（安徽專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第7課時(shí) 雙曲線課時(shí)闖關(guān)（含解析）

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1、第八章第7課時(shí) 雙曲線 課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1若橢圓1(ab0)的離心率為，則雙曲線1的漸近線方程為()AyxBy2xCy4x Dyx解析：選A.由題意，所以a24b2.故雙曲線的方程可化為1，故其漸近線方程為yx.2(2020保定質(zhì)檢)已知M(2,0)、N(2,0)，|PM|PN|3，則動點(diǎn)P的軌跡是()A雙曲線 B雙曲線左邊一支C雙曲線右邊一支 D一條射線解析：選C.|PM|PN|3|PN|，點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的右支3已知點(diǎn)F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，動點(diǎn)P滿足|PF2|PF1|2，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是時(shí)，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是()A. B.C. D2解析：選A.由已知可知c，a1，b

2、1，雙曲線方程為x2y21(x1)將y代入可求P的橫坐標(biāo)為x.點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為 .4已知雙曲線1(a0，b0)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)P，使|PO|PF1|，則此雙曲線的離心率的取值范圍是()A(1,2 B(1，)C(1,3) D2，)解析：選D.由|PO|PF1|得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x1，因?yàn)镻在雙曲線的左支上，所以a，即e2.故選D.5(2020高考課標(biāo)全國卷)設(shè)直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為()A. B.C2 D3解析：選B.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，由于直線l過雙曲線的焦

3、點(diǎn)且與對稱軸垂直，因此直線l的方程為l：xc或xc，代入1得y2b2，y，故|AB|，依題意4a，2，e212，e.二、填空題6與橢圓1有相同的焦點(diǎn)，且以yx為漸近線的雙曲線方程為_解析：雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，且半焦距c5.又，a2b2c2，a3，b4，所求雙曲線方程為1.答案：17(2020武漢調(diào)研)與橢圓y21共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P(2,1)的雙曲線方程為_解析：設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，a2b2413，又1，解得a22，b21，雙曲線的方程為y21.答案：y218設(shè)F1、F2分別是雙曲線x21的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且0，則|_.解析：因?yàn)镕1、F2分別是雙曲線x21的左、右焦點(diǎn)，所

4、以F1(，0)，F(xiàn)2(，0)由題意知|2|F1F2|2.答案：2三、解答題9已知橢圓D：1與圓M：x2(y5)29，雙曲線G與橢圓D有相同焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程解：橢圓D的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，因而雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且c5.設(shè)雙曲線G的方程為1(a0，b0)，漸近線方程為bxay0且a2b225，又圓心M(0,5)到兩條漸近線的距離為r3.3，得a3，b4，雙曲線G的方程為1.10已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，且.(1)求雙曲線C的方程；(2)已知直線xym0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2y2

5、5上，求m的值解：(1)由題意，得解得a1，c，b2c2a22，所求雙曲線C的方程為x21.(2)設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，由得x22mxm220(判別式0)，x0m，y0x0m2m，點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2y25上，m2(2m)25，m1.11已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且點(diǎn)(4，)在雙曲線上(1)求雙曲線的方程；(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上；(3)求F1MF2的面積解：(1)離心率e，雙曲線為等軸雙曲線，可設(shè)其方程為x2y2(0)點(diǎn)(4，)在雙曲線上，42()26.所求雙曲線方程為x2y26.(2)證明：若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，則32m26，m23.由雙曲線x2y26知焦點(diǎn)F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，(23，m)(23，m)9(2)2m20，即，故點(diǎn)M在以F1F2 為直徑的圓上(3)SF1MF2|F1F2|m|26.