第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

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1、數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)概述 ⒈ 一些基本概念 在電子技術(shù)中，被傳遞、加工和處理的信號(hào)可以分為兩大類：模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào) (1) 模擬信號(hào)：在時(shí)間上和幅度上都是連續(xù)變化的信號(hào)，稱為模擬信號(hào)，例如正弦波信號(hào)、心電信號(hào)等。 (2) 數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間和幅度上均不連續(xù)的信號(hào)。 (3) 模擬電路：工作信號(hào)為模擬信號(hào)的電子電路。 (4) 數(shù)字電路：工作信號(hào)為數(shù)字信號(hào)的電子電路。 (5) 研究的對(duì)象：數(shù)字電路研究的對(duì)象是數(shù)字電路的輸出與輸入之間的因果關(guān)系，也就是說研究電路的邏輯關(guān)系。 (6) 數(shù)字集成電路分類：小規(guī)模集成電路（SSI）、中規(guī)模集成電路（MSI）、大規(guī)模集成電路（LSI）、超大規(guī)模集

2、成電路（VLSI）。 (7) 數(shù)字系統(tǒng)：用數(shù)字電路構(gòu)成的實(shí)際工程系統(tǒng)稱為數(shù)字系統(tǒng)。 (8) 集成電路：將多個(gè)電子電路器件做在一塊芯片上的電路稱為集成電路。 ⒉ 主要內(nèi)容 半導(dǎo)體二極管和三極管 數(shù)字邏輯基礎(chǔ) 邏輯門電路 組合邏輯電路 觸發(fā)器 時(shí)序邏輯電路 運(yùn)算電路 半導(dǎo)體存儲(chǔ)器 脈沖波形的產(chǎn)生與整形 可編程邏輯器件和現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列 數(shù)/模和模/數(shù)轉(zhuǎn)換 ⒊ 課程意義 數(shù)字電路是一門硬件方面的重要基礎(chǔ)課。 任務(wù)是使同學(xué)們獲得數(shù)字電路的基本理論、基本知識(shí)、基本技能，掌握數(shù)字邏輯的基本分析方法和設(shè)計(jì)方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及工程實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α? ⒋

3、 學(xué)習(xí)本門課程應(yīng)注意的問題 ⑴ 應(yīng)著重抓好基本理論、基本知識(shí)、基本方法的學(xué)習(xí)。 ⑵能熟練運(yùn)用數(shù)字電路的分析方法和設(shè)計(jì)方法。 ⑶重視實(shí)驗(yàn)技術(shù)。 ⒌ 教材及參考書 教材：數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng) (第3版) ，王永軍 李景華主編 電子工業(yè)出版社，2005 參考書： （1） 數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)習(xí)題解答與實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)，趙麗紅、馬文學(xué)、康恩順編寫 （2） 電子技術(shù)基礎(chǔ)（數(shù)字部分，第四版） 康華光編寫 高等教育出版社 （3） 《數(shù)字電路邏輯設(shè)計(jì)》第一版王毓銀主編 （4） Digital Design Principles & Practices （Third Edition）John F

4、. Wakerly 第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ) 本章主要介紹數(shù)字電路中常用的幾種數(shù)制的表示方法及其轉(zhuǎn)換規(guī)律，數(shù)字系統(tǒng)中常見的 幾種編碼及邏輯代數(shù)知識(shí)。 1.1計(jì)數(shù)體制 l 數(shù)是用來表示物理量多少的。常用多位數(shù)表示。 l 通常，把數(shù)的組成和由低位向高位進(jìn)位的規(guī)則稱為數(shù)制。 l 在數(shù)字系統(tǒng)中，常用的數(shù)制包括十進(jìn)制數(shù)(decimal)，二進(jìn)制數(shù)(binary),八進(jìn)制數(shù)(octal)和十六進(jìn)制數(shù)（hexadecimal）。 1.1.1

5、十進(jìn)制數(shù) l 組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 l 進(jìn)位規(guī)則：逢十進(jìn)一。 l 不同位置數(shù)的權(quán)不同，可用10i表示。 l i在(n-1)至-m間取值。 l n為十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)位位數(shù)， l m為小數(shù)位位數(shù)。 l 10稱為基數(shù)(radix 或base)。 例：666.66 666.66=6×102+6×101+6×100+ 6×10-1+6×10-2 任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以寫成： n是整數(shù)位位數(shù), m是小數(shù)位位數(shù), ai是第i位系數(shù), 10i是第i位的權(quán)，10是基數(shù)。 任意進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開式： ai為0～(R－1)中任意一個(gè)數(shù)字符號(hào)，

6、R為基數(shù)，Ri為第i位的權(quán)值。 1.1.2二進(jìn)制數(shù) l 組成：0、1 l 進(jìn)位規(guī)則：逢二進(jìn)一 一個(gè)二進(jìn)制數(shù)M2可以寫成： l 一個(gè)二進(jìn)制數(shù)的最右邊一位稱為最低有效位，常表示為L(zhǎng)SB(Least Significant Bit)， l 最左邊一位稱為最高有效位，常表示為MSB(Most Significant Bit)。 例：試標(biāo)出二進(jìn)制數(shù)11011.011的LSB，MSB位，寫出各位的權(quán)和按權(quán)展開式，求出其等值的十進(jìn)制數(shù)。 M2=11011.0112=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=27.37510 1.1

7、.3 八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù) ⒈ 八進(jìn)制數(shù) l 組成：0、1、2、3、4、5、6、7、 l 進(jìn)位規(guī)則：逢八進(jìn)一 l 權(quán)值：8i 基數(shù)：8 ⒉十六進(jìn)制數(shù) l 組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F l 其中A～F的等值十進(jìn)制數(shù)分別為10、11、12、13、14、15 l 進(jìn)位規(guī)則：逢十六進(jìn)一 八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)均可寫成按權(quán)展開式，并能求出相應(yīng)的等值十進(jìn)制數(shù)： 例：求八進(jìn)制數(shù)6668的等值十進(jìn)制數(shù)。 解：6668=6×82+6×81+6×80=384+48+6=43810 例：一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)2AF16的等值十進(jìn)制數(shù)是多

8、少？ 解：2AF16=2×162+A×161+F×160 =2×162+10×161+15×160=68710 1.1.4二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 ⒈十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 將十進(jìn)制數(shù)M10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，一般采用將M10的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，然后把其結(jié)果相加。 設(shè)M10的整數(shù)部分轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)為 an-1an-2…a1a0 可列成下列等式： M10=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020 （1）整數(shù)部分轉(zhuǎn)換 設(shè)M10的整數(shù)部分轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)為 an-1an-2…a1a0 可列成下列等式： M10=an-12

9、n-1+an-22n-2+…+a121+a020 將上式兩邊同除以2，兩邊的商和余數(shù)相等。所得商為an-12n-2+an-22n-3+…+a221+a1，余數(shù)為a0，經(jīng)整理后有： 再將上式兩邊同時(shí)除以2，可得余數(shù)a1，依次類推，便可求出二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分的每一位系數(shù)an-1、…、a1、a0。在轉(zhuǎn)換中注意除以2一直進(jìn)行到商數(shù)為0止。這就是所謂除基取余法(Radix Divide Method)。 例：將十進(jìn)制數(shù)2510轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。 解：∴ 2510=110012 （2）小數(shù)部分轉(zhuǎn)換 設(shè)M10的小數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)為，a-1a-2…a-m，可寫成等式： M10=a-1

10、2-1+a-22-2+…+a-m2-m 將上式兩邊同時(shí)乘以2得2×M10=a-120+a-22-1+…+a-m2-m+1 上式中乘積的整數(shù)部分就是系數(shù)a-1，而乘積的小數(shù)部分為： 2×M10-a-1=a-120+a-22-1+…+a-m2-m+1 對(duì)上式兩邊再同乘以2，則積的整數(shù)部分為系數(shù)a-2，依次類推，便可求出二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分的每一位系數(shù)，這就是所謂乘基取整法(Radix Multiply Method)。 在轉(zhuǎn)換過程中，乘2過程一直繼續(xù)到所需位數(shù)或達(dá)到小數(shù)部分為0止。 例：將0.2510轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)。 解：0.2510×2=0.5 整數(shù)=0=a-1

11、 MSB 0.510×2=1.0 整數(shù)=1=a-2 LSB 即0.2510=0.012 由上兩例可得25.2510=11001.012 也可以用不同位權(quán)值相加等于十進(jìn)制數(shù)的辦法將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。 如25=16+8+1=24+23+20=11001。 ⒉二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 三位二進(jìn)制數(shù)恰好等于一位八進(jìn)制數(shù)，8=23。 對(duì)于二進(jìn)制數(shù)，從小數(shù)點(diǎn)處開始，分別向左、右按三位分為一組，每組就對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)，組合后即得到轉(zhuǎn)換的八進(jìn)制數(shù)。 將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，把每位八進(jìn)制數(shù)寫成等值的二進(jìn)制數(shù)，再連接起來，即得到二進(jìn)制數(shù)。

12、 例：將八進(jìn)制數(shù)2748轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。 解：2748=101111002 ⒊二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 因?yàn)?6=24，所以4位二進(jìn)制數(shù)代表一位十六進(jìn)制數(shù)。 將二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點(diǎn)處開始，分別向左、右按每四位分為一組，每組用相應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)表示，組合后可得到相應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。 例：將10101111.00010110112轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。 解： 10101111.00010110112=AF.16C16 幾種數(shù)制之間的關(guān)系對(duì)照表： 十進(jìn)制 二進(jìn)制 八進(jìn)制 十六進(jìn)制 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2

13、 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 17 10001 21 11 18 10010 22 12 19 10011 23 13 20 10100 24

14、 14 1.2常用編碼 l 編碼：是指用文字、符號(hào)、數(shù)碼等表示某種信息的過程。 l 數(shù)字系統(tǒng)中處理、存儲(chǔ)、傳輸?shù)亩际嵌M(jìn)制代碼0和1，因而對(duì)于來自于數(shù)字系統(tǒng)外部的輸入信息，例如十進(jìn)制數(shù)0～9或字符A～Z，a～z等，必須用二進(jìn)制代碼0和1表示。 l 二進(jìn)制編碼：給每個(gè)外部信息按一定規(guī)律賦予二進(jìn)制代碼的過程?；蛘哒f，用二進(jìn)制代碼表示有關(guān)對(duì)象（信號(hào)）的過程。 1.2.1二—十進(jìn)制編碼（BCD碼） l 二—十進(jìn)編碼是用四位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制數(shù)的編碼方式。 l BCD碼的本質(zhì)是十進(jìn)制，其表現(xiàn)形式為二進(jìn)制代碼。 l 如果任意取四位二進(jìn)制代碼十六種組合的其中十種，并按不同的次序排列

15、，則可得到多種不同的編碼。 l 常用的幾種BCD碼列于表1-1中（參見P4表1-1）。 ⒈ 8421 BCD碼 l 8421碼是最常用的一種BCD（Binary Coded Decimal）碼，舍去四位二進(jìn)制碼的最后六個(gè)碼，十位數(shù)和其二進(jìn)制數(shù)有對(duì)應(yīng)關(guān)系，為恒權(quán)碼。 l 多位十進(jìn)制數(shù)，需用多位8421 BCD碼表示。 例如36910= 0011 0110 10018421。 ⒉ 余3碼 特點(diǎn)是每個(gè)余3碼所表示的二進(jìn)制數(shù)要比它對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)多3。 ⒊2421和5421碼 二者均為恒權(quán)碼。2421碼有A、B兩種。 1.2.2循環(huán)碼 l 循環(huán)碼是格雷碼(Gray

16、 Code)中常用的一種，其主要優(yōu)點(diǎn)是相鄰兩組編碼只有一位狀態(tài)不同。以中間為對(duì)稱的兩組代碼只有最左邊一位不同。 l 右起第一位的循環(huán)周期是“0110”，第二位的循環(huán)周期是“00111100”，第三位的循環(huán)周期是“0000111111110000”等等。 l 例如0和15，1和14，2和13等。這稱為反射性。所以又稱作反射碼。而每一位代碼從上到下的排列順序都是以固定的周期進(jìn)行循環(huán)的。 l 是一種無(wú)權(quán)碼。四位循環(huán)碼如表1-2所示（參見P5表1-2）。 循環(huán)碼和二進(jìn)制碼之間保持確定關(guān)系，即已知一組二進(jìn)制碼，便可求出一組對(duì)應(yīng)的循環(huán)碼，反之亦然。 設(shè)二進(jìn)制碼為B=B3B2B1B0、循環(huán)碼為G

17、=G3G2G1G0 Gi=Bi+1⊕Bi 1.2.3 ASCII碼 l ASCII是American National Standard Code for Information Interchange美國(guó)國(guó)家信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼的簡(jiǎn)稱。常用于通訊設(shè)備和計(jì)算機(jī)中。 l 它是一組八位二進(jìn)制代碼，用1～7這七位二進(jìn)制代碼表示十進(jìn)制數(shù)字、英文字母及專用符號(hào)。第八位作奇偶校驗(yàn)位（在機(jī)中常為0）。 l 如表1-3所示（參見P5表1-3）。 1.3 二極管和三極管的開關(guān)特性 1.3.1 二極管的開關(guān)特性 （一） 二極管導(dǎo)通條件及導(dǎo)通時(shí)的特點(diǎn)： 正向電壓VF≥0.7V （二） 二極管截止條

18、件及截止時(shí)的特點(diǎn)： VF≤0.5V（硅管） 如圖所示： （a）二極管電路 （b）輸入電壓波形 （c）理想電流波形 （d）實(shí)際電流波形 在t1時(shí)刻輸入電壓由+VF跳變到-VR,會(huì)出現(xiàn)很大的反向電流的原因是電荷存儲(chǔ)效應(yīng)。 （三） 二極管反向恢復(fù)時(shí)間tre 產(chǎn)生反向恢復(fù)時(shí)間tre的原因： 如圖1-2所示 反向恢復(fù)時(shí)間tre為納秒數(shù)量級(jí)， tre值愈小，開關(guān)速度愈快，允許信號(hào)頻率愈高。 1.3.2 三極管的開關(guān)特性 （一） 截止、飽和的條件：截止：VBE ＜0V（0.5V） 飽和：IB＞IBS 臨界飽和：VCE=VB

19、E 此時(shí)：ICS=（VCC-0.3）/RC ≈VCC/RC 一般VCES=0.1～0.3V （二）三極管的開關(guān)時(shí)間 開啟時(shí)間：ton=td+tr 延遲時(shí)間：td 上升時(shí)間：tr 關(guān)閉時(shí)間：tof=ts+tf 存儲(chǔ)時(shí)間：ts 下降時(shí)間：tf 一般地tof＞ton，ts ＞ tf 并且開關(guān)時(shí)間為納秒數(shù)量極 1.4 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。本節(jié)討論：邏輯變量、邏輯函數(shù)、基本邏輯運(yùn)算和邏

20、輯代數(shù)公式，以及化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的兩種方法—公式法和圖形法。 ⒈ 邏輯電路中的幾個(gè)問題： ⑴ 邏輯值的概念 l 在數(shù)字系統(tǒng)中，通常用邏輯真和邏輯假狀態(tài)來區(qū)分事物的兩種對(duì)立的狀態(tài)。 l 邏輯真狀態(tài)用‘1’表示；邏輯假狀態(tài)用‘0’來表示。 l ‘1’和‘0’分別叫做邏輯真假狀態(tài)的值。 l 0、1只有邏輯上的含義，已不表示數(shù)量上的大小。 ⑵ 高、低電平的概念 l 以兩個(gè)不同確定范圍的電位與邏輯真、假兩個(gè)邏輯狀態(tài)對(duì)應(yīng)。 l 這兩個(gè)不同范圍的電位稱作邏輯電平，把其中一個(gè)相對(duì)電位較高者稱為邏輯高電平，簡(jiǎn)稱高電平，用H表示。而相對(duì)較低者稱為邏輯低電平，簡(jiǎn)稱低電平，用L表示。 ⑶狀態(tài)賦值和正、

21、負(fù)邏輯的概念 l 狀態(tài)賦值：數(shù)字電路中，經(jīng)常用符號(hào)1和0表示高電平和低電平。我們把用符號(hào)1、0表示輸入、輸出電平高低的過程叫做狀態(tài)賦值。 l 正邏輯：在狀態(tài)賦值時(shí)，如果用1表示高電平，用0表示低電平，則稱為正邏輯賦值，簡(jiǎn)稱正邏輯。 l 負(fù)邏輯：在狀態(tài)賦值時(shí)，如果用0表示高電平，用1表示低電平，則稱為負(fù)邏輯賦值，簡(jiǎn)稱負(fù)邏輯。 ⒉基本邏輯運(yùn)算和基本邏輯門 基本邏輯運(yùn)算有邏輯與、邏輯或和邏輯非。實(shí)現(xiàn)這三種邏輯運(yùn)算的電路，稱作基本邏輯門。 ⑴ 邏輯與（乘）運(yùn)算 只有決定一件事情的全部條件具備之后，結(jié)果才能發(fā)生，這種因果關(guān)系為“邏輯與”或“邏輯乘”。 l 邏輯與電路、符號(hào)及真值表見P10

22、 圖1－7和表1－5 邏輯真值表（Truth Table）：經(jīng)過狀態(tài)賦值之后所得到的由文字和符號(hào)0、1組成的，描述輸入和輸出的所有狀態(tài)的表格。簡(jiǎn)稱真值表。 l 邏輯與的邏輯關(guān)系表達(dá)式寫成 F=A·B l 與邏輯功能可記成：“有0為0，全1為1” l 與運(yùn)算規(guī)則：0·0=0； 0·1=0； 1·0=0； 1·1=1 A·0=0； A·1=A； 0·A=0； 1·A=A ⑵ 邏輯或（加）運(yùn)算 決定一件事情的幾個(gè)條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備，結(jié)果就會(huì)發(fā)生，這種因果關(guān)系稱為“或邏輯”，也稱“邏輯加”。 l 邏輯與電路、符號(hào)及真值表見P10 圖1－8和表1－6 l 邏輯或的

23、邏輯關(guān)系表達(dá)式 F=A+B 讀作F等于A邏輯加B。 l 或邏輯功能可記成“有1為1，全0為0”。 l 由真值表看出0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=1，從而推出A+0=A；A+1=1；A+A=A。 l 或邏輯又稱邏輯加法。通過上述真值表，可見它和算術(shù)加有很大區(qū)別。 l 在邏輯加中1+1=1，1+1+···+1=1。 ⑶邏輯非運(yùn)算 條件具備時(shí)結(jié)果不發(fā)生，條件不具備時(shí)結(jié)果反而發(fā)生，這種因果關(guān)系是邏輯非。非也稱為取反。 l 邏輯與電路、符號(hào)及真值表見P11 圖1－9和表1－7 邏輯非的邏輯表達(dá)式寫成： 運(yùn)算規(guī)則為： ⒊復(fù)合邏輯運(yùn)算

24、l 與、或、非為三種基本邏輯運(yùn)算。 l 實(shí)際邏輯問題要比與、或、非復(fù)雜得多，但都可以用簡(jiǎn)單的與、或、非邏輯組合來實(shí)現(xiàn)。從而構(gòu)成復(fù)合邏輯。 l 復(fù)合邏輯常見的有與非、或非、異或、同(或)運(yùn)算等。 邏輯符號(hào)見P11圖1－10，其中第一行為國(guó)標(biāo)符號(hào)；第二行為慣用符號(hào)；第三行為國(guó)外常用符號(hào)。 ⒋邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 (1) 基本公式——見P12 (2) 常用公式——見P13 現(xiàn)將表中公式證明如下： ① 證明： 這個(gè)公式的含義是當(dāng)兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，若它們分別包含B和 兩個(gè)因子，而其它因子相同，則兩項(xiàng)定可合并，且能將B和兩個(gè)因子消掉。 ② A+AB=A

25、證明：A+A·B=A(1+B)=A·1=A 此式表明：兩個(gè)乘積項(xiàng)相加，若其中一項(xiàng)以另一項(xiàng)為因子，則該項(xiàng)是多余的。 ③ 證明： 結(jié)果說明：兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，如果一項(xiàng)取反后，是另一項(xiàng)的因子，則此因子是多余的，可以消去。 ④ 證明： 該式說明：兩個(gè)與項(xiàng)相加時(shí)，若它們分別包含A和 因子，則兩項(xiàng)中的其余因子組成可添加的第三個(gè)與項(xiàng)。其逆式也成立，即三個(gè)與項(xiàng)相加時(shí)，若兩項(xiàng)中分別有 和A因子，而這兩項(xiàng)的其余因子組成第三個(gè)乘積項(xiàng)時(shí)，則第三個(gè)乘積項(xiàng)是多余的，可以消去。 ⑤ 證明： ⑥ 變量x和含有變量x的邏輯函數(shù)相乘時(shí)，函數(shù)f中的

26、x用1代替，用0代替，依據(jù)是x·x=x=x·1；x·=0=x·0。 例： 證明：F=A[1·B+0·C+(1+D)(0+E)]=A(B+E) (3) 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則: ①代入規(guī)則 在任何邏輯等式中，如果等式兩邊所有出現(xiàn)某一變量的地方，都代之一個(gè)函數(shù)，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則叫代入規(guī)則 。 例如：等式 若用F=AC代替A，則根據(jù)代入規(guī)則，等式仍成立，即: 利用代入規(guī)則，可以將基本公式推廣為多變量的形式，擴(kuò)大公式的使用范圍。 ②反演規(guī)則 將邏輯表達(dá)式中所有·變+，+變成·（注意省略的“·”號(hào)），1變成0，0變成1，原變量變成反變量，反變量變成原變量，即得到原

27、邏輯函數(shù)的反函數(shù)。 反演規(guī)則常用于從已知原函數(shù)求出其反函數(shù)。 例： l 利用反演規(guī)則時(shí)須注意以下兩點(diǎn)： ⑴ 仍需遵守“先括號(hào)，然后乘，最后加”的運(yùn)算順序。 ⑵ 不屬于單個(gè)變量上的長(zhǎng)非號(hào)，在利用反演規(guī)則時(shí)應(yīng)保持不變，而長(zhǎng)非號(hào)下的變量及·和＋號(hào)符號(hào)仍按反演規(guī)則處理。 德·摩根定理實(shí)際上是反演規(guī)則的一個(gè)特例。 ③對(duì)偶規(guī)則 將邏輯函數(shù)F中的“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“０”換成“１”，“１”換成“０”，即可求得F的對(duì)偶式Fˊ。若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶式也相等；反之亦然。 例：求下列邏輯函數(shù)的對(duì)偶式： 有時(shí)為了證明兩個(gè)邏輯式相等

28、，可以通過證明它們的對(duì)偶式相等來完成，因?yàn)橛袝r(shí)證明對(duì)偶式相等更容易。 例：證明A+BC=(A+B)(A+C) 證明：先寫出等式兩邊的對(duì)偶式 等式左邊=A(B+C) 等式右邊=AB+AC 根據(jù)分配律A(B+C)=AB+AC知對(duì)偶式相等，由對(duì)偶規(guī)則知A+BC=(A+B)(A+C) 使用對(duì)偶規(guī)則時(shí)，同樣要注意運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)別；正確使用括號(hào)；原式中的長(zhǎng)非號(hào)，短非號(hào)均不變。 ⒌邏輯函數(shù)及其表示法 ⑴邏輯函數(shù) 數(shù)字電路研究的是輸出變量和輸入變量之間的邏輯關(guān)系。圖1-11示出二輸入、一輸出的數(shù)字電路框圖。 數(shù)字電路 A B F=f(A,B) l 當(dāng)輸入變量A、B取值為

29、邏輯值0或1時(shí)，輸出F也只能是0或1。 l 在處理邏輯問題時(shí)，可用多種方法來表示邏輯函數(shù)，其常用表示方法有真值表，邏輯表達(dá)式，卡諾圖和邏輯圖等。 ① 真值表表示法 l 描述邏輯函數(shù)各個(gè)變量取值組合和函數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系的表格，稱為真值表。 l 由于每一個(gè)輸入變量有0、1兩個(gè)取值，n個(gè)輸入變量有2n個(gè)不同的取值組合，將輸入變量的全部取值組合和相應(yīng)的函數(shù)值一一列舉出來，即可得到真值表。 l 通常輸入變量的全部取值組合按二進(jìn)制順序進(jìn)行，以防遺漏，并方便檢查。 l 真值表直觀明了，把實(shí)際邏輯問題抽象為數(shù)學(xué)問題時(shí)，使用真值表很方便。當(dāng)變量較多時(shí)，為避免煩瑣可只列出那些使函數(shù)值為1的的輸入變量取值組

30、合。 例：三人就某一提議進(jìn)行表決，試列出表決結(jié)果的真值表。 解：設(shè)輸入變量A、B、C代表三人，F(xiàn)代表表決結(jié)果，兩人以上同意者為1（表示通過），否則為0。 A、B、C：同意為1，不同意為0。 F：通過為1，不通過為0。 則真值表為： A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 ② 函數(shù)表達(dá)式表示法 l 用與、或、非等運(yùn)算表示函數(shù)中各個(gè)變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式子，叫做函數(shù)表達(dá)式。 l 由真值表求函數(shù)表達(dá)式最方

31、便。 l 找出那些使函數(shù)值為1的變量取值組合，變量值為1的寫成原變量，為0的寫成反變量，這樣對(duì)應(yīng)于使函數(shù)值為1的每一個(gè)組合就可以寫出一個(gè)乘積項(xiàng)，把這些乘積項(xiàng)加起來，可以得到函數(shù)的原函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式。 l 把函數(shù)值為0的對(duì)應(yīng)乘積項(xiàng)相加，則得反函數(shù)。 例：寫出表決邏輯的原函數(shù)和反函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式。 解 ： 特點(diǎn)： ⑴簡(jiǎn)潔方便。能高度抽象而且概括地表示各個(gè)變量之間的邏輯關(guān)系。 ⑵便于利用邏輯代數(shù)的公式和定理進(jìn)行運(yùn)算、變換。 ⑶便于利用邏輯圖實(shí)現(xiàn)函數(shù)。 ⑷缺點(diǎn)是難以直接從變量取值看出函數(shù)的值，不如真值表直觀。 ③ 邏輯圖表示法 l 把函數(shù)表達(dá)式輸入變量間的邏輯關(guān)系用邏

32、輯符號(hào)表示出來而得到的電路圖，稱邏輯圖。邏輯圖只反映電路的邏輯功能，而不反映電器性能。 l 一般可根據(jù)邏輯表達(dá)式畫邏輯圖。方法是把邏輯表達(dá)式中相應(yīng)的運(yùn)算用門電路的符號(hào)來代替。 例：將F=AB+BC+CA畫成邏輯圖。如表決邏輯圖所示。 ④ 卡諾圖表示法 l 卡諾圖（Karnaugh Map）是邏輯函數(shù)的一種圖形表示方法。 l 卡諾圖和真值表一樣可以表示邏輯函數(shù)和輸入變量之間的邏輯關(guān)系。 l 卡諾圖是用圖示方法將各種輸入變量取值組合下的輸出函數(shù)值一一表達(dá)出來。 ⒍邏輯函數(shù)化簡(jiǎn) 邏輯函數(shù)表達(dá)式按表達(dá)式中乘積項(xiàng)的特點(diǎn)，以及各個(gè)乘積項(xiàng)間的關(guān)系進(jìn)行分類，大致可分成：與或表達(dá)式，或與表達(dá)

33、式，與非與非表達(dá)式，或非或非表達(dá)式，與或非表達(dá)式五種： 與或表達(dá)式 或與表達(dá)式 與非與非表達(dá)式 與或非表達(dá)式 或非或非表達(dá)式 l 一般說來，表達(dá)式越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)起來邏輯電路也越簡(jiǎn)單。對(duì)于不同類型的表達(dá)式，簡(jiǎn)單的標(biāo)準(zhǔn)是不一樣的。以與或表達(dá)式為例，最簡(jiǎn)與或表達(dá)式應(yīng)滿足①乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)應(yīng)該是最少的②在滿足乘積項(xiàng)個(gè)數(shù)最少的條件下，要求每一個(gè)乘積項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)也最少。 l 與或表達(dá)式最簡(jiǎn)，由它轉(zhuǎn)換得來的表達(dá)式，一般來說也就最簡(jiǎn)。 ⑴邏輯函數(shù)的代數(shù)（公式）化簡(jiǎn)法 代數(shù)化簡(jiǎn)

34、法的實(shí)質(zhì)就是反復(fù)使用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式消去多余的乘積項(xiàng)和每個(gè)乘積項(xiàng)中多余的因子，以求得函數(shù)式的最簡(jiǎn)與或式。因此化簡(jiǎn)時(shí)，沒有固定的步驟可循。 現(xiàn)將經(jīng)常使用的方法歸納如下： ① 吸收法：根據(jù)公式A+AB=A可將AB項(xiàng)消去，A和B同樣也可以是任何一個(gè)復(fù)雜的邏輯式。 例：化簡(jiǎn)： 解：將A+BC看成一項(xiàng)， ② 消因子法：利用公式 可將中的因子消去。A、B均可是任何復(fù)雜的邏輯式。 例： ③ 合并項(xiàng)法(1)： 運(yùn)用公式可以把兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去B和這兩個(gè)因子。根據(jù)代入規(guī)則，A和B可以是任何復(fù)雜的邏輯式。 例：化簡(jiǎn)： 合并

35、項(xiàng)法(2)： 利用公式可以把兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。 例： ④ 配項(xiàng)法 式中的某一項(xiàng)乘以或加，然后拆成兩項(xiàng)分別與其它項(xiàng)合并，進(jìn)行化簡(jiǎn)。 例： ⑵邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 ①卡諾圖表示法 l 卡諾圖（Karnaugh Map）是邏輯函數(shù)的一種圖形表示方法。 l 卡諾圖和真值表一樣可以表示邏輯函數(shù)和輸入變量之間的邏輯關(guān)系?？ㄖZ圖是用圖示方法將各種輸入變量取值組合下的輸出函數(shù)值一一表達(dá)出來。 ②最小項(xiàng) 對(duì)于n個(gè)變量，如果某乘積項(xiàng)含有n個(gè)因子，每個(gè)因子或以原變量或以反變量的形式僅僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)乘積項(xiàng)稱為最小項(xiàng)。

36、 n個(gè)變量一共有2n個(gè)最小項(xiàng)。因?yàn)槊恳粋€(gè)變量都有兩種狀態(tài)—原變量和反變量，而變量一共有n個(gè)。 ③最小項(xiàng)編號(hào) 編號(hào)方法：把與最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的那一組變量取值組合當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制，就是該最小項(xiàng)的編號(hào)。 下表為三變量的最小項(xiàng)及其編號(hào)。（見P17,表1－12） ④最小項(xiàng)性質(zhì) ⑴n個(gè)變量的邏輯函數(shù)有2n個(gè)最小項(xiàng)。 ⑵每一個(gè)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)了一組變量取值，任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有對(duì)應(yīng)的那一組取值使其值為1，其它均為0。 ⑶任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積恒為0，記作：mi·mj=0（i≠j） ⑷所有最小項(xiàng)的邏輯和為1，記作Σmi=1（i=0，1，2，···，2n-1） ⑸n個(gè)變量邏輯函數(shù)的每一個(gè)最

37、小項(xiàng)都有n個(gè)相鄰項(xiàng)。相鄰是指邏輯相鄰。 ⑹兩個(gè)最小項(xiàng)相加可以消去互為反變量的因子。 例：寫出F=AB+BC+AC的最小項(xiàng)表達(dá)式 解： ⑥邏輯函數(shù)的卡諾圖 ⑴最小項(xiàng)卡諾圖的畫法 ①畫正方形或矩形，圖形中分割出2n個(gè)小方格，n為變量的個(gè)數(shù)，每個(gè)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)一個(gè)小方格。 ②變量取值按循環(huán)碼排列（Gray Code），其特點(diǎn)是相鄰兩個(gè)編碼只有一位狀態(tài)不同。 變量卡諾圖形象地表達(dá)了變量各個(gè)最小項(xiàng)之間在邏輯上的相鄰性。 ① 三變量卡諾圖——（見圖1－13，注意編號(hào)簡(jiǎn)寫！） ② 四變量卡諾圖——（見圖1－14，注意編號(hào)簡(jiǎn)寫?。? ③ 五變量卡諾圖——（見圖1－15，

38、注意編號(hào)簡(jiǎn)寫?。? 注意：五變量以上卡諾圖很少使用。 在卡諾圖中，一個(gè)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)圖中一個(gè)變量取值的組合（反映在編號(hào)上）的小格子，兩個(gè)邏輯相鄰的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小格子位置間有以下三種情況： l 相接—緊挨 l 相對(duì)—各在任一行或一列的兩頭 l 相重—對(duì)折起來位置相重合 在卡諾圖上，兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并時(shí)，相當(dāng)于把其圈在一起組成一個(gè)新格子。新格子和兩相鄰最小項(xiàng)消去變化量之后的式子相對(duì)應(yīng)。如圖所示。 BC A 0 1 00 01 11 10 新格子含二個(gè)小格子，可用BC代

39、表 ⑵邏輯函數(shù)的卡諾圖 用卡諾圖來表示邏輯函數(shù)。通常邏輯函數(shù)的卡諾圖可由以下三種情況獲得： ①根據(jù)邏輯函數(shù)的真值表（給出真值表時(shí)） 根據(jù)邏輯函數(shù)的變量個(gè)數(shù)選擇相應(yīng)的卡諾圖然后根據(jù)真值表填寫卡諾圖中的每個(gè)小方塊，即在對(duì)應(yīng)于變量取值組合的每一小方塊中，函數(shù)值為1時(shí)填1，為0時(shí)填0，即得函數(shù)的卡諾圖。 例：表決邏輯的卡諾圖為 : ②根據(jù)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式（給出的是最小項(xiàng)表達(dá)式） 將對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)的小方格填入1，其它的方格填入0。 ③根據(jù)一般的邏輯表達(dá)式（這是經(jīng)常出現(xiàn)的） 首先將函數(shù)變換成與或式，但不必變?yōu)樽钚№?xiàng)之和的表達(dá)式。在變量卡諾

40、圖中，把每一乘積項(xiàng)所包括的那些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格子都填上1，剩下的填0。 注：每一乘積項(xiàng)是其所包含的最小項(xiàng)公因子。每一乘積項(xiàng)包含的最小項(xiàng)的格子數(shù)是2，4，8……即2n，而不能是3，5，……，若變量為n個(gè)，每個(gè)最小項(xiàng)應(yīng)出現(xiàn)的變量（或反變量）應(yīng)為n個(gè)，其公因子為m個(gè)變量（m

41、最小項(xiàng)在邏輯上的相鄰性。可以很容易地求出函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式，使其在函數(shù)的化簡(jiǎn)和變換中得到應(yīng)用。 ⑦邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 利用卡諾圖進(jìn)行化簡(jiǎn)，簡(jiǎn)捷直觀，靈活方便，且容易確定是否已得到最簡(jiǎn)結(jié)果。 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)一般可按以下步驟進(jìn)行： (a)畫出函數(shù)的卡諾圖 (b)畫包圍圈，合并最小項(xiàng) 在卡諾圖中，凡是相鄰的最小項(xiàng)均可合并，合并時(shí)，可消去有關(guān)變量。 例：三變量卡諾圖二、四相鄰最小項(xiàng)的合并： 2、6項(xiàng)合并： 1、5項(xiàng)合并： 2、3項(xiàng)合并： 3、2、7、6項(xiàng)合并： 0、1、4、5項(xiàng)合并： 0、4、2、6項(xiàng)合并： 例：四變量卡諾圖二、四相鄰最小項(xiàng)的合并： 13、1

42、5項(xiàng)合并： 11、15項(xiàng)合并： 0、8項(xiàng)合并： 4、6項(xiàng)合并： 4、5、7、6項(xiàng)合并： 4、12、6、14項(xiàng)合并： 9、11、13、15項(xiàng)合并： 0、2、8、10項(xiàng)合并： 4、5、7、6、12、13、15、14八項(xiàng)合并： B 0、1、3、2、8、9、11、10八項(xiàng)合并： (c)選擇乘積項(xiàng)，寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。 選擇乘積項(xiàng)時(shí)，必須包含全部最小項(xiàng)，選用的乘積項(xiàng)的總數(shù)應(yīng)該最少，每個(gè)乘積項(xiàng)所包含的因子也應(yīng)該最少。 例：化簡(jiǎn)函數(shù) 解：①畫出函數(shù)的卡諾圖 BCD=∑(3，11) BC=∑(4，5，12，13) ACD=∑(1，5)

43、 ABC=∑(3，11) ②合并最小項(xiàng) ③選擇乘積項(xiàng)，寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 l 化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題： ⑴ 圈1得原函數(shù)，圈0得反函數(shù) ⑵ 圈必須覆蓋所有的1。 ⑶ 圈中1的個(gè)數(shù)必須是2n個(gè)相鄰的1。 ⑷ 圈的個(gè)數(shù)必須最少 (乘積項(xiàng)最少) 。 ⑸ 圈越大越好（消去的變量多）。 ⑹ 每個(gè)圈至少包含一個(gè)新的最小項(xiàng)。 ⑺ 寫出最簡(jiǎn)與或式。 例：化簡(jiǎn)函數(shù) F=∑(1，4，5，6，8，12，13，15)。 解：①畫出F的卡諾圖 ②合并最小項(xiàng) ③寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 l 具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn) ⑴ 約束項(xiàng)、任意項(xiàng)和無(wú)關(guān)項(xiàng) 在分析某些具體的邏輯

44、函數(shù)時(shí)，常遇到輸入變量的取值不是任意的情況。對(duì)輸入變量的取值所施加的限制為約束。這些受約束的變量取值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)叫約束項(xiàng)。 l 例如用三個(gè)邏輯變量A、B、C分別表示一臺(tái)電動(dòng)機(jī)的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和停止命令。A=1表示正轉(zhuǎn)，B=1表示反轉(zhuǎn)，C=1表示停止。 l 因?yàn)殡妱?dòng)機(jī)任何時(shí)候只能執(zhí)行其中一個(gè)命令，所以不允許兩個(gè)命令同時(shí)為1，即ABC的取值只能是001，010，100中的一種，不能是000，011，110，101，111中的任一種。因此A、B、C是一組具有約束的變量。 通常用約束條件來描述約束的具體內(nèi)容。 由于每一組輸入變量的取值都使一個(gè)，且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1，所以當(dāng)限制某些輸入變

45、量不能出現(xiàn)時(shí)，可以用它們對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)恒等于0來表示。 上面例子中的約束條件可寫為： 或?qū)憺椋? l 有時(shí)也會(huì)遇到在某些輸入變量取值下不影響輸出函數(shù)。例如對(duì)于8421編碼只出現(xiàn)0000～1001，而1010～1111這6種取值與8421碼無(wú)關(guān)。通常把與輸出邏輯函數(shù)無(wú)關(guān)的最小項(xiàng)稱作任意項(xiàng)。 l 在不嚴(yán)格區(qū)分時(shí)，約束項(xiàng)和任意項(xiàng)統(tǒng)稱為無(wú)關(guān)項(xiàng)。 l 無(wú)關(guān)是指把它們是否寫入邏輯式中無(wú)關(guān)緊要，可寫可不寫。在卡諾圖中填入“×”或“Φ”表示。 l 最小項(xiàng)和無(wú)關(guān)項(xiàng)的表示方法: ——最小項(xiàng)之和； ——無(wú)關(guān)項(xiàng)之和。 ⑵ 無(wú)關(guān)項(xiàng)在化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)中的應(yīng)

46、用 在存在無(wú)關(guān)項(xiàng)的情況下，可以把一個(gè)或幾個(gè)無(wú)關(guān)項(xiàng)寫進(jìn)邏輯函數(shù)中，也可以把無(wú)關(guān)項(xiàng)從函數(shù)式中刪掉，不影響函數(shù)值。因此在邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)，利用無(wú)關(guān)項(xiàng)有時(shí)會(huì)給化簡(jiǎn)帶來方便。 在卡諾圖上，究竟將“×”作為“1”還是“0”對(duì)待，應(yīng)以得到的相鄰最小項(xiàng)矩形組合最大，而且矩形組合數(shù)目最少為原則。 例：化簡(jiǎn)具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù) 已知約束條件為 解：如果不利用約束項(xiàng)，F(xiàn)已無(wú)從化簡(jiǎn)，適當(dāng)寫入一些約束項(xiàng)后，可以得到 可見，利用了約束項(xiàng)以后，能使邏輯函數(shù)進(jìn)一步化簡(jiǎn)。 但在確定應(yīng)該寫入哪些約束項(xiàng)時(shí)還不夠直觀。 如果改用卡諾圖化簡(jiǎn)法，則只要將F的卡諾圖畫出，立即就能看出化簡(jiǎn)時(shí)對(duì)這

47、些約束項(xiàng)應(yīng)如何取舍。 如下圖所示?；?jiǎn)結(jié)果與代數(shù)法相同。 例：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) F(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,3,6,8)+∑d(10,11,12,13,14,15)。 解： 例：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) F(A,B,C,D)=∑m(15,13,10,6,4)+∑d(8,7,5,2,1,0) 解：不考慮無(wú)關(guān)項(xiàng) 考慮無(wú)關(guān)項(xiàng) l 通常，從邏輯問題概括出來的邏輯函數(shù)不一定是最簡(jiǎn)的，所以就要求對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，找到其最簡(jiǎn)單的表達(dá)式。 l 此外，有時(shí)邏輯函數(shù)表達(dá)式是最簡(jiǎn)的形式，但是它不一定適合給定的邏輯門，這種實(shí)際情況又要求對(duì)已有的最簡(jiǎn)式

48、進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，才能用給定的邏輯門畫出邏輯電路圖。 一個(gè)邏輯函數(shù)可有多種不同的表達(dá)形式，這些表達(dá)式可以互相轉(zhuǎn)換，例如： 與或表達(dá)式是最常用的一種邏輯表達(dá)式，最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)是：式中含的與項(xiàng)最少；各與項(xiàng)中含的變量數(shù)最少。 有了最簡(jiǎn)的與或表達(dá)式，就很容易得到其他形式的最簡(jiǎn)表達(dá)式。 這里只介紹了兩種與或表達(dá)式的化簡(jiǎn)方法。一種是公式化簡(jiǎn)法；另一種是卡諾圖化簡(jiǎn)法。 例2：化簡(jiǎn)函數(shù) F=∑(1，3，5，9)+∑d(7，11，13)。 解： ①畫出F的卡諾圖 ②合并最小項(xiàng) ③寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 補(bǔ)充內(nèi)容

49、：最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)形式 1. 最大項(xiàng)（Maxterm）: 設(shè)有n個(gè)邏輯變量，他們組成的和項(xiàng)中每個(gè)變量或以原變量的形式、或以反變量形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，此和項(xiàng)稱為n個(gè)變量的最大項(xiàng)。 l 由最大項(xiàng)的定義可知，n個(gè)變量可以構(gòu)成2n個(gè)最大項(xiàng)。 l 一般用Mi表示最大項(xiàng)，并且規(guī)定，確定下標(biāo)i的規(guī)則與最小項(xiàng)相反：當(dāng)變量按一定順序（A,B,C,…）排好后，用0代替原變量，用1代替反變量，由此得到一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即為下標(biāo)值i。 A B C 最大項(xiàng) 代號(hào) 0 0 0 A+B+C M0 0 0 1 A+B+ M1 0 1 0 A++C M2 0 1

50、 1 A+ M3 1 0 0 +B+C M4 1 0 1 +B+ M5 1 1 0 M6 1 1 1 M7 2. 最大項(xiàng)的性質(zhì)： ① 任意一個(gè)最大項(xiàng)，相應(yīng)變量有且只有一組取值使這個(gè)最大項(xiàng)的值為0。換言子，最大項(xiàng)不同，其值為0的變量取值組合也不同。 ② 任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和必為1，即：Mi+Mj=1 (i≠j) ③ n個(gè)變量的全部最大項(xiàng)之積為0，即： ④ 同變量數(shù)下標(biāo)相同的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)互為反函數(shù)，即： ， 3．函數(shù)的最大項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)形式： 例如，三變量函數(shù)Y(A,B,C)的最大項(xiàng)之積標(biāo)準(zhǔn)式為： ） 可記為： 例1已知函數(shù)的最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式為，求其最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式。 解：對(duì)原函數(shù)兩邊求反，得，再對(duì)求反，得： ∴ 例2：求函數(shù)的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式。 例3：一個(gè)BCD碼輸入素?cái)?shù)檢測(cè)器，當(dāng)輸入為素?cái)?shù)時(shí)，輸出為1。求輸出函數(shù)Y得最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。---------+ 28