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1、福建省泉州市唯思教育高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)練習(xí) 新人教A版
10．設(shè)三次函數(shù)在處取得極值，其圖象在處的切線的斜率為．
（1）求證：；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（3）問是否存在實數(shù)（是與無關(guān)的常數(shù)），當(dāng)時，恒有恒成立？若存在，試求出的最小值；若不存在，請說明理由．
11．已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．
（1）求a的值；
（2）若點在函數(shù)f(x)的圖象上，求證點A關(guān)于直線的對稱點B也在函數(shù)f(x)的圖象上；
（3）是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點，若存
2、在，請求出實數(shù)b的值；若不存在，試說明理由．
三、導(dǎo) 數(shù)
1、y=3x-5 2、m>7 3、4 -11 4、 5、 6、
7、 8、
9．解答：（I）假設(shè)方程有異于的實根m，即．則有
成立 ．
因為，所以必有，但這與≠1矛盾，因此方程不存在異于c1的實數(shù)根．
∴方程只有一個實數(shù)根．
（II）令，∴函數(shù)為減函數(shù)．
又，∴當(dāng)時，，即成立．
（III）不妨設(shè)，為增函數(shù)，即．
又，∴函數(shù)為減函數(shù)，即．
，即．
，
．
說明：本題考查導(dǎo)數(shù)的定義及應(yīng)用，不等式的證明，考查學(xué)生
3、的分析問題解決問題的能力，綜合運用知識的能力．
10． 解：（1） 由題設(shè)，得 ①
②
∵
由①代入②得，
得∴或 ③
將代入中，得 ④
由③、④得；
（2）由（1）知，的判別式：
∴方程有兩個不等的實根，又
∴，∴當(dāng)或時，，
當(dāng)時，，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
∴，由知
∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴
∴，即的取值范圍是；
（3）由，即，
∵，∴
∴或．由題意，得
∴，∴存在實數(shù)滿足條件，即的最小值為．
說明：三次函數(shù)是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的熱點問題，《考試大綱》對導(dǎo)數(shù)和函數(shù)都有較高的要求，又有“在知識交匯點設(shè)計試題”作后盾，跟其它數(shù)學(xué)知識綜合的試題應(yīng)運而生，解答這類問題的關(guān)鍵在于靈活地運用函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)思想方法來分析．
11．
解：（1）由函數(shù)在區(qū)間[0，1）單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2）單調(diào)遞減，
，．
（2）點，
∴點A關(guān)于直線x＝1的對稱點B也在函數(shù)f（x）的圖象上．
（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有3個交點，等價于方程
個不等實根．
．
是其中一個根，有兩個非零不等實根．
．
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