《（福建專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第1課時(shí) 數(shù)列的概念與簡單表示法課時(shí)闖關(guān)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（福建專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第1課時(shí) 數(shù)列的概念與簡單表示法課時(shí)闖關(guān)（含解析）（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
（福建專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第1課時(shí) 數(shù)列的概念與簡單表示法課時(shí)闖關(guān)（含解析）
一、選擇題
1．(2020·泉州質(zhì)檢)一個(gè)正整數(shù)數(shù)表如下(表中下一行中數(shù)的個(gè)數(shù)比上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)多1個(gè))：
第1行
1
第2行
2 3
第3行
4 5 6
…
…
則第11行中的第5個(gè)數(shù)是( )
A．50 B．55
C．60 D．66
解析：選C.由數(shù)表知前10行數(shù)的個(gè)數(shù)共有＝55個(gè)，故第11行中的第5個(gè)數(shù)是60.
2．?dāng)?shù)列1,1＋2，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的一個(gè)通項(xiàng)an等于( )
A．2n－1 B．2n＋1－n－
2、2
C．2n－1 D．2n－n
解析：選A.通項(xiàng)an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1.或代入檢驗(yàn)第一項(xiàng)為1，第二項(xiàng)為3，即可排除B，C，D.
3．下列說法正確的是( )
A．?dāng)?shù)列1,3,5,7可表示為{1,3,5,7}
B．?dāng)?shù)列1,0，－1，－2與數(shù)列－2，－1,0,1是相同數(shù)列
C．?dāng)?shù)列{}的第k項(xiàng)為1＋
D．?dāng)?shù)列0,2,4,6，…可記為{2n}
解析：選C.由數(shù)列定義可知A、B錯(cuò)誤；數(shù)列{}的第k項(xiàng)為＝1＋，故C正確；數(shù)列0,2,4,6，…的通項(xiàng)公式為an＝2n－2，故D錯(cuò)，綜上可知，應(yīng)選C.
4．(2020·寧德質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足＝，則數(shù)列{an}是
3、( )
A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列
C．?dāng)[動(dòng)數(shù)列 D．不確定
解析：選D.∵＝<1.若a1>0，則an＋1＝an，
∴{an}是遞減數(shù)列；若a1<0，則{an}為遞增數(shù)列．故數(shù)列{an}變化情況為不確定．
5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－7n，且滿足16＜ak＋ak＋1＜22，則正整數(shù)k的值是( )
A．7 B．8
C．9 D．10
解析：選B.由ak＋ak＋1＝Sk＋1－Sk－1＝[(k＋1)2－7(k＋1)]－[(k－1)2－7(k－1)]＝4k－14，知16＜4k－14＜22，所以整數(shù)k＝8.
二、填空題
6．已知函數(shù)f(n)＝，且an＝
4、f(n)，則a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________ .
解析：a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝12－22＋32－42＋52＝1＋2＋3＋4＋5＝15.
答案：15
7．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且有Sn＝n2＋1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________．
解析：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1＋1＝2；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋1)－[(n－1)2＋1]＝2n－1.
答案：an＝
8．?dāng)?shù)列{an}滿足關(guān)系anan＋1＝1－an＋1(n∈N*)，且a2020＝2，則a2020＝________.
解析：由anan＋1＝1－an＋1(n∈N*)，
得an
5、＝＝－1，
又a2020＝2，∴a2020＝－1＝－，
∴a2020＝－1＝－2－1＝－3.
答案：－3
三、解答題
9．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)．
(1)求a2，a3；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解：(1)由已知：{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)，
∴a2＝a1＋4＝5，
a3＝a2＋7＝12.
(2)由已知：an＝an－1＋3n－2(n≥2)得：
an－an－1＝3n－2，由遞推關(guān)系，
得an－1－an－2＝3n－5，…，a3－a2＝7，a2－a1＝4，
累加得：
an－a1＝4＋7＋…＋
6、3n－2
＝＝，
∴an＝(n≥2)．
當(dāng)n＝1時(shí)，1＝a1＝＝1，
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝.
10．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)，求an.
解：∵an＋1＝Sn，∴an＝Sn－1(n≥2)，
∴an＋1－an＝(Sn－Sn－1)＝an(n≥2)，
∴an＋1＝an(n≥2)．
又a1＝1，a2＝S1＝a1＝，
∴{an}是從第二項(xiàng)起，公比為的等比數(shù)列，
∴an＝
一、選擇題
1．在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*), 則a8等于( )
A．1 B．－1
C．
7、5 D．－5
解析：選C.法一：由a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an
(n∈N*)可得該數(shù)列為1,5,4，－1，－5，－4,1,5,4，….
由此可得a8＝5.
法二：an＋2＝an＋1－an，an＋3＝an＋2－an＋1，
兩式相加可得an＋3＝－an，an＋6＝an，
∴a8＝a2＝5.
2．如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，
…
第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…，則第10行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為( )
A.
8、 B.
C. D.
答案：C
二、填空題
3．(2020·南平質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積為Tn＝5n2，n∈N*，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝________.
解析：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝T1＝512＝5；
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝＝＝52n－1(n∈N*)．
當(dāng)n＝1時(shí)，也適合上式，
所以當(dāng)n∈N*時(shí)，an＝52n－1.
答案：52n－1(n∈N*)
4．?dāng)?shù)列{an}中，an＝，Sn＝9，則n＝________.
解析：an＝＝－，
∴Sn＝(－1)＋(－)＋…＋(－)
＝－1＝9，
∴n＝99.
答案：99
三、解答題
5．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)
9、和為Sn，已知＋＋…＋＝(n∈N*)．
(1)求S1，S2及Sn；
(2)設(shè)bn＝an，若對(duì)一切n∈N*，均有k∈(，m2－6m＋)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解：(1)依題意，n＝1時(shí)，S1＝2，n＝2時(shí)，S2＝6.
∵＋＋…＋＝.①
n≥2時(shí)，＋＋…＋＝，②
①－②，得＝－.∴Sn＝n(n＋1)．
上式對(duì)n＝1也成立，∴Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．
(2)由(1)知，Sn＝n(n＋1)，
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n.
∵a1＝2，∴an＝2n(n∈N*)．
∴bn＝n.
∵＝，∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
則k＝＝.
∵隨n的增大而增大，∴≤k＜.
10、依條件，得
即∴m＜0或m≥5.
6．已知二次函數(shù)f(x)＝x2－ax＋a(a>0，x∈R)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝f(n)(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)cn＝1－(n∈N*)，定義所有滿足cm·cm＋1<0的正整數(shù)m的個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù)，求數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù)．
解：(1)依題意，Δ＝a2－4a＝0，∴a＝0或a＝4.
又由a>0得a＝4，
∴f(x)＝x2－4x＋4.
∴Sn＝n2－4n＋4.
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1－4＋4＝1；
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－5.
∴an＝
由1－＝可知，當(dāng)n≥5時(shí)，
恒有an>0.
又c1＝－3，c2＝5，c3＝－3，c4＝－，c5＝，
即c1·c2<0，c2·c3<0，c4·c5<0，
∴數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù)為3.
（福建專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第1課時(shí) 數(shù)列的概念與簡單表示法課時(shí)闖關(guān)（含解析）
