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1、
（福建專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第4課時(shí) 空間中的平行關(guān)系隨堂檢測(cè)（含解析）
1．棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過(guò)C、M、D1作正方體的截面，則截面的面積是__________．
解析：由面面平行的性質(zhì)知截面與面AB1的交線MN是△AA1B的中位線，所以截面是梯形CD1MN，易求其面積為.
答案：
2．設(shè)α，β，γ是三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線．在命題“α∩β＝m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．
①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.
可以
2、填入的條件有________．
解析：根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)和平面與平面平行的性質(zhì)知①③滿足條件，在條件②下，m，n可能平行，也可能異面．
答案：①或③
3．已知a、b、l表示三條不同的直線，α、β、γ表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：
①若α∩β＝a，β∩γ＝b且a∥b，則α∥γ；
②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；
③若α⊥β，α∩β＝a，b?β，a⊥b，則b⊥α；
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α.
其中正確的是________．
解析：
①在正方體A1B1C1D1－ABCD中，平面A1B1CD∩平面DCC1
3、D1＝CD.平面A1B1C1D1∩平面DCC1D1＝C1D1，且CD∥C1D1，但平面A1B1CD與平面A1B1C1D1不平行，①錯(cuò)誤．②因?yàn)閍、b相交，可設(shè)其確定的平面為γ，根據(jù)a∥α，b∥α，可得γ∥α.同理可得γ∥β，因此α∥β，②正確．③根據(jù)平面與平面垂直的判定定理：兩平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線和另一個(gè)平面垂直，③正確．④當(dāng)直線a∥b時(shí)，l垂直于平面α內(nèi)兩條不相交直線，得不出l⊥α，④錯(cuò)誤．
答案：②③
4.
(2020·福州質(zhì)檢)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CM＝DN，求證：MN∥平面AA1B1B.
證明：法一：
4、如圖，作ME∥BC，交BB1于E，作NF∥AD，交AB于F，連結(jié)EF，則EF?平面AA1B1B.
∵BD＝B1C，DN＝CM，
∴B1M＝BN.
∵＝，＝，
∴＝＝.
∴ME＝NF.
又ME∥BC∥AD∥NF，
∴MEFN為平行四邊形，∴MN∥EF.
又MN?平面AA1B1B，EF?平面AA1B1B，
∴MN∥平面AA1B1B.
法二：如圖，連結(jié)并延長(zhǎng)CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連結(jié)B1P.
則B1P?平面AA1B1B.
∵△NDC∽△NBP，
∴＝.
又CM＝DN，B1C＝BD，
∴＝＝.
∴MN∥B1P.
∵B1P?平面AA1B1B.MN?平面AA1
5、B1B.
∴MN∥平面AA1B1B.
法三：如圖，作MP∥BB1，交BC于點(diǎn)P，連結(jié)NP.
∵M(jìn)P∥BB1，
∴＝.
∵BD＝B1C，DN＝CM，
∴B1M＝BN.
∵＝，∴＝.
∴NP∥CD∥AB.
AB?平面ABB1A1，NP?平面ABB1A1.
∴NP∥面AA1B1B.
又MP∥BB1，BB1?平面ABB1A1，MP?平面ABB1A1.
∴MP∥面AA1B1B，又NP∩MP＝P.
∴面MNP∥面AA1B1B.∵M(jìn)N?面MNP.
∴MN∥面AA1B1B.
5．一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中M、N分別是AB、SC的中點(diǎn)，P是SD上的一動(dòng)點(diǎn)．
(1)求證：BP⊥AC；
(2)當(dāng)點(diǎn)P落在什么位置時(shí)，AP∥平面SMC?
(3)求三棱錐B－NMC的體積．
解：(1)證明：連接BD，∵ABCD為正方形，∴BD⊥AC，又SD⊥底面ABCD，∴SD⊥AC，∵BD∩SD＝D，∴AC⊥平面SDB，∵BP?平面SDB，∴AC⊥BP.
(2)當(dāng)P為SD的中點(diǎn)時(shí)，連接PN，
則PN∥DC且PN＝DC.
∵底面ABCD為正方形，∴AM∥DC且AM＝DC，∴四邊形AMNP為平行四邊形，∴AP∥MN.
又AP?平面SMC，∴AP∥平面SMC.
(3)VB－NMC＝VN－MBC＝S△MBC·SD＝··BC·MB·SD＝×1×××2＝.
（福建專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第4課時(shí) 空間中的平行關(guān)系隨堂檢測(cè)（含解析）
