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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(二十一)B
[第21講 幾何證明選講]
(時(shí)間：30分鐘)
1．如圖21－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB.
(1)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
(2)若AD＝2，AE＝6，求EC的長(zhǎng)．
圖21－5
2．如圖21－6，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)G與圓O相切一于G，且EF＝FG.
求證：(1)△EFD∽△AEF，
(2)EF∥BC.
圖21－6
2、
3．如圖21－7所示，已知AB是圓O的直徑，AC是弦，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠BAD.
(1)求證：直線CE是圓O的切線；
(2)求證：AC2＝AB·AD.
圖21－7
4．如圖21－8，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F(xiàn)在AC上，且AE＝AF.
(1)證明：B，D，H，E四點(diǎn)共圓；
(2)證明：CE平分∠DEF.
圖21－8
專題限時(shí)集訓(xùn)(二十一)B
1．解：(1)證明：取BD的中點(diǎn)O，連接OE.
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠O
3、BE.又∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠BEO，
∴∠CBE＝∠BEO，∴BC∥OE.
∵∠C＝90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圓的切線．
(2)設(shè)⊙O的半徑為r，則在△AOE中，
OA2＝OE2＋AE2，即(r＋2)2＝r2＋62，解得r＝2，
∴OA＝2OE，∴∠A＝30°，∠AOE＝60°，∴∠CBE＝∠OBE＝30°.
∴EC＝BE＝×r＝××2＝3.
2．證明：(1)∵FG與圓O相切于點(diǎn)G，
∴FG2＝FD·FA.∵EF＝FG，
∴EF2＝FD·FA，∴＝，
又∠EFD＝∠AFE，∴△EFD∽△AFE.
(2)由(1)知，∠FED＝∠FAE，
∵∠
4、FAE＝∠BCD，∴∠FED＝∠BCD，∴EF∥BC.
3．證明：(1)連接OC，因?yàn)镺A＝OC，所以∠OCA＝∠OAC，
又因?yàn)锳D⊥CE，所以∠ACD＋∠CAD＝90°，
又因?yàn)锳C平分∠BAD，所以∠OAC＝∠CAD，
所以∠OCA＋∠ACD＝90°，即OC⊥CE，所以CE是⊙O的切線．
(2)連接BC，因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以∠BCA＝∠ADC＝90°，
因?yàn)椤螼AC＝∠CAD，
所以△ABC∽△ACD，所以＝，即AC2＝AB·AD.
4．證明：(1)在△ABC中，因?yàn)椤螧＝60°，
所以∠BAC＋∠BCA＝120°.
因?yàn)锳D，CE是△ABC的兩條角平分線，
所以∠HAC＋∠HCA＝60°，
故∠AHC＝120°.
于是∠EHD＝∠AHC＝120°，
所以∠EBD＋∠EHD＝180°，
所以B，D，H，E四點(diǎn)共圓．
(2)連接BH，則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD＝30°，
由(1)知B，D，H，E四點(diǎn)共圓，所以∠CED＝∠HBD＝30°，
∵∠AHC＝120°，∴∠EHA＝60°.
由已知可得EF⊥AD，所以∠FEH＋∠EHA＝90°，
可得∠CEF＝30°，
所以CE平分∠DEF.
專題限時(shí)集訓(xùn)(二十二)
（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（二十一）B第21講 幾何證明選講配套作業(yè) 文（解析版）
