)重點(diǎn)：
重點(diǎn) 從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)．
難點(diǎn) 畫五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會(huì)圖象的變化規(guī)律．
教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：
創(chuàng)設(shè)情境
組織探究
嘗試練習(xí)
鞏固反思
作業(yè)回饋
課外活動(dòng)
問題引入．
冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
冪函數(shù)性質(zhì)的
2、初步應(yīng)用．
復(fù)述冪函數(shù)的圖象規(guī)律及性質(zhì)．
冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用．
利用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)探索一般冪函數(shù)的圖象規(guī)律．
材料一：冪函數(shù)定義及其圖象．
一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．
冪函數(shù)的定義來自于實(shí)踐，它同指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種“形式定義”的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生注意辨析．
下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì)．
作出下列函數(shù)的圖象：利用所學(xué)知識(shí)和方法嘗試作出五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象，觀察所圖象，體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律．
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）．
3、
定義域
值域
奇偶性
單調(diào)性
定點(diǎn)
解] 列表（略）
圖象
師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫函數(shù)的性質(zhì)畫圖象，如：定義域、奇偶性．
師生共同分析，強(qiáng)調(diào)畫圖象易犯的錯(cuò)誤．
材料二：冪函數(shù)性質(zhì)歸納．
（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；
（2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；
（3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊
4、趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．
例1、求下列函數(shù)的定義域；
例2、比較下列兩個(gè)代數(shù)值的大?。?
[例3] 討論函數(shù)的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)、1．利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大?。?
（1），；
（2），；
（3），；
（4），．
2．作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象討論這個(gè)函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明．
3．作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，求這兩個(gè)函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間．
4．用圖象法解方程：
（1）； （2）
1．如圖所示，曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取四個(gè)值，則相應(yīng)圖象依次為： ．
2．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出下列函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（1）和；
（2）和．
湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué) 冪函數(shù)教案
