大學(xué)數(shù)學(xué) 高數(shù)Ⅰ模板

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1、遵義師范學(xué)院教案 課程名稱 高等數(shù)學(xué)Ⅰ 授課班級 計(jì)算機(jī)科學(xué)系 授課時間 授課學(xué)時 授課教師 教學(xué)系部 數(shù)學(xué)系 教 研 室　　 高等數(shù)學(xué) 　　 第一次課 章節(jié) 第一章 函數(shù)與極限 第一節(jié) 映射與函數(shù) 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 查閱“計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系”的相關(guān)資料 教學(xué)目的 1. 了解數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的聯(lián)系； 2. 理解映

2、射與函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的各種性態(tài)，為研究微積分做好準(zhǔn)備。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：映射與函數(shù)的概念，中學(xué)所學(xué)的函數(shù)的性質(zhì) 難點(diǎn)：映射與函數(shù)的概念 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 1. 提問： （1） 經(jīng)過12年的學(xué)習(xí)，你對數(shù)學(xué)是怎樣認(rèn)識？ （2） 數(shù)學(xué)與素質(zhì)教育的關(guān)系怎樣？ （3） 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)有什么樣的聯(lián)系？ 2. 集合概念與運(yùn)算 （1） 集合、元素、子集、空集、平凡子集、屬于、包含 （2） 交、并、補(bǔ)及滿足的運(yùn)算規(guī)律 （3） 區(qū)間與鄰域、去心鄰域 3. 映射與函數(shù)的概念 注：與中學(xué)的概念對比來講 4. 復(fù)習(xí)中學(xué)所學(xué)的函數(shù)的性質(zhì)與六個基本初等函數(shù)，

3、其性質(zhì)與圖形留作作業(yè) 5. 反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)的概念，并舉例說明 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)：本次課不作歸納小結(jié) 板書計(jì)劃 一、 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī) (一) 對數(shù)學(xué)的認(rèn)識 (二) 數(shù)學(xué)與素質(zhì)教育即數(shù)學(xué)對人發(fā)展的影響 (三) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的聯(lián)系 二、 集合 (一) 集合、元素、子集、空集、平凡子集、屬于、包含 (二) 交、并、補(bǔ)及滿足的運(yùn)算規(guī)律 (三) 區(qū)間與鄰域、去心鄰域 三、 映射與函數(shù) (一) 映射、單射、滿射、雙射（一一映射） (二) 函數(shù)、定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系 (三) 函數(shù)的性質(zhì) (四) 六個基本初等函數(shù) 四、 反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)

4、的概念及例子 作業(yè)布置 習(xí)題1-1： 3，9，18 畫表列出六個基本初等函數(shù)性質(zhì)與圖形 課后小結(jié) 第二次課 章節(jié) 第一章 函數(shù)與極限 第二節(jié) 數(shù)列的極限 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 使學(xué)生初步了解有限與無限、精確與近似、量變到質(zhì)變的辨證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn) 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：數(shù)理極限的定義 難點(diǎn)：數(shù)理極限的定義 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 一、 數(shù)列極限概念的引入 1、 無窮數(shù)列： 2、引例：。 3、提出問題：通過觀察有限項(xiàng)分析以上四個數(shù)列當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無限增大時，數(shù)列的項(xiàng)有什么變化趨勢？

5、 二、 數(shù)列極限的定義 1. 定性描述數(shù)列極限定義： 2. 定量描述數(shù)列極限定義： 3、的幾何意義 4. 舉例 [重點(diǎn)提示] 求N的方法是：解不等式 |xn－a|＜ε 5. 練習(xí) 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)：定義、幾何意義、定義的應(yīng)用 板書計(jì)劃 一、 數(shù)列極限概念的引入 1、 無窮數(shù)列： 2、引例： 3、結(jié)論：當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無限增大時，數(shù)列的項(xiàng)接近某個常數(shù) 二、 數(shù)列極限的定義 1. （定性描述）數(shù)列極限定義： 2. （定量描述）數(shù)列極限定義： [定義] 對于給定的無論怎樣小的正數(shù)ε，總存在一個自然數(shù)N，使得當(dāng)n＞N時，不等式

6、|xn－a|＜ε成立，那么，就稱a是數(shù)列{xn}的極限。記作： 注意：(1)不能用定義求數(shù)列的極限，只能驗(yàn)證某常數(shù)是否是數(shù)列的極限； (2)是任意給定的，用作表示與常數(shù)無限接近； (3)N與給定的有關(guān)，一旦給定后就確定下來，否則無法確定N 3、的幾何意義是： 4、例題 作業(yè)布置 習(xí)題1-2： 3（3） 課后小結(jié) 第三次課 章節(jié) 第一章 函數(shù)與極限 第二節(jié) 數(shù)列的極限 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 同上 重點(diǎn)難點(diǎn) 重 點(diǎn)：數(shù)列極限的性質(zhì)、數(shù)列極限的運(yùn)算 難 點(diǎn)：數(shù)列極限的性質(zhì) 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué)

7、 過 程 一、收斂數(shù)列的性質(zhì) 1、 唯一性： 2、 有界性： 3、 收斂數(shù)列與其子數(shù)列間的關(guān)系 4、 保號性 二、數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則 三、極限的運(yùn)算 三個基本極限 運(yùn)用下面介紹的三個基本極限，可以利用數(shù)列極限的運(yùn)算性質(zhì)把復(fù)雜的數(shù)列極限化為簡單的數(shù)列極限來解。 ⑴ ⑵ (|q|＜1＝ ⑶ , 即常數(shù)列的極限就是常數(shù)本身。 教 學(xué) 過 程 學(xué)生練習(xí)：習(xí)題1-5：1.（12） 歸納小結(jié)：性質(zhì)與運(yùn)算 板書計(jì)劃 一、收斂數(shù)列的性質(zhì) 1、 唯一性：如數(shù)列收斂，則極限唯一；（） 2、 有界性：如數(shù)列收斂，則數(shù)列一定有界； 3

8、、 收斂數(shù)列與其子數(shù)列間的關(guān)系 4、 保號性 二、數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則 如果數(shù)列和數(shù)列的極限都存在，且 則 （1）　 （2） （3） 三、 三個基本極限 ⑴ ⑵ (|q|＜1) ⑶ 作業(yè)布置 習(xí)題1-2：5 習(xí)題1-5：1.（11）、（13） 課后小結(jié) 第四次課 章節(jié) 第一章 函數(shù)與極限 第三節(jié) 函數(shù)的極限 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 掌握函數(shù)極限的概念 重點(diǎn)難點(diǎn) 重 點(diǎn)：函數(shù)極限的概念。 難 點(diǎn)：函數(shù)極限的定義 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué)

9、過 程 復(fù)習(xí)： 1、 數(shù)列極限的定義、性質(zhì)； 2、 無窮與有限的理解；（參見閱讀資料《數(shù)學(xué)無窮思想的發(fā)展歷程》） 3、 介紹《芝諾悖論》 新課： 前言： 一、自變量趨于無限時的函數(shù)極限 1. x→+∞時函數(shù)的極限 2. x→-∞時函數(shù)的極限 3. x→∞時函數(shù)的極限 4、幾何意義： 5、舉例 二、自變量x趨于某有限值x0時的函數(shù)極限 1、[定義] 2、幾何意義： 3、舉例 教 學(xué) 過 程 三、練習(xí) 習(xí)題1－3：5、(2) 歸納小結(jié)：函數(shù)極限概念 板書計(jì)劃 數(shù)列極限的定義、性質(zhì)； 一、自變量趨于無限時的函數(shù)極限 研究函

10、數(shù) 圖象： 1. x→+∞時函數(shù)的極限 [定義] 2. x→-∞時函數(shù)的極限 [定義] 3. x→∞時函數(shù)的極限 [定義] 4、幾何意義：圖象： 例：證明： 二、自變量x趨于某有限值x0時的函數(shù)極限 1、[定義] 2、幾何意義：圖象： 例2 證明： 例3 證明： 作業(yè)布置 習(xí)題1-3： 5、(4) 課后小結(jié) 第五次課 章節(jié) 第一章 函數(shù)與極限 第三節(jié) 函數(shù)的極限、第四節(jié) 無窮小與無窮大 第七節(jié) 無窮小的比較 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 1、掌握左、右極限的定義及判斷函數(shù)極限的存在；

11、 2、理解函數(shù)極限的性質(zhì)； 3、掌握無窮小與無窮大的概念、理解無窮小與無窮大的關(guān)系； 4、掌握無窮小的性質(zhì)及其比較。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重 點(diǎn)：1、左、右極限的定義及判斷函數(shù)極限的存在。 2、無窮小的性質(zhì)及其比較 難 點(diǎn)：左、右極限的定義。 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 一、左、右極限的定義： 1、 左、右極限的定義 2、 定理 3、 用上述定理判斷函數(shù)極限的存在與否： 例1- 例3 二、關(guān)于函數(shù)極限的兩個定理： （1）極限的局部保號性1及等價性質(zhì)。 （2）保號性2 第四節(jié) 無窮小與無窮大 一、無窮小 1、 [定義] 例1：

12、 2、 2、定理 二、無窮大 [定義] 例如：1、 2、 3、。 三、無窮小量與無窮大量的關(guān)系 [定理] 三、 無窮小的階與無窮小的比較 [定義] 例子1-3 [定理] 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)：左、右極限的定義及判斷函數(shù)極限的存在、函數(shù)極限的性質(zhì)、無窮小與無窮大的概念、無窮小與無窮大的關(guān)系、掌握無窮小的性質(zhì)及其比較。 板書計(jì)劃 一、左、右極限的定義： 1、 左、右極限的定義 2、 定理 3、 用上述定理判斷函數(shù)極限的存在與否： 例1- 例3 二、關(guān)于函數(shù)極限的兩個定理： （1）極限的局部保號性1及等價性質(zhì)。

13、 （2）保號性2 第四節(jié) 無窮小與無窮大 一、無窮小 1、 [定義] 例1： 2、 2、定理 二、無窮大 [定義] 例如：1、 2、 3、。 三、無窮小量與無窮大量的關(guān)系 [定理] 四、無窮小的階與無窮小的比較 [定義] 例子1-3 [定理] 作業(yè)布置 習(xí)題1-3：4、11 習(xí)題1-4：4 習(xí)題1-7：3、4（4） 課后小結(jié) 第六次課 章節(jié) 第一章 函數(shù)與極限 第五節(jié) 極限的運(yùn)算法則 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 掌握用極限運(yùn)算的幾個法則計(jì)算函數(shù)的極限 重點(diǎn)難點(diǎn) 重 點(diǎn)：

14、用極限運(yùn)算的幾個法則計(jì)算函數(shù)的極限 難 點(diǎn)：用極限運(yùn)算的幾個法則計(jì)算函數(shù)的極限。 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 一、 復(fù)習(xí)舊課 1、 左、右極限；2、無窮大與無窮??；3、函數(shù)極限的性質(zhì) 二、講授新課 1、 定理1：有限個無窮小的和仍是無窮小。 2、 定理2：有界函數(shù)與無窮小的乖積仍是無窮小。 推論1：常數(shù)與無窮小的乖積仍是無窮小。 推論2：有限個無窮小的乖積仍是無窮小。 例1：求 3、四則運(yùn)算法則：及推論 補(bǔ)充：定理3：設(shè)與在某鄰域內(nèi)有定義。如果對鄰域內(nèi)任意的有，而，，則： 4、由引例導(dǎo)出：求時的極限的規(guī)律： 5、舉例： 教 學(xué)

15、 過 程 歸納小結(jié)： 板書計(jì)劃 1、 一定理1： 2、 定理2： 推論1： 推論2： 例1：求 3、四則運(yùn)算法則及推論 4、定理3： 5、由引例導(dǎo)出：求時的極限的規(guī)律： 5、舉例： 作業(yè)布置 習(xí)題1-5：3、（1） 課后小結(jié) 第7次課 章節(jié) 第一章 函數(shù)與極限 第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 1、掌握兩個重要極限及其應(yīng)用； 2、掌握極限存在準(zhǔn)則． 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：1、兩個重要極限的證明； 2、極限存在準(zhǔn)則Ⅰ、Ⅱ． 難點(diǎn)：1、兩個重要極限的證明

16、和應(yīng)用； 2、極限存在準(zhǔn)則Ⅰ、Ⅱ． 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 一、極限存在準(zhǔn)則 1、準(zhǔn)則Ⅰ：[數(shù)列]與[函數(shù)] 舉例 2、準(zhǔn)則Ⅱ： 舉例 3、柯西（Cauchy）極限存在準(zhǔn)則 二、兩個重要的極限 1、 舉例 2、（1） （2） （3） 舉例 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)： 板書計(jì)劃 一、極限存在準(zhǔn)則 1、準(zhǔn)則Ⅰ： [數(shù)列] [函數(shù)] 例題 2、準(zhǔn)則Ⅱ： 例題 3、柯西（Cauchy）極限存在準(zhǔn)則 二、兩個重要的極限 1、 例題 2、（1） （2） （3） 例題 作業(yè)布置 習(xí)題1-6：

17、1、（5），（6）；2、（4）；4、（3） 課后小結(jié) 第八次課 章節(jié) 第一章 函數(shù)與極限 第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)與間斷 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 1、理解函數(shù)連續(xù)的概念； 2、會判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型． 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)的分類． 難點(diǎn)：連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)的分類． 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 一、函數(shù)的增量 定義： 舉例 二、連續(xù)函數(shù)的概念 1、函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)的三個等價定義 函數(shù)連續(xù)的定義包括三個方面的要求 （1）函數(shù)y＝f(x)在x0處有定義; （2）函數(shù)y＝f(

18、x)當(dāng)x→x0時有極限存在; （3）極限值與函數(shù)值f(x0)相等． 2、連續(xù)函數(shù)的定義： 3、函數(shù)在點(diǎn)的左、右連續(xù) 三、函數(shù)的間斷點(diǎn) 1、間斷點(diǎn)定義： 2、第一類間斷點(diǎn)與第二類間斷點(diǎn) 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)： 板書計(jì)劃 一、函數(shù)的增量 定義： 舉例 二、連續(xù)函數(shù)的概念 1、函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)的三個等價定義 函數(shù)連續(xù)的定義包括三個方面的要求 （1）函數(shù)y＝f(x)在x0處有定義; （2）函數(shù)y＝f(x)當(dāng)x→x0時有極限存在; （3）極限值與函數(shù)值f(x0)相等． 2、連續(xù)函數(shù)的定義： 3、函數(shù)在點(diǎn)的左、右連續(xù) 三、函數(shù)的間斷

19、點(diǎn) 1、間斷點(diǎn)定義： 2、第一類間斷點(diǎn) 第二類間斷點(diǎn) 作業(yè)布置 習(xí)題1－8：4、7 課后小結(jié) 第九次課 章節(jié) 第一章 函數(shù)與極限 第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì) 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 1、理解函數(shù)連續(xù)的概念； 2、會判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型． 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)的分類． 難點(diǎn)：連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)的分類． 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 一、連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算性質(zhì) 1、定理1 2、定理2 3、定理3 4、定理4 5、定理

20、5 二、初等函數(shù)的連續(xù)性 第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 一、 最大值與最小值定理 1、定理1： 2、定理2（有界性定理） 二、介值定理 1、定理3：(零點(diǎn)定理) 2、定理4：(介值定理) 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)： 板書計(jì)劃 第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 一、連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算性質(zhì) 1、定理1 2、定理2 3、定理3 4、定理4 5、定理5 二、初等函數(shù)的連續(xù)性 第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 一、 最大值與最小值定理 1、定理1： 2、定理2（有界性定理） 二、介值定理 1、定理3：(零點(diǎn)定理) 2、定理4：(介值

21、定理) 作業(yè)布置 習(xí)題1－9：2、6 習(xí)題1－10：2、5 課后小結(jié) 第十次課 章節(jié) 第一章 函數(shù)與極限 講評作業(yè)及復(fù)習(xí) 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 理解極限的思想，掌握極限概念的簡單應(yīng)用。 重點(diǎn)難點(diǎn) 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 一、講評作業(yè) 二、習(xí)題課 （一）求極限 思路與方法： 1、利用極限的運(yùn)算法則求極限； 2、利用有界變量與無窮小的乘積仍是無窮小這一性質(zhì)； 3、利用兩個重要極限：，； 4、利用極限存在準(zhǔn)則； 5、用等價無窮小替換。注意：用等價無窮小代替時被代替的應(yīng)是分

22、子、分母或其無窮小因子。如果分子或分母是無窮小的和差，必須將和差化為積后方可用等價無窮小代替積中的因子部分。 6、利用函數(shù)的連續(xù)性求極限，在求極限時如出現(xiàn)等類型的未定式時，總是先對函數(shù)進(jìn)行各種恒等變形，消去不定因素后再求極限。 （二）蛛網(wǎng)模型（討論） 在市場經(jīng)濟(jì)中存這樣的循環(huán)現(xiàn)象：若去年的豬肉生產(chǎn)量供過于求，豬肉的價格就會降低；價格降低會使今年養(yǎng)豬者減少，使今年豬肉生產(chǎn)量供不應(yīng)求，于是肉價上揚(yáng)；價格上揚(yáng)又使明年豬肉產(chǎn)量增加，造成新的供過于求，…… 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)： 板書計(jì)劃 一、講評作業(yè) 二、習(xí)題課 （一）求極限 思路與方法： 舉例： （二）蛛網(wǎng)

23、模型（討論） 據(jù)統(tǒng)計(jì)，某城市1991年的豬肉產(chǎn)量為30萬噸，肉價為6.00元/公斤．1992年的豬肉產(chǎn)量為25萬噸，肉價為8.00元/公斤．已知1993年的豬肉產(chǎn)量為28萬噸．若維持目前的消費(fèi)水平與生產(chǎn)模式，關(guān)假定豬肉產(chǎn)量與價格之間是線性關(guān)系，問若干年以后豬肉的生產(chǎn)量與價格是否會趨于穩(wěn)定？若能夠穩(wěn)定，請求出穩(wěn)定的生產(chǎn)量和價格． O y x 作業(yè)布置 課后小結(jié) 第11次課 章節(jié) 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 1、掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念； 2、了解用導(dǎo)數(shù)的定義

24、求函數(shù)導(dǎo)數(shù)． 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念． 難點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念． 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念 一、引例： 　1 瞬時速度的求法 2.切線斜率的求法 二、定義 舉例說明用定義求導(dǎo)數(shù)的方法 三、幾何意義 舉例說明利用幾何意義求切線和法線方程的方法 四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 定理1:如果函數(shù)y＝f (x)在x0處可導(dǎo)，則y＝f (x)在x0處連續(xù)。 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)： 板書計(jì)劃 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念 一、引例： 　1 瞬時速度的求法 2.切線斜率的求法 二、定義 [定義]

25、 例1-3 三、幾何意義 例4 四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 定理1:如果函數(shù)y＝f (x)在x0處可導(dǎo)，則y＝f (x)在x0處連續(xù)。 例5 作業(yè)布置 習(xí)題2－1：3、20 課后小結(jié) 第12次課 章節(jié) 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，熟練復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法． 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，反函數(shù)求導(dǎo)方法，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則． 難點(diǎn)：反函數(shù)求導(dǎo)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則． 授課方式 講授、

26、交流討論 教 學(xué) 過 程 第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則 一、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則： 舉例 二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 舉例 三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 舉例 四、初等函數(shù)求導(dǎo)小結(jié) 練習(xí)及講評 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)：本節(jié)講述了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，訓(xùn)練了復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法及抽象的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法 板書計(jì)劃 第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則 一、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則： 法則：1-4 例1-2 二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 法則：1-4 例3 三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 法則：1-4 例4-6 四、初等函數(shù)求導(dǎo)小結(jié) 練習(xí) 作業(yè)布

27、置 習(xí)題2－2：3（3）、4、8（9）（10）10 課后小結(jié) 第13次課 章節(jié) 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單的n階導(dǎo)數(shù)． 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：高階導(dǎo)數(shù)的求法． 難點(diǎn)：高階導(dǎo)數(shù)的歸納方法． 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 一、復(fù)習(xí)求導(dǎo)法則： 四則運(yùn)算法則，求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)公式 二、高階導(dǎo)數(shù) [定義] 舉例 練習(xí) [萊布尼茨（Leibniz）公式] 舉例 練習(xí) 教

28、 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)：本節(jié)講述了高階導(dǎo)數(shù)的概念及求高階導(dǎo)數(shù)的歸納方法 板書計(jì)劃 第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 一、復(fù)習(xí)求導(dǎo)法則： 1、四則運(yùn)算法則 2、求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法 3、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 4、導(dǎo)數(shù)公式 二、高階導(dǎo)數(shù) [定義] 例1-4 [萊布尼茨（Leibniz）公式] 例5 作業(yè)布置 習(xí)題2－3：1（12）3、10（2） 課后小結(jié) 第14次課 章節(jié) 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 第四節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，參數(shù)方程的求導(dǎo)方法 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 掌握隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求

29、其一二階導(dǎo)數(shù)． 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法． 難點(diǎn)：隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的求法，冪指函數(shù)的求導(dǎo)法． 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 第四節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，參數(shù)方程的求導(dǎo)方法 一、隱函數(shù)求導(dǎo) [方法] 舉例 練習(xí)及講評 二、取對數(shù)求導(dǎo)法 [方法] 舉例 練習(xí)及講評 三、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法 練習(xí)及講評 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)：本節(jié)講述了隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，利用取對數(shù)的方法解決了冪指函數(shù)的求導(dǎo)問題 板書計(jì)劃 第四節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，參數(shù)方程的求導(dǎo)方法 一、隱

30、函數(shù)求導(dǎo) [方法] 例1-2 練習(xí) 二、取對數(shù)求導(dǎo)法 [方法] 例3-4 練習(xí) 三、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法 練習(xí) 講評 作業(yè)布置 習(xí)題2－4：4（4）5（2）、6、8（4） 課后小結(jié) 第15次課 章節(jié) 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 第五節(jié) 函數(shù)的微分 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 掌握微分的定義，了解微分的運(yùn)算法則，會計(jì)算函數(shù)的微分，會利用微分作近似計(jì)算． 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：微分的計(jì)算． 難點(diǎn)：微分的定義，利用微分作近似計(jì)算． 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 第五節(jié) 函數(shù)的微分

31、 一、微分的定義 [定義] [微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系] [利用微分作近似計(jì)算] [幾何意義] 舉例 二、微分運(yùn)算法則及微分公式表 [公式] [法則] 練習(xí)及講評 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)：本節(jié)講述了微分的定義，練習(xí)了微分的運(yùn)算和利用微分作近似計(jì)算希望大家熟記微分公式為以后學(xué)習(xí)積分大好基礎(chǔ) 板書計(jì)劃 第五節(jié) 函數(shù)的微分 一、微分的定義 [定義] [微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系] [利用微分作近似計(jì)算] [幾何意義] 二、微分運(yùn)算法則及微分公式表 [公式] [法則] 練習(xí) （1），求。 （2），求。 （3）可導(dǎo)，，求。 （4）

32、，求。 （5）有一半徑為的鐵球，鍍上0.01cm厚的銀，問大約用多少體積的銀。 作業(yè)布置 習(xí)題2－5：5、6 課后小結(jié) 第16次課 章節(jié) 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 講評作業(yè)及習(xí)題課 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 掌握導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算． 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算． 難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則． 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 講評作業(yè)及習(xí)題課 一、講評作業(yè) 二、習(xí)題課 1、 復(fù)習(xí)概念: (1)導(dǎo)數(shù)與微分； （2）求導(dǎo)法則：四則運(yùn)算法則，反函數(shù)求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)法則，參數(shù)

33、方程所確定函數(shù)的求導(dǎo)方法。 2、習(xí)題課： 習(xí)題1-17（講授時根據(jù)學(xué)生水平及課堂時間對內(nèi)容作取舍，對其中一些問題與學(xué)生交流討論） 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)： 板書計(jì)劃 講評作業(yè)及習(xí)題課 一、講評作業(yè) 二、習(xí)題課 1、 概念: (1)導(dǎo)數(shù) 微分 （2）求導(dǎo)法則： 四則運(yùn)算法則， 反函數(shù)求導(dǎo)法則， 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則， 隱函數(shù)求導(dǎo)法則， 參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導(dǎo)方法。 2、習(xí)題課： 習(xí)題 作業(yè)布置 課后小結(jié) 第17次課 章節(jié) 第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 第一節(jié) 微分中值定理

34、學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒中值定理。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：羅爾定理、拉格朗日中值定理。． 難點(diǎn)：羅爾定理、拉格朗日中值定理的應(yīng)用． 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 第一節(jié) 微分中值定理 一、羅爾定理 1. 費(fèi)馬定理 2. 羅爾定理 舉例說明羅爾定理的應(yīng)用 二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 拉格朗日中值定理及幾何意義 舉例說明其應(yīng)用 三、柯西中值定理 定理及幾何解釋 舉例說明其應(yīng)用 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)：羅爾定理是拉格朗日中值定理的特例，而拉

35、格朗日中值定理是羅爾定理的推廣; 拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特例，而柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣. 注意中值定理成立的條件. 板書計(jì)劃 第一節(jié) 微分中值定理 一、羅爾定理 1. 費(fèi)馬定理 2. 羅爾定理 例1-2 二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 拉格朗日中值定理及幾何意義 例3-4 三、柯西中值定理 定理及幾何解釋 例5 作業(yè)布置 習(xí)題3－1：6、11 課后小結(jié) 第18次課 章節(jié) 第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 第二節(jié) 洛必達(dá)法則 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 理解

36、洛必達(dá)法則，掌握用洛必達(dá)法則求型和型以及型未定式的極限的方法; 了解型極限的求法. 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：洛必達(dá)法則． 難點(diǎn)：理解洛必達(dá)法則失效的情況, 型的極限的求法． 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 第二節(jié) 洛必達(dá)法則 一． 型和型未定式的解法：洛必達(dá)法則 1. 型未定式定義及法則 2. 型未定式定義及法則 舉例 二．型未定式的求法 舉例說明 三、注意：洛必達(dá)法則的使用條件． 舉例說明 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)： 1． 洛必達(dá)法則是求型和型未定式極限的有效方法，但是非未定式極限卻不能使用。因此在實(shí)際運(yùn)算時，每使用一次洛必達(dá)法，必須

37、判斷一次條件。 2． 將等價無窮小代換等求極限的方法與洛必達(dá)法則結(jié)合起來使用，可簡化計(jì)算。 3． 洛必達(dá)法則是充分條件，當(dāng)條件不滿足時，未定式的極限需要用其他方法求，但不能說此未定式的極限不存在。 4． 如果數(shù)列極限也屬于未定式的極限問題，需先將其轉(zhuǎn)換為函數(shù)極限，然后使用洛必達(dá)法則，從而求出數(shù)列極限. 板書計(jì)劃 第二節(jié) 洛必達(dá)法則 一． 型和型未定式的解法：洛必達(dá)法則 1. 型未定式定義及法則 2. 型未定式定義及法則 例1-6 二．型未定式的求法 例7-11 三、注意：洛必達(dá)法則的使用條件． 例12-13 作業(yè)布置 習(xí)題3－2：2、3 課后小結(jié)

38、第19次課 章節(jié) 第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 第三節(jié) 泰勒公式 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 理解泰勒中值定理，掌握常見泰勒公式。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：泰勒中值定理。 難點(diǎn)：泰勒中值定理和泰勒中值定理的應(yīng)用。 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 第三節(jié) 泰勒公式 一、泰勒(Taylor)中值定理的引入 二、泰勒中值定理 證明及說明 三、簡單的應(yīng)用． 舉例說明 四、常用函數(shù)的麥克勞林公式 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)： Taylor公式在近似計(jì)算中具有非常重要的應(yīng)用 板書計(jì)劃 第三節(jié) 泰勒公式 一、泰勒(T

39、aylor)中值定理的引入 二、泰勒中值定理 1． 定理及證明 2． 定理說明1-8點(diǎn) 三、簡單的應(yīng)用． 例1-3 四、常用函數(shù)的麥克勞林公式 作業(yè)布置 習(xí)題3－3：1、2 課后小結(jié) 第20次課 章節(jié) 第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 理解函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性的判定定理，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和曲線的凹凸區(qū)間。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握用一階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性的方法。 難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)不存在的連續(xù)點(diǎn)、也可能是單調(diào)區(qū)間和

40、曲線的凹凸區(qū)間的分界點(diǎn)。 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 一、函數(shù)單調(diào)性的判定法 定理1 (函數(shù)單調(diào)性的判定法)及證明 舉例說明應(yīng)用 二、曲線的凹凸與拐點(diǎn) 1. 凹凸性的概念 2.曲線凹凸性的判定 （確定曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)的步驟:） 證明及舉例說明應(yīng)用 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)： 曲線的彎曲方向——曲線的凹凸性;凹凸性的判定. 改變彎曲方向的點(diǎn)——拐點(diǎn);拐點(diǎn)的求法1, 2. 板書計(jì)劃 第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 一、函數(shù)單調(diào)性的判定法 定理1 (函數(shù)單調(diào)性的判定法)及證明 例

41、1-6 二、曲線的凹凸與拐點(diǎn) 1.定義 2.曲線凹凸性的判定定理 3. 拐點(diǎn): 4.確定曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)的步驟:1-4 (1)確定函數(shù)的定義域; (2)求出在二階導(dǎo)數(shù) ; (3)求使二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和使二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn); (4)判斷或列表判斷, 確定出曲線凹凸區(qū)間和拐點(diǎn); 例1-6 作業(yè)布置 習(xí)題3－4：9（6）、10 課后小結(jié) 第21次課 章節(jié) 第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 理解函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性的判定定理

42、，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和曲線的凹凸區(qū)間。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握用一階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性的方法。 難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)不存在的連續(xù)點(diǎn)、也可能是單調(diào)區(qū)間和曲線的凹凸區(qū)間的分界點(diǎn)。 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 一、函數(shù)單調(diào)性的判定法 定理1 (函數(shù)單調(diào)性的判定法)及證明 舉例說明應(yīng)用 二、曲線的凹凸與拐點(diǎn) 1. 凹凸性的概念 2.曲線凹凸性的判定 （確定曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)的步驟:） 證明及舉例說明應(yīng)用 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)： 曲線的彎曲方向——曲線的凹凸性;凹凸性的判

43、定. 改變彎曲方向的點(diǎn)——拐點(diǎn);拐點(diǎn)的求法1, 2. 板書計(jì)劃 第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 一、函數(shù)單調(diào)性的判定法 定理1 (函數(shù)單調(diào)性的判定法)及證明 例1-6 二、曲線的凹凸與拐點(diǎn) 1.定義 2.曲線凹凸性的判定定理 3. 拐點(diǎn): 4.確定曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)的步驟:1-4 (1)確定函數(shù)的定義域; (2)求出在二階導(dǎo)數(shù) ; (3)求使二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和使二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn); (4)判斷或列表判斷, 確定出曲線凹凸區(qū)間和拐點(diǎn); 例1-6 作業(yè)布置 習(xí)題3－4：9（6）、10 課后小結(jié) 第22

44、次課 章節(jié) 第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 第五節(jié) 函數(shù)極值與最大值最小值 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值和最大值、最小值的求法及其簡單應(yīng)用。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：函數(shù)的極值概念、函數(shù)極值的判斷方法和求法。 難點(diǎn)：函數(shù)極值的概念。 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 第五節(jié) 函數(shù)極值與最大值最小值 一、函數(shù)的極值及其求法 1． 定義、說明、極值與水平切線的關(guān)系 2． 定理1 (必要條件) 3． 定理2 (第一種充分條件) 4． 定理２￠ (第一種充分條件) 5． 確定極值點(diǎn)和極值的步驟: 舉例說明應(yīng)

45、用 6． 定理3 (第二種充分條件) 舉例說明應(yīng)用 二、最大值最小值問題 1．極值與最值的關(guān)系: 2．最大值和最小值的求法: 3. 最大值、最小值的應(yīng)用 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)： 極值是函數(shù)的局部性概念，因此函數(shù)的極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值. 駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱為臨界點(diǎn). 函數(shù)的極值必在臨界點(diǎn)處取得. 極值的判別法 要注意使用條件 注意最值與極值的區(qū)別 板書計(jì)劃 第五節(jié) 函數(shù)極值與最大值最小值 一、函數(shù)的極值及其求法 1． 定義、說明、極值與水平切線的關(guān)系 2． 定理1 (必要條件) 3． 定理2 (第一種充分條件)

46、 4． 定理２￠ (第一種充分條件) 5． 確定極值點(diǎn)和極值的步驟: 例1-2 6． 定理3 (第二種充分條件) 例3-5 二、最大值最小值問題 1．極值與最值的關(guān)系: 2．最大值和最小值的求法: 例6-7 3. 最大值、最小值的應(yīng)用 例8-11 作業(yè)布置 習(xí)題3－5：10、13、15 課后小結(jié) 第23次課 章節(jié) 第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪 第七節(jié) 曲率 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 1、 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用微分學(xué)綜合知識的能力，描繪函數(shù)的圖形。 2、 了解曲率和曲率半徑的概念，會計(jì)算曲率和曲率半

47、徑。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)： 1、 復(fù)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、極值的求法、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性、函數(shù)圖形拐點(diǎn)的求法及水平、鉛直漸近線和斜漸近線的求法。會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。 2、 曲率和曲率半徑的概念 難點(diǎn)：曲率和曲率半徑的概念 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪 一、漸近線 1． 鉛直漸近線（垂直于軸的漸近線） 2． 水平漸近線（平行于軸的漸近線） 3． 斜漸近線 舉例說明應(yīng)用 二、描繪函數(shù)圖形的一般步驟: 舉例說明 第七節(jié) 曲率 一、弧微分 二、曲率及其計(jì)算公式 三、曲

48、率圓與曲率半徑 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)： 板書計(jì)劃 第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪 一、漸近線 1． 鉛直漸近線（垂直于軸的漸近線） 2． 水平漸近線（平行于軸的漸近線） 3． 斜漸近線 例1 二、描繪函數(shù)圖形的一般步驟: (1)確定函數(shù)的定義域, 并求函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù); (2)求出一階、二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn), 求出一階、二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn); (3)列表分析, 確定曲線的單調(diào)性和凹凸性; (4)確定曲線的漸近性; (5)確定并描出曲線上極值對應(yīng)的點(diǎn)、拐點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、其它特殊點(diǎn); (6)聯(lián)結(jié)這些點(diǎn)畫出函數(shù)的圖形. 例2-5 第七節(jié) 曲率

49、 一、弧微分 二、曲率及其計(jì)算公式 例1-4 三、曲率圓與曲率半徑 例5 作業(yè)布置 習(xí)題3－5：10、13、15 課后小結(jié) 第24、25次課 章節(jié) 第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 講評作業(yè)及復(fù)習(xí) 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 進(jìn)一步掌握本章主要概念及應(yīng)用 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：洛比達(dá)法則及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 講評作業(yè)及復(fù)習(xí) 一、講評作業(yè) 二、習(xí)題課 （一）復(fù)習(xí)概念： （二）典型例題 （三）練習(xí) 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)：

50、板書計(jì)劃 講評作業(yè)及復(fù)習(xí) 一、講評作業(yè) 二、習(xí)題課 （一）復(fù)習(xí)概念： （二）典型例題 例1-7 （三）練習(xí)及講評 作業(yè)布置 習(xí)題3－5：10、13、15 課后小結(jié) 第26次課 章節(jié) 第四章 不定積分 第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 使學(xué)生了解原函數(shù)與不定積分的概念，了解不定積分的性質(zhì)。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：原函數(shù)與不定積分的概念。 難點(diǎn)：原函數(shù)的求法。 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 一、原函數(shù)與不定積

51、分 1、原函數(shù)定義 2、原函數(shù)存在定理 3、不定積分定義 舉例說明不定積分直接求法 二、積分公式 三、不定積分的性質(zhì) 性質(zhì)1． 性質(zhì)2．，?。槌?shù)，） 舉例說明應(yīng)用 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)了原函數(shù)的概念，不定積分的概念，不定積分的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了幾個簡單的積分公式，并通過幾個例子熟悉積分公式的使用 板書計(jì)劃 第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 一、原函數(shù)與不定積分 1、原函數(shù)定義 2、原函數(shù)存在定理 3、不定積分定義 例1-3 二、積分公式 例4 三、不定積分的性質(zhì) 性質(zhì)1． 性質(zhì)2．，?。槌?shù)，） 例5-10 作業(yè)布置 習(xí)

52、題4－1：4、5 課后小結(jié) 第27次課 章節(jié) 第四章 不定積分 第二節(jié) 換元積分法 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 使學(xué)生掌握不定積分的第一類換元法和第二類換元法。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：不定積分的換元法。 難點(diǎn)：不定積分的第二類換元法。 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 第二節(jié) 換元積分法 一、第一類換元積分法 定理1 設(shè)為的原函數(shù)，可微，則 公式稱為第一類換元積分公式。 舉例說明應(yīng)用 二、第二類換元積分法 定理2 設(shè)是單

53、調(diào)的可導(dǎo)函數(shù)，且，又設(shè) 具有原函數(shù)，則 其中為的反函數(shù)。公式稱為第二類換元積分公式。 舉例說明應(yīng)用 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)：本節(jié)主要學(xué)習(xí)了不定積分的第一類換元積分法和第二類換元積分法。第一類換元法也稱為“湊微分”的方法。第二類換元法主要介紹了三種三角代換，即或，與，分別適用于三類函數(shù)，與?！暗勾鷵Q”也屬于第二類換元法。 板書計(jì)劃 第二節(jié) 換元積分法 一、第一類換元積分法 定理1 設(shè)為的原函數(shù)，可微，則 公式稱為第一類換元積

54、分公式。 例1-8 二、第二類換元積分法 定理2 設(shè)是單調(diào)的可導(dǎo)函數(shù)，且，又設(shè) 具有原函數(shù)，則 其中為的反函數(shù)。公式稱為第二類換元積分公式。 例9-11 作業(yè)布置 習(xí)題4－2：2（7）（13）（33）（43） 課后小結(jié) 第28次課 章節(jié) 第四章 不定積分 第三節(jié) 分部積分法 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 使學(xué)生掌握不定積分的分部積分法。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：不定積分的分部積分法。 難點(diǎn)：分部積分法中與的選取。 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué)

55、 過 程 第三節(jié) 分部積分法 (3-1) 或 (3-2) 公式 (3-1) 或 (3-2) 稱為不定積分的分部積分公式。 舉例說明應(yīng)用 1、由例可以看出，當(dāng)被積函數(shù)是冪函數(shù)與正弦（余弦）乘積或是冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)乘積，做分部積分時，取冪函數(shù)為，其余部分取為。 2、由例可以看出，當(dāng)被積函數(shù)是冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)乘積或是冪函數(shù)與反三角函數(shù)函數(shù)乘積，做分部積分時，取對數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為，其余部分取為。 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)了不定

56、積分的分部積分法。對兩類不同形式的被積函數(shù)給出了分部積分的參考原則，也討論了分部方法與換元方法結(jié)合使用的例題。 板書計(jì)劃 第三節(jié) 分部積分法 (3-1) 或 (3-2) 公式 (3-1) 或 (3-2) 稱為不定積分的分部積分公式。 例1-6 作業(yè)布置 習(xí)題4－3：20、24 課后小結(jié) 第29次課 章節(jié) 第四章 不定積分 第四節(jié) 有理函數(shù)的積分 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備

57、 無 教學(xué)目的 使學(xué)生基本掌握有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、簡單無理式的積分方法。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：有理函數(shù)的積分。 難點(diǎn)：三角函數(shù)有理式、簡單無理式的積分。 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 第四節(jié) 有理函數(shù)的積分 一、有理函數(shù)的積分 二、三角函數(shù)有理式的積分 三、簡單無理式的積分 舉例說明應(yīng)用 練習(xí)講評 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)了有理函數(shù)的積分，并通過例題了解了三角函數(shù)有理式和簡單無理式的積分。同學(xué)們可以通過多做一些練習(xí)題來熟悉本節(jié)介紹的幾種積分方法。 板書計(jì)劃 第四節(jié) 有理函數(shù)的積分 一、有理函數(shù)的積分 例1-3

58、 二、三角函數(shù)有理式的積分 例4 三、簡單無理式的積分 例5-6 練習(xí)講評 作業(yè)布置 習(xí)題4－4：19、24. 課后小結(jié) 第30次課 章節(jié) 第四章 不定積分 講評作業(yè)及復(fù)習(xí) 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 學(xué)生進(jìn)一步熟悉不定積分的計(jì)算。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：不定積分的計(jì)算。 難點(diǎn)：分部方法與換元方法結(jié)合使用的例題。 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 講評作業(yè)及復(fù)習(xí) 一、講評作業(yè) 二、習(xí)題課 (一)主要內(nèi)容 1、原函數(shù) 2、原函數(shù)存在定理 3、不定積分 4、基本

59、積分表 5、直接積分法 由定義直接利用基本積分表與積分的性質(zhì)求不定積分的方法. 6、第一類換元公式（湊微分法） 7、第二類換元法 7、分部積分法 （二）典型例題 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)： 板書計(jì)劃 一、講評作業(yè) 二、習(xí)題課 (一)主要內(nèi)容 1、原函數(shù) 2、原函數(shù)存在定理 3、不定積分 4、基本積分表 5、直接積分法 由定義直接利用基本積分表與積分的性質(zhì)求不定積分的方法. 6、第一類換元公式（湊微分法） 7、第二類換元法 7、分部積分法 （二）典型例題 例1-4 作業(yè)布置 課后小結(jié)

60、 第31次課 章節(jié) 第五章 定積分 第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì) 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 理解定積分的定義，掌握定積分的性質(zhì)，特別是中值定理。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：連續(xù)變量的累積，熟練運(yùn)用性質(zhì)。 難點(diǎn)：連續(xù)變量的累積，中值定理。 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì) 一、定積分舉例 1、 曲邊梯形面積 2、 變速直線運(yùn)動的路程 二、定積分的定義 函數(shù)可積的兩個充分條件： 定理1 設(shè)上連續(xù)，則在[a,b]上可積。 定理2 設(shè)上有界，且只有有限個間斷點(diǎn)，則上可積。 三、定積分的性質(zhì)、中值定理

61、 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)： ①重述定積分的定義；②注意其中的兩個“任意” ③涉及對連續(xù)變量的累積，一般采用分割，近似求和，取極限的方法進(jìn)而歸結(jié)到求定積分。④簡捷綜述上面各性質(zhì) 板書計(jì)劃 第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì) 一、定積分舉例 3、 曲邊梯形面積 4、 變速直線運(yùn)動的路程 二、定積分的定義 函數(shù)可積的兩個充分條件： 定理1 設(shè)上連續(xù)，則在[a,b]上可積。 定理2 設(shè)上有界，且只有有限個間斷點(diǎn)，則上可積。 三、定積分的性質(zhì)、中值定理 作業(yè)布置 習(xí)題5－1：7（4）、11 課后小結(jié) 第32次

62、課 章節(jié) 第五章 定積分 第二節(jié) 微積分基本公式 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 掌握微積分基本公式及其應(yīng)用。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：公式的應(yīng)用。 難點(diǎn)：公式的應(yīng)用。 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 第二節(jié) 微積分基本公式 一、變速直線運(yùn)動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系 二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) [定理1] [定理2] 三、Newton —Leibniz 公式 [定理3] 舉例說明 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)： Newton —Leibniz 公式 板書計(jì)劃 第二節(jié) 微積分基本公式 一、變速直線運(yùn)動中

63、位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系 二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) [定理1] [定理2] 三、Newton —Leibniz 公式 [定理3] 例1-7 作業(yè)布置 習(xí)題5－2：9 課后小結(jié) 第33次課 章節(jié) 第五章 定積分 第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 掌握定積分的換元積分法和分步積分法。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：熟練運(yùn)用換元積分法和分步積分法。 難點(diǎn)：靈活運(yùn)用換元法和分步積分法。 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 第三節(jié) 定積分的換元法和

64、分部積分法 一、換元積分法 1、湊微分 舉例說明 2、拆微分 舉例說明 二、分部積分法 [公式] 舉例說明 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)：換元法定理和分步積分公式 板書計(jì)劃 第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法 一、換元積分法 1、湊微分 2、拆微分 例1-7 二、分部積分法 [公式] 例1-3 作業(yè)布置 習(xí)題5－3：1（26）、5、7（12） 課后小結(jié) 第34次課 章節(jié) 第五章 定積分 第四節(jié) 反常積分 第五節(jié) 含參變量的積分 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的

65、 理解無窮限廣義積分和無界函數(shù)廣義積分的定義及計(jì)算。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：利用廣義積分的定義計(jì)算。 難點(diǎn)：利用廣義積分的定義計(jì)算。 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 第四節(jié) 反常積分 第五節(jié) 含參變量的積分 一、無窮限廣義積分 [收斂定義（分三種情況）] 舉例說明計(jì)算方法 二、無界函數(shù)的廣義積分 [收斂定義（分三種情況）] 舉例說明計(jì)算方法 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)：無窮限廣義積分與無界函數(shù)廣義積分的定義。 板書計(jì)劃 第四節(jié) 反常積分 第五節(jié) 含參變量的積分 一、無窮限廣義積分 [收斂定義（分三種情況）] 例1-3 二、無

66、界函數(shù)的廣義積分 [收斂定義（分三種情況）] 例4-5 作業(yè)布置 習(xí)題5－4：1（8）（10） 習(xí)題5－5：1（5）（7） 課后小結(jié) 第35次課 章節(jié) 第五章 定積分 講評作業(yè)及復(fù)習(xí) 學(xué)時 2 教學(xué)準(zhǔn)備 無 教學(xué)目的 進(jìn)一步熟悉定積分的計(jì)算及無窮限廣義積分和無界函數(shù)廣義積分的計(jì)算。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：定積分的積分方法和無窮限廣義積分和無界函數(shù)廣義積分的計(jì)算。 難點(diǎn)：定積分的積分方法和無窮限廣義積分和無界函數(shù)廣義積分的計(jì)算。 授課方式 講授、交流討論 教 學(xué) 過 程 講評作業(yè)及復(fù)習(xí) 一、講評作業(yè) 二、習(xí)題課 (一)主要內(nèi)容 1、定積分的定義 2、存在定理 3、定積分的性質(zhì)及幾何意義 4、牛頓—萊布尼茨公式 5、定積分的計(jì)算法 6、廣義積分 (1)無窮限的廣義積分 (2)無界函數(shù)的廣義積分 （二）典型例題 教 學(xué) 過 程 歸納小結(jié)： 板書計(jì)劃 講評作業(yè)及復(fù)習(xí) 一、講評作業(yè) 二、習(xí)題課 (一)主要內(nèi)容 1、定積分的定義