2020版高考數(shù)學(xué) 3年高考2年模擬 第12章 極限
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1、第十五章 極限第一部分 五年高考薈萃2020年高考題 一、選擇題 1.(重慶理. 3)已知,則 (A) (B) 2 (C) 3 (D) 6 答案 D 二、填空題 2.(上海文. 2)計(jì)算= 答案 3. 在等差數(shù)列中,,則__________ 答案 74 三、簡(jiǎn)答題 4.(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問7分)設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和,滿足 (Ⅰ)若成等比數(shù)列,求和; (Ⅱ)求證:對(duì)有 解:(Ⅰ)由題意,因?yàn)樗裕?/p>
2、 由; (Ⅱ)易見,所以 ; 從而時(shí)有: 因?yàn)?,且,所以? 要證,只要證, 即證此式顯然成立, 所以時(shí)有。 最后證,若不然,,又,故 即,矛盾,所以()。 2020年高考題 一、選擇題: 1.(2020年高考數(shù)學(xué)湖北卷理科7)如圖,在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形,再作正六邊形的內(nèi)切圓, 又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形,如此無限繼續(xù)下去.設(shè)為前個(gè) 圓的面積之和,則 A. B. C. D. 【答案】C 2.(2020年高考四川卷理
3、科2)下列四個(gè)圖像所表示的函數(shù),在點(diǎn)處連續(xù)的是 (A) (B) (C) (D) 解析:由圖象及函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)知,D正確. 答案:D 3.(2020年高考四川卷理科8)已知數(shù)列的首項(xiàng),其前項(xiàng)的和為,且,則 (A)0 (B) (C) 1 (D)2 解析:由,且 作差得an+2=2an+1 又S2=2S1+a1,即a2+a1=2a1+a1 T a2=2a1 故{an}是公比為2的等比數(shù)列 Sn=a1+2a1+22a1+……+2n-1a1=(2
4、n-1)a1 則 答案:B 4.(2020年高考江西卷理科4) A. B. C. D.不存在 【答案】B 5.(2010年高考重慶市理科3)= (A) -1 (B) - (C) (D) 1 【答案】B 解析:=. 二、填空題: 1.(2020年高考上海市理科11)將直線、(,)x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為,則 。 【答案】1 2. (2020年上海市春季高考14) 答案:。 解析:不妨取,…… 故 故,故答案為1. 三、解答題: 1.(2020年高考全國(guó)2卷理數(shù)18)(本小題滿分12
5、分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和. (Ⅰ)求; (Ⅱ)證明:. 【命題意圖】本試題主要考查數(shù)列基本公式的運(yùn)用,數(shù)列極限和數(shù)列不等式的證明,考查考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力. 【參考答案】 【點(diǎn)評(píng)】2020年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I、Ⅱ這兩套試卷都將數(shù)列題前置,一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式,具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用,也可看出命題人在有意識(shí)降低難度和求變的良苦用心. 估計(jì)以后的高考,對(duì)數(shù)列的考查主要涉及數(shù)列的基本公式、基本性質(zhì)、遞推數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列極限、簡(jiǎn)單的數(shù)列不等式證明等,這種考查方式還要持續(xù).
6、 2020年高考題 一、選擇題 1、(09重慶理8)已知,其中,則的值為 ( ) A.6 B. C. D. 【解析】 答案 D 2、(09湖北理6)設(shè), 則 ( ) A.-1 B.0 C.1 D. 【解析】令得令時(shí) 令時(shí) 兩式相加得: 兩式相減得: 代入極限式可得,故選B 答案 B 二、填空題 3、(09陜西理13)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則 . 答案 1 第二部分 兩年模擬題 2020屆高三模擬題 題組
7、一 一、選擇題 1.(福建省廈門雙十中學(xué)2020屆高三12月月考題理)函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( ) (A)(0,1) (B)(1,10) (C)(10,100) (D)(100,+∞) 答案 B. 2. (廣西北海二中2020屆高三12月月考試題理)已知等比數(shù)列中,公比,且 為數(shù)列的前項(xiàng)和,則等于 ( ) A6 B C D 答案 B. 3.(黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三上學(xué)期期中考試?yán)恚? 設(shè),若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn),則(
8、 ) 答案 B. 4.(浙江省杭州市高級(jí)中學(xué)2020屆高三上學(xué)期第三次月考理)已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列,且對(duì)函數(shù),當(dāng)時(shí)取到極大值,則等于 ( ) A. B.0 C.1 D.2 答案 A. 二、填空題 5.(浙江省杭州二中2020屆高三11月月考試題文)若函數(shù)在處取極值,則___________. 答案:3. 6.(重慶市重慶八中2020屆高三第四次月考理)已知函數(shù),在點(diǎn)處
9、連續(xù),則 答案 . 7.(重慶市南開中學(xué)高2020級(jí)高三1月月考理) 若= 。 答案 –1. 三、簡(jiǎn)答題 8.(浙江省溫州市嘯秋中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期高三會(huì)考模擬試卷)已知函數(shù)在處取得極值. (1)求常數(shù)k的值; (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值; 答案 解:(1),由于在處取得極值, ∴可求得. ………2分 (2)由(1)可知,, 隨的變化情況如下表: 0 + 0 - 0 + 極大值 極小值 ∴當(dāng)為增函數(shù),為減函數(shù); ………2分
10、∴極大值為極小值為 ………2分 9.(福建省廈門雙十中學(xué)2020屆高三12月月考題理)(本小題滿分14分)已知函數(shù) (1)若函數(shù)在區(qū)間其中a >0,上存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (2)如果當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍; (3)求證. 答案 9.解:(Ⅰ)因?yàn)椋?x >0,則,…………1分 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),. 所以在(0,1)上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減, 所以函數(shù)在處取得極大值. …………3分 因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(其中)上存在極值, 所以 解得.…………5
11、分 (Ⅱ)不等式即為 記 所以…………7分 令,則, , 在上單調(diào)遞增, ,從而, 故在上也單調(diào)遞增, 所以,所以 . …………9分 (3)由(2)知:恒成立,即, 令,則 所以 , , ,… … , …………12分 疊加得: . 則,所以 …………14分 10.(福建省廈門雙十中學(xué)2020屆高三12月月考題理)(本小題滿分12分)已知函數(shù),數(shù)列滿足. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)求; (Ⅲ)求證:
12、 答案10 11.(黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三上學(xué)期期中考試?yán)恚ū绢}12分) 設(shè)函數(shù) (Ⅰ)若時(shí)函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn),求的范圍; (Ⅱ)若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點(diǎn),求的范圍; (Ⅲ)若對(duì)任意的,不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 答案 11. 解:(1)當(dāng)時(shí), 因?yàn)橛腥齻€(gè)互不相同的零點(diǎn),所以, 即有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根。 令,則。 因?yàn)樵诤途鶠闇p函數(shù),在為增函數(shù), 的取值范圍 -----------------------------------4分 (2)由題可知,方程在上沒有實(shí)數(shù)根, 因?yàn)椋?-------------------4分 (3
13、)∵,且, ∴函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為和; 當(dāng)時(shí),又, ∴而 ∴, 又∵在上恒成立, ∴,即,即在恒成立。 ∵的最小值為 ∴---------------------------------4分 12.(黑龍江省哈爾濱市第162中學(xué)2020屆高三第三次模擬理)(12分)設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。 (Ⅰ)、求與的關(guān)系式(用表示),并求的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)、設(shè),。若存在使得 成立,求的取值范圍。 答案 12.設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。 (Ⅰ)、求與的關(guān)系式(用表示),并求的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)、設(shè),。若存在使得成立,求的取值范圍。 點(diǎn)評(píng):本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的
14、應(yīng)用等知識(shí),考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。 解:(Ⅰ)f `(x)=-[x2+(a-2)x+b-a ]e3-x, 由f `(3)=0,得 -[32+(a-2)3+b-a ]e3-3=0,即得b=-3-2a, 則 f `(x)=[x2+(a-2)x-3-2a-a ]e3-x =-[x2+(a-2)x-3-3a ]e3-x=-(x-3)(x+a+1)e3-x. 令f `(x)=0,得x1=3或x2=-a-1,由于x=3是極值點(diǎn), 所以x+a+1≠0,那么a≠-4. 當(dāng)a<-4時(shí),x2>3=x1,則 在區(qū)間(-∞,3)上,f `(x)<0, f (x)為減函數(shù); 在區(qū)間(3,
15、―a―1)上,f `(x)>0,f (x)為增函數(shù); 在區(qū)間(―a―1,+∞)上,f `(x)<0,f (x)為減函數(shù)。 當(dāng)a>-4時(shí),x2<3=x1,則 在區(qū)間(-∞,―a―1)上,f `(x)<0, f (x)為減函數(shù); 在區(qū)間(―a―1,3)上,f `(x)>0,f (x)為增函數(shù); 在區(qū)間(3,+∞)上,f `(x)<0,f (x)為減函數(shù)。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)a>0時(shí),f (x)在區(qū)間(0,3)上的單調(diào)遞增,在區(qū)間(3,4)上單調(diào)遞減,那么f (x)在區(qū)間[0,4]上的值域是[min(f (0),f (4) ),f (3)], 而f (0)=-(2a+3)e3<0,f
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