2016中考數學(北京專版)專題突破八 代數綜合

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1、專題突破(八)代數綜合方程與函數是初中代數學習中極為重要的內容,在北京中考試卷中,2015年代數綜合題出現在第27題,分值為7分代數綜合題主要以方程、函數這兩部分為考查重點,用到的數學思想、方法有化歸思想、分類思想、數形結合思想以及代入法、待定系數法、配方法等20112015年北京代數綜合題考點對比年份20112012201320142015考點根的判別式、求根、確定二次函數和一次函數解析式根的判別式、求根、確定二次函數和一次函數解析式、二次函數和一次函數圖象的平移、利用函數圖象求取值范圍二次函數的性質、一次函數圖象如何變換、二次函數圖象上點的坐標特征確定二次函數解析式、二次函數圖象的性質、利

2、用圖象求取值范圍求交點坐標、對稱點坐標、確定二次函數解析式及頂點坐標,利用圖象求取值范圍12015北京 在平面直角坐標系xOy中,過點(0,2)且平行于x軸的直線與直線yx1交于點A,點A關于直線x1的對稱點為B,拋物線C1:yx2bxc經過點A,B.(1)求點A,B的坐標;(2)求拋物線C1的函數解析式及頂點坐標;(3)若拋物線C2:yax2(a0)與線段AB恰有一個公共點,結合函數的圖象求a的取值范圍22014北京 在平面直角坐標系xOy中,拋物線y2x2mxn經過點A(0,2),B(3,4)(1)求拋物線的函數解析式及對稱軸;(2)設點B關于原點的對稱點為C,點D是拋物線對稱軸上的一動點

3、,記拋物線在A,B之間的部分為圖象G(包含A,B兩點)若直線CD與圖象G有公共點,結合函數圖象,求點D縱坐標t的取值范圍32013北京 在平面直角坐標系xOy中,拋物線ymx22mx2(m0)與y軸交于點A,其對稱軸與x軸交于點B.(1)求點A,B的坐標;(2)設直線l與直線AB關于該拋物線的對稱軸對稱,求直線l的函數解析式;(3)若該拋物線在2x1這一段位于直線l的上方,并且在2x3這一段位于直線AB的下方,求該拋物線的函數解析式42012北京 已知二次函數y(t1)x22(t2)x在x0和x2時的函數值相等(1)求二次函數的解析式;(2)若一次函數ykx6的圖象與二次函數的圖象都經過點A(

4、3,m),求m和k的值;(3)設二次函數的圖象與x軸交于點B,C(點B在點C的左側),將二次函數的圖象在點B,C間的部分(含點B和點C)向左平移n(n0)個單位長度后得到的圖象記為G,同時將(2)中得到的直線ykx6向上平移n個單位長度請結合圖象回答:當平移后的直線與圖象G有公共點時,求n的取值范圍圖Z8152011北京 在平面直角坐標系xOy中,二次函數ymx2x3的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B左側),與y軸交于點C.(1)求點A的坐標;(2)當ABC45時,求m的值;(3)已知一次函數ykxb,點P是x軸上的一個動點,在(2)的條件下,過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數的圖象于點

5、M,交二次函數ymx2x3的圖象于點N.若只有當2n0)個單位后與直線BC只有一個公共點,求t的取值范圍圖Z8322015朝陽一模 如圖Z84,將拋物線M1:yax24x向右平移3個單位長度,再向上平移3個單位長度,得到拋物線M2,直線yx與M1的一個交點記為A,與M2的一個交點記為B,點A的橫坐標是3.(1)求a的值及M2的函數解析式(2)點C是線段AB上的一個動點,過點C作x軸的垂線,垂足為D,在CD的右側作正方形CDEF.當點C的橫坐標為2時,直線yxn恰好經過正方形CDEF的頂點F,求此時n的值;在點C的運動過程中,若直線yxn與正方形CDEF始終沒有公共點,求n的取值范圍(直接寫出結

6、果)圖Z8432015西城一模 已知二次函數y1x2bxc的圖象C1經過(1,0),(0,3)兩點(1)求C1對應的函數解析式;(2)將C1先向左平移1個單位長度,再向上平移4個單位長度,得到拋物線C2,將C2對應的函數解析式記為y2x2mxn,求C2對應的函數解析式;(3)設y32x3,在(2)的條件下,如果在2xa內存在某一個x的值,使得y2y3成立,利用函數圖象直接寫出a的取值范圍圖Z8542015東城一模 在平面直角坐標系xOy中,拋物線yax2bx1過點A,B,與y軸交于點C.(1)求拋物線yax2bx1的函數解析式(2)若點D在拋物線yax2bx1的對稱軸上,當ACD的周長最小時,

7、求點D的坐標(3)在拋物線yax2bx1的對稱軸上是否存在點P,使ACP成為以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由圖Z8652015石景山一模 在平面直角坐標系xOy中,拋物線ymx22mx3(m0)與x軸交于A(3,0),B兩點(1)求拋物線的函數解析式及點B的坐標;(2)將2x0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C.(1)求點A的坐標;(2)當SABC15時,求該拋物線的函數解析式;(3)在(2)的條件下,經過點C的直線l:ykxb(k0)與拋物線的另一個交點為D.該拋物線在直線l上方的部分與線段CD組成一個新函數的圖象請結合圖象回答

8、:若新函數的最小值大于8,求k的取值范圍圖Z8892015平谷一模 已知拋物線yax2xc(a0)經過A(1,0),B(2,0)兩點,與y軸相交于點C,點D為該拋物線的頂點(1)求該拋物線的函數解析式及點D的坐標;(2)點E是該拋物線上一動點,且位于第一象限,當點E到直線BC的距離為時,求點E的坐標;(3)在(2)的條件下,在x軸上有一點P,且EAOEPO,當tan2時,求點P的坐標圖Z89102015懷柔一模 在平面直角坐標系xOy中,二次函數y(a1)x22x1的圖象與x軸有交點,a為正整數(1)求a的值;(2)將二次函數y(a1)x22x1的圖象向右平移m個單位長度,再向下平移(m21)個單位長度,當2x1時,二次函數有最小值3,求實數m的值圖Z810

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