大學數學 高數Ⅰ模板

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1、遵義師范學院教案 課程名稱 高等數學Ⅰ 授課班級 計算機科學系 授課時間 授課學時 授課教師 教學系部 數學系 教 研 室　　 高等數學 　　 第一次課 章節(jié) 第一章 函數與極限 第一節(jié) 映射與函數 學時 2 教學準備 查閱“計算機與數學的聯系”的相關資料 教學目的 1. 了解數學與計算機的聯系； 2. 理解映

2、射與函數的概念，掌握函數的各種性態(tài)，為研究微積分做好準備。 重點難點 重點：映射與函數的概念，中學所學的函數的性質 難點：映射與函數的概念 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 1. 提問： （1） 經過12年的學習，你對數學是怎樣認識？ （2） 數學與素質教育的關系怎樣？ （3） 數學與計算機有什么樣的聯系？ 2. 集合概念與運算 （1） 集合、元素、子集、空集、平凡子集、屬于、包含 （2） 交、并、補及滿足的運算規(guī)律 （3） 區(qū)間與鄰域、去心鄰域 3. 映射與函數的概念 注：與中學的概念對比來講 4. 復習中學所學的函數的性質與六個基本初等函數，

3、其性質與圖形留作作業(yè) 5. 反函數、復合函數、分段函數的概念，并舉例說明 教 學 過 程 歸納小結：本次課不作歸納小結 板書計劃 一、 數學與計算機 (一) 對數學的認識 (二) 數學與素質教育即數學對人發(fā)展的影響 (三) 數學與計算機的聯系 二、 集合 (一) 集合、元素、子集、空集、平凡子集、屬于、包含 (二) 交、并、補及滿足的運算規(guī)律 (三) 區(qū)間與鄰域、去心鄰域 三、 映射與函數 (一) 映射、單射、滿射、雙射（一一映射） (二) 函數、定義域、值域、對應關系 (三) 函數的性質 (四) 六個基本初等函數 四、 反函數、復合函數、分段函數

4、的概念及例子 作業(yè)布置 習題1-1： 3，9，18 畫表列出六個基本初等函數性質與圖形 課后小結 第二次課 章節(jié) 第一章 函數與極限 第二節(jié) 數列的極限 學時 2 教學準備 無 教學目的 使學生初步了解有限與無限、精確與近似、量變到質變的辨證關系，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點 重點難點 重點：數理極限的定義 難點：數理極限的定義 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 一、 數列極限概念的引入 1、 無窮數列： 2、引例：。 3、提出問題：通過觀察有限項分析以上四個數列當項數n無限增大時，數列的項有什么變化趨勢？

5、 二、 數列極限的定義 1. 定性描述數列極限定義： 2. 定量描述數列極限定義： 3、的幾何意義 4. 舉例 [重點提示] 求N的方法是：解不等式 |xn－a|＜ε 5. 練習 教 學 過 程 歸納小結：定義、幾何意義、定義的應用 板書計劃 一、 數列極限概念的引入 1、 無窮數列： 2、引例： 3、結論：當項數n無限增大時，數列的項接近某個常數 二、 數列極限的定義 1. （定性描述）數列極限定義： 2. （定量描述）數列極限定義： [定義] 對于給定的無論怎樣小的正數ε，總存在一個自然數N，使得當n＞N時，不等式

6、|xn－a|＜ε成立，那么，就稱a是數列{xn}的極限。記作： 注意：(1)不能用定義求數列的極限，只能驗證某常數是否是數列的極限； (2)是任意給定的，用作表示與常數無限接近； (3)N與給定的有關，一旦給定后就確定下來，否則無法確定N 3、的幾何意義是： 4、例題 作業(yè)布置 習題1-2： 3（3） 課后小結 第三次課 章節(jié) 第一章 函數與極限 第二節(jié) 數列的極限 學時 2 教學準備 無 教學目的 同上 重點難點 重 點：數列極限的性質、數列極限的運算 難 點：數列極限的性質 授課方式 講授、交流討論 教 學

7、 過 程 一、收斂數列的性質 1、 唯一性： 2、 有界性： 3、 收斂數列與其子數列間的關系 4、 保號性 二、數列極限的四則運算法則 三、極限的運算 三個基本極限 運用下面介紹的三個基本極限，可以利用數列極限的運算性質把復雜的數列極限化為簡單的數列極限來解。 ⑴ ⑵ (|q|＜1＝ ⑶ , 即常數列的極限就是常數本身。 教 學 過 程 學生練習：習題1-5：1.（12） 歸納小結：性質與運算 板書計劃 一、收斂數列的性質 1、 唯一性：如數列收斂，則極限唯一；（） 2、 有界性：如數列收斂，則數列一定有界； 3

8、、 收斂數列與其子數列間的關系 4、 保號性 二、數列極限的四則運算法則 如果數列和數列的極限都存在，且 則 （1）　 （2） （3） 三、 三個基本極限 ⑴ ⑵ (|q|＜1) ⑶ 作業(yè)布置 習題1-2：5 習題1-5：1.（11）、（13） 課后小結 第四次課 章節(jié) 第一章 函數與極限 第三節(jié) 函數的極限 學時 2 教學準備 無 教學目的 掌握函數極限的概念 重點難點 重 點：函數極限的概念。 難 點：函數極限的定義 授課方式 講授、交流討論 教 學

9、過 程 復習： 1、 數列極限的定義、性質； 2、 無窮與有限的理解；（參見閱讀資料《數學無窮思想的發(fā)展歷程》） 3、 介紹《芝諾悖論》 新課： 前言： 一、自變量趨于無限時的函數極限 1. x→+∞時函數的極限 2. x→-∞時函數的極限 3. x→∞時函數的極限 4、幾何意義： 5、舉例 二、自變量x趨于某有限值x0時的函數極限 1、[定義] 2、幾何意義： 3、舉例 教 學 過 程 三、練習 習題1－3：5、(2) 歸納小結：函數極限概念 板書計劃 數列極限的定義、性質； 一、自變量趨于無限時的函數極限 研究函

10、數 圖象： 1. x→+∞時函數的極限 [定義] 2. x→-∞時函數的極限 [定義] 3. x→∞時函數的極限 [定義] 4、幾何意義：圖象： 例：證明： 二、自變量x趨于某有限值x0時的函數極限 1、[定義] 2、幾何意義：圖象： 例2 證明： 例3 證明： 作業(yè)布置 習題1-3： 5、(4) 課后小結 第五次課 章節(jié) 第一章 函數與極限 第三節(jié) 函數的極限、第四節(jié) 無窮小與無窮大 第七節(jié) 無窮小的比較 學時 2 教學準備 無 教學目的 1、掌握左、右極限的定義及判斷函數極限的存在；

11、 2、理解函數極限的性質； 3、掌握無窮小與無窮大的概念、理解無窮小與無窮大的關系； 4、掌握無窮小的性質及其比較。 重點難點 重 點：1、左、右極限的定義及判斷函數極限的存在。 2、無窮小的性質及其比較 難 點：左、右極限的定義。 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 一、左、右極限的定義： 1、 左、右極限的定義 2、 定理 3、 用上述定理判斷函數極限的存在與否： 例1- 例3 二、關于函數極限的兩個定理： （1）極限的局部保號性1及等價性質。 （2）保號性2 第四節(jié) 無窮小與無窮大 一、無窮小 1、 [定義] 例1：

12、 2、 2、定理 二、無窮大 [定義] 例如：1、 2、 3、。 三、無窮小量與無窮大量的關系 [定理] 三、 無窮小的階與無窮小的比較 [定義] 例子1-3 [定理] 教 學 過 程 歸納小結：左、右極限的定義及判斷函數極限的存在、函數極限的性質、無窮小與無窮大的概念、無窮小與無窮大的關系、掌握無窮小的性質及其比較。 板書計劃 一、左、右極限的定義： 1、 左、右極限的定義 2、 定理 3、 用上述定理判斷函數極限的存在與否： 例1- 例3 二、關于函數極限的兩個定理： （1）極限的局部保號性1及等價性質。

13、 （2）保號性2 第四節(jié) 無窮小與無窮大 一、無窮小 1、 [定義] 例1： 2、 2、定理 二、無窮大 [定義] 例如：1、 2、 3、。 三、無窮小量與無窮大量的關系 [定理] 四、無窮小的階與無窮小的比較 [定義] 例子1-3 [定理] 作業(yè)布置 習題1-3：4、11 習題1-4：4 習題1-7：3、4（4） 課后小結 第六次課 章節(jié) 第一章 函數與極限 第五節(jié) 極限的運算法則 學時 2 教學準備 無 教學目的 掌握用極限運算的幾個法則計算函數的極限 重點難點 重 點：

14、用極限運算的幾個法則計算函數的極限 難 點：用極限運算的幾個法則計算函數的極限。 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 一、 復習舊課 1、 左、右極限；2、無窮大與無窮小；3、函數極限的性質 二、講授新課 1、 定理1：有限個無窮小的和仍是無窮小。 2、 定理2：有界函數與無窮小的乖積仍是無窮小。 推論1：常數與無窮小的乖積仍是無窮小。 推論2：有限個無窮小的乖積仍是無窮小。 例1：求 3、四則運算法則：及推論 補充：定理3：設與在某鄰域內有定義。如果對鄰域內任意的有，而，，則： 4、由引例導出：求時的極限的規(guī)律： 5、舉例： 教 學

15、 過 程 歸納小結： 板書計劃 1、 一定理1： 2、 定理2： 推論1： 推論2： 例1：求 3、四則運算法則及推論 4、定理3： 5、由引例導出：求時的極限的規(guī)律： 5、舉例： 作業(yè)布置 習題1-5：3、（1） 課后小結 第7次課 章節(jié) 第一章 函數與極限 第六節(jié) 極限存在準則 兩個重要極限 學時 2 教學準備 無 教學目的 1、掌握兩個重要極限及其應用； 2、掌握極限存在準則． 重點難點 重點：1、兩個重要極限的證明； 2、極限存在準則Ⅰ、Ⅱ． 難點：1、兩個重要極限的證明

16、和應用； 2、極限存在準則Ⅰ、Ⅱ． 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 一、極限存在準則 1、準則Ⅰ：[數列]與[函數] 舉例 2、準則Ⅱ： 舉例 3、柯西（Cauchy）極限存在準則 二、兩個重要的極限 1、 舉例 2、（1） （2） （3） 舉例 教 學 過 程 歸納小結： 板書計劃 一、極限存在準則 1、準則Ⅰ： [數列] [函數] 例題 2、準則Ⅱ： 例題 3、柯西（Cauchy）極限存在準則 二、兩個重要的極限 1、 例題 2、（1） （2） （3） 例題 作業(yè)布置 習題1-6：

17、1、（5），（6）；2、（4）；4、（3） 課后小結 第八次課 章節(jié) 第一章 函數與極限 第八節(jié) 函數的連續(xù)與間斷 學時 2 教學準備 無 教學目的 1、理解函數連續(xù)的概念； 2、會判斷函數間斷點的類型． 重點難點 重點：連續(xù)的定義，間斷點的分類． 難點：連續(xù)的定義，間斷點的分類． 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 一、函數的增量 定義： 舉例 二、連續(xù)函數的概念 1、函數在點連續(xù)的三個等價定義 函數連續(xù)的定義包括三個方面的要求 （1）函數y＝f(x)在x0處有定義; （2）函數y＝f(

18、x)當x→x0時有極限存在; （3）極限值與函數值f(x0)相等． 2、連續(xù)函數的定義： 3、函數在點的左、右連續(xù) 三、函數的間斷點 1、間斷點定義： 2、第一類間斷點與第二類間斷點 教 學 過 程 歸納小結： 板書計劃 一、函數的增量 定義： 舉例 二、連續(xù)函數的概念 1、函數在點連續(xù)的三個等價定義 函數連續(xù)的定義包括三個方面的要求 （1）函數y＝f(x)在x0處有定義; （2）函數y＝f(x)當x→x0時有極限存在; （3）極限值與函數值f(x0)相等． 2、連續(xù)函數的定義： 3、函數在點的左、右連續(xù) 三、函數的間斷

19、點 1、間斷點定義： 2、第一類間斷點 第二類間斷點 作業(yè)布置 習題1－8：4、7 課后小結 第九次課 章節(jié) 第一章 函數與極限 第九節(jié) 連續(xù)函數的運算與性質 學時 2 教學準備 無 教學目的 1、理解函數連續(xù)的概念； 2、會判斷函數間斷點的類型． 重點難點 重點：連續(xù)的定義，間斷點的分類． 難點：連續(xù)的定義，間斷點的分類． 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 第九節(jié) 連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性 一、連續(xù)函數的四則運算性質 1、定理1 2、定理2 3、定理3 4、定理4 5、定理

20、5 二、初等函數的連續(xù)性 第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 一、 最大值與最小值定理 1、定理1： 2、定理2（有界性定理） 二、介值定理 1、定理3：(零點定理) 2、定理4：(介值定理) 教 學 過 程 歸納小結： 板書計劃 第九節(jié) 連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性 一、連續(xù)函數的四則運算性質 1、定理1 2、定理2 3、定理3 4、定理4 5、定理5 二、初等函數的連續(xù)性 第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 一、 最大值與最小值定理 1、定理1： 2、定理2（有界性定理） 二、介值定理 1、定理3：(零點定理) 2、定理4：(介值

21、定理) 作業(yè)布置 習題1－9：2、6 習題1－10：2、5 課后小結 第十次課 章節(jié) 第一章 函數與極限 講評作業(yè)及復習 學時 2 教學準備 無 教學目的 理解極限的思想，掌握極限概念的簡單應用。 重點難點 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 一、講評作業(yè) 二、習題課 （一）求極限 思路與方法： 1、利用極限的運算法則求極限； 2、利用有界變量與無窮小的乘積仍是無窮小這一性質； 3、利用兩個重要極限：，； 4、利用極限存在準則； 5、用等價無窮小替換。注意：用等價無窮小代替時被代替的應是分

22、子、分母或其無窮小因子。如果分子或分母是無窮小的和差，必須將和差化為積后方可用等價無窮小代替積中的因子部分。 6、利用函數的連續(xù)性求極限，在求極限時如出現等類型的未定式時，總是先對函數進行各種恒等變形，消去不定因素后再求極限。 （二）蛛網模型（討論） 在市場經濟中存這樣的循環(huán)現象：若去年的豬肉生產量供過于求，豬肉的價格就會降低；價格降低會使今年養(yǎng)豬者減少，使今年豬肉生產量供不應求，于是肉價上揚；價格上揚又使明年豬肉產量增加，造成新的供過于求，…… 教 學 過 程 歸納小結： 板書計劃 一、講評作業(yè) 二、習題課 （一）求極限 思路與方法： 舉例： （二）蛛網

23、模型（討論） 據統(tǒng)計，某城市1991年的豬肉產量為30萬噸，肉價為6.00元/公斤．1992年的豬肉產量為25萬噸，肉價為8.00元/公斤．已知1993年的豬肉產量為28萬噸．若維持目前的消費水平與生產模式，關假定豬肉產量與價格之間是線性關系，問若干年以后豬肉的生產量與價格是否會趨于穩(wěn)定？若能夠穩(wěn)定，請求出穩(wěn)定的生產量和價格． O y x 作業(yè)布置 課后小結 第11次課 章節(jié) 第二章 導數與微分 第一節(jié) 導數概念 學時 2 教學準備 無 教學目的 1、掌握函數導數的概念； 2、了解用導數的定義

24、求函數導數． 重點難點 重點：函數導數的概念． 難點：函數導數的概念． 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 第一節(jié) 導數概念 一、引例： 　1 瞬時速度的求法 2.切線斜率的求法 二、定義 舉例說明用定義求導數的方法 三、幾何意義 舉例說明利用幾何意義求切線和法線方程的方法 四、可導與連續(xù)的關系 定理1:如果函數y＝f (x)在x0處可導，則y＝f (x)在x0處連續(xù)。 教 學 過 程 歸納小結： 板書計劃 第一節(jié) 導數概念 一、引例： 　1 瞬時速度的求法 2.切線斜率的求法 二、定義 [定義]

25、 例1-3 三、幾何意義 例4 四、可導與連續(xù)的關系 定理1:如果函數y＝f (x)在x0處可導，則y＝f (x)在x0處連續(xù)。 例5 作業(yè)布置 習題2－1：3、20 課后小結 第12次課 章節(jié) 第二章 導數與微分 第二節(jié) 函數的求導法則 學時 2 教學準備 無 教學目的 掌握導數的四則運算法則，掌握基本初等函數的求導公式，會求反函數的導數，掌握復合函數的求導法則，熟練復合函數的求導方法． 重點難點 重點：導數的四則運算法則，反函數求導方法，復合函數的求導法則． 難點：反函數求導，復合函數的求導法則． 授課方式 講授、

26、交流討論 教 學 過 程 第二節(jié) 函數的求導法則 一、函數和、差、積、商的求導法則： 舉例 二、反函數的導數 舉例 三、復合函數求導 舉例 四、初等函數求導小結 練習及講評 教 學 過 程 歸納小結：本節(jié)講述了導數的四則運算法則，求反函數的導數的方法，復合函數的求導法則，訓練了復合函數的求導方法及抽象的復合函數的求導方法 板書計劃 第二節(jié) 函數的求導法則 一、函數和、差、積、商的求導法則： 法則：1-4 例1-2 二、反函數的導數 法則：1-4 例3 三、復合函數求導 法則：1-4 例4-6 四、初等函數求導小結 練習 作業(yè)布

27、置 習題2－2：3（3）、4、8（9）（10）10 課后小結 第13次課 章節(jié) 第二章 導數與微分 第三節(jié) 高階導數 學時 2 教學準備 無 教學目的 了解高階導數的概念，會求簡單的n階導數． 重點難點 重點：高階導數的求法． 難點：高階導數的歸納方法． 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 第三節(jié) 高階導數 一、復習求導法則： 四則運算法則，求反函數的導數的方法，復合函數的求導法則及導數公式 二、高階導數 [定義] 舉例 練習 [萊布尼茨（Leibniz）公式] 舉例 練習 教

28、 學 過 程 歸納小結：本節(jié)講述了高階導數的概念及求高階導數的歸納方法 板書計劃 第三節(jié) 高階導數 一、復習求導法則： 1、四則運算法則 2、求反函數的導數的方法 3、復合函數的求導法則 4、導數公式 二、高階導數 [定義] 例1-4 [萊布尼茨（Leibniz）公式] 例5 作業(yè)布置 習題2－3：1（12）3、10（2） 課后小結 第14次課 章節(jié) 第二章 導數與微分 第四節(jié) 隱函數的導數，參數方程的求導方法 學時 2 教學準備 無 教學目的 掌握隱函數和參數方程確定的函數的求導方法，會求

29、其一二階導數． 重點難點 重點：隱函數和參數方程確定的函數的求導方法． 難點：隱函數和參數方程確定的函數的二階導數的求法，冪指函數的求導法． 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 第四節(jié) 隱函數的導數，參數方程的求導方法 一、隱函數求導 [方法] 舉例 練習及講評 二、取對數求導法 [方法] 舉例 練習及講評 三、由參數方程確定的函數的求導法 練習及講評 教 學 過 程 歸納小結：本節(jié)講述了隱函數和參數方程確定的函數的求導方法，利用取對數的方法解決了冪指函數的求導問題 板書計劃 第四節(jié) 隱函數的導數，參數方程的求導方法 一、隱

30、函數求導 [方法] 例1-2 練習 二、取對數求導法 [方法] 例3-4 練習 三、由參數方程確定的函數的求導法 練習 講評 作業(yè)布置 習題2－4：4（4）5（2）、6、8（4） 課后小結 第15次課 章節(jié) 第二章 導數與微分 第五節(jié) 函數的微分 學時 2 教學準備 無 教學目的 掌握微分的定義，了解微分的運算法則，會計算函數的微分，會利用微分作近似計算． 重點難點 重點：微分的計算． 難點：微分的定義，利用微分作近似計算． 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 第五節(jié) 函數的微分

31、 一、微分的定義 [定義] [微分與導數的關系] [利用微分作近似計算] [幾何意義] 舉例 二、微分運算法則及微分公式表 [公式] [法則] 練習及講評 教 學 過 程 歸納小結：本節(jié)講述了微分的定義，練習了微分的運算和利用微分作近似計算希望大家熟記微分公式為以后學習積分大好基礎 板書計劃 第五節(jié) 函數的微分 一、微分的定義 [定義] [微分與導數的關系] [利用微分作近似計算] [幾何意義] 二、微分運算法則及微分公式表 [公式] [法則] 練習 （1），求。 （2），求。 （3）可導，，求。 （4）

32、，求。 （5）有一半徑為的鐵球，鍍上0.01cm厚的銀，問大約用多少體積的銀。 作業(yè)布置 習題2－5：5、6 課后小結 第16次課 章節(jié) 第二章 導數與微分 講評作業(yè)及習題課 學時 2 教學準備 無 教學目的 掌握導數與微分的計算． 重點難點 重點：導數的計算． 難點：復合函數求導法則． 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 講評作業(yè)及習題課 一、講評作業(yè) 二、習題課 1、 復習概念: (1)導數與微分； （2）求導法則：四則運算法則，反函數求導法則，復合函數求導法則，隱函數求導法則，參數

33、方程所確定函數的求導方法。 2、習題課： 習題1-17（講授時根據學生水平及課堂時間對內容作取舍，對其中一些問題與學生交流討論） 教 學 過 程 歸納小結： 板書計劃 講評作業(yè)及習題課 一、講評作業(yè) 二、習題課 1、 概念: (1)導數 微分 （2）求導法則： 四則運算法則， 反函數求導法則， 復合函數求導法則， 隱函數求導法則， 參數方程所確定函數的求導方法。 2、習題課： 習題 作業(yè)布置 課后小結 第17次課 章節(jié) 第三章 微分中值定理與導數應用 第一節(jié) 微分中值定理

34、學時 2 教學準備 無 教學目的 理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒中值定理。 重點難點 重點：羅爾定理、拉格朗日中值定理。． 難點：羅爾定理、拉格朗日中值定理的應用． 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 第一節(jié) 微分中值定理 一、羅爾定理 1. 費馬定理 2. 羅爾定理 舉例說明羅爾定理的應用 二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 拉格朗日中值定理及幾何意義 舉例說明其應用 三、柯西中值定理 定理及幾何解釋 舉例說明其應用 教 學 過 程 歸納小結：羅爾定理是拉格朗日中值定理的特例，而拉

35、格朗日中值定理是羅爾定理的推廣; 拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特例，而柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣. 注意中值定理成立的條件. 板書計劃 第一節(jié) 微分中值定理 一、羅爾定理 1. 費馬定理 2. 羅爾定理 例1-2 二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 拉格朗日中值定理及幾何意義 例3-4 三、柯西中值定理 定理及幾何解釋 例5 作業(yè)布置 習題3－1：6、11 課后小結 第18次課 章節(jié) 第三章 微分中值定理與導數應用 第二節(jié) 洛必達法則 學時 2 教學準備 無 教學目的 理解

36、洛必達法則，掌握用洛必達法則求型和型以及型未定式的極限的方法; 了解型極限的求法. 重點難點 重點：洛必達法則． 難點：理解洛必達法則失效的情況, 型的極限的求法． 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 第二節(jié) 洛必達法則 一． 型和型未定式的解法：洛必達法則 1. 型未定式定義及法則 2. 型未定式定義及法則 舉例 二．型未定式的求法 舉例說明 三、注意：洛必達法則的使用條件． 舉例說明 教 學 過 程 歸納小結： 1． 洛必達法則是求型和型未定式極限的有效方法，但是非未定式極限卻不能使用。因此在實際運算時，每使用一次洛必達法，必須

37、判斷一次條件。 2． 將等價無窮小代換等求極限的方法與洛必達法則結合起來使用，可簡化計算。 3． 洛必達法則是充分條件，當條件不滿足時，未定式的極限需要用其他方法求，但不能說此未定式的極限不存在。 4． 如果數列極限也屬于未定式的極限問題，需先將其轉換為函數極限，然后使用洛必達法則，從而求出數列極限. 板書計劃 第二節(jié) 洛必達法則 一． 型和型未定式的解法：洛必達法則 1. 型未定式定義及法則 2. 型未定式定義及法則 例1-6 二．型未定式的求法 例7-11 三、注意：洛必達法則的使用條件． 例12-13 作業(yè)布置 習題3－2：2、3 課后小結

38、第19次課 章節(jié) 第三章 微分中值定理與導數應用 第三節(jié) 泰勒公式 學時 2 教學準備 無 教學目的 理解泰勒中值定理，掌握常見泰勒公式。 重點難點 重點：泰勒中值定理。 難點：泰勒中值定理和泰勒中值定理的應用。 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 第三節(jié) 泰勒公式 一、泰勒(Taylor)中值定理的引入 二、泰勒中值定理 證明及說明 三、簡單的應用． 舉例說明 四、常用函數的麥克勞林公式 教 學 過 程 歸納小結： Taylor公式在近似計算中具有非常重要的應用 板書計劃 第三節(jié) 泰勒公式 一、泰勒(T

39、aylor)中值定理的引入 二、泰勒中值定理 1． 定理及證明 2． 定理說明1-8點 三、簡單的應用． 例1-3 四、常用函數的麥克勞林公式 作業(yè)布置 習題3－3：1、2 課后小結 第20次課 章節(jié) 第三章 微分中值定理與導數應用 第四節(jié) 函數的單調性與曲線的凹凸性 學時 2 教學準備 無 教學目的 理解函數的單調性和曲線的凹凸性的判定定理，會求函數的單調區(qū)間和曲線的凹凸區(qū)間。 重點難點 重點：掌握用一階導數判斷函數的單調性和利用二階導數判斷曲線的凹凸性的方法。 難點：導數不存在的連續(xù)點、也可能是單調區(qū)間和

40、曲線的凹凸區(qū)間的分界點。 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 第四節(jié) 函數的單調性與曲線的凹凸性 一、函數單調性的判定法 定理1 (函數單調性的判定法)及證明 舉例說明應用 二、曲線的凹凸與拐點 1. 凹凸性的概念 2.曲線凹凸性的判定 （確定曲線的凹凸區(qū)間和拐點的步驟:） 證明及舉例說明應用 教 學 過 程 歸納小結： 曲線的彎曲方向——曲線的凹凸性;凹凸性的判定. 改變彎曲方向的點——拐點;拐點的求法1, 2. 板書計劃 第四節(jié) 函數的單調性與曲線的凹凸性 一、函數單調性的判定法 定理1 (函數單調性的判定法)及證明 例

41、1-6 二、曲線的凹凸與拐點 1.定義 2.曲線凹凸性的判定定理 3. 拐點: 4.確定曲線的凹凸區(qū)間和拐點的步驟:1-4 (1)確定函數的定義域; (2)求出在二階導數 ; (3)求使二階導數為零的點和使二階導數不存在的點; (4)判斷或列表判斷, 確定出曲線凹凸區(qū)間和拐點; 例1-6 作業(yè)布置 習題3－4：9（6）、10 課后小結 第21次課 章節(jié) 第三章 微分中值定理與導數應用 第四節(jié) 函數的單調性與曲線的凹凸性 學時 2 教學準備 無 教學目的 理解函數的單調性和曲線的凹凸性的判定定理

42、，會求函數的單調區(qū)間和曲線的凹凸區(qū)間。 重點難點 重點：掌握用一階導數判斷函數的單調性和利用二階導數判斷曲線的凹凸性的方法。 難點：導數不存在的連續(xù)點、也可能是單調區(qū)間和曲線的凹凸區(qū)間的分界點。 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 第四節(jié) 函數的單調性與曲線的凹凸性 一、函數單調性的判定法 定理1 (函數單調性的判定法)及證明 舉例說明應用 二、曲線的凹凸與拐點 1. 凹凸性的概念 2.曲線凹凸性的判定 （確定曲線的凹凸區(qū)間和拐點的步驟:） 證明及舉例說明應用 教 學 過 程 歸納小結： 曲線的彎曲方向——曲線的凹凸性;凹凸性的判

43、定. 改變彎曲方向的點——拐點;拐點的求法1, 2. 板書計劃 第四節(jié) 函數的單調性與曲線的凹凸性 一、函數單調性的判定法 定理1 (函數單調性的判定法)及證明 例1-6 二、曲線的凹凸與拐點 1.定義 2.曲線凹凸性的判定定理 3. 拐點: 4.確定曲線的凹凸區(qū)間和拐點的步驟:1-4 (1)確定函數的定義域; (2)求出在二階導數 ; (3)求使二階導數為零的點和使二階導數不存在的點; (4)判斷或列表判斷, 確定出曲線凹凸區(qū)間和拐點; 例1-6 作業(yè)布置 習題3－4：9（6）、10 課后小結 第22

44、次課 章節(jié) 第三章 微分中值定理與導數應用 第五節(jié) 函數極值與最大值最小值 學時 2 教學準備 無 教學目的 理解函數極值的概念，掌握函數極值和最大值、最小值的求法及其簡單應用。 重點難點 重點：函數的極值概念、函數極值的判斷方法和求法。 難點：函數極值的概念。 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 第五節(jié) 函數極值與最大值最小值 一、函數的極值及其求法 1． 定義、說明、極值與水平切線的關系 2． 定理1 (必要條件) 3． 定理2 (第一種充分條件) 4． 定理２￠ (第一種充分條件) 5． 確定極值點和極值的步驟: 舉例說明應

45、用 6． 定理3 (第二種充分條件) 舉例說明應用 二、最大值最小值問題 1．極值與最值的關系: 2．最大值和最小值的求法: 3. 最大值、最小值的應用 教 學 過 程 歸納小結： 極值是函數的局部性概念，因此函數的極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值. 駐點和不可導點統(tǒng)稱為臨界點. 函數的極值必在臨界點處取得. 極值的判別法 要注意使用條件 注意最值與極值的區(qū)別 板書計劃 第五節(jié) 函數極值與最大值最小值 一、函數的極值及其求法 1． 定義、說明、極值與水平切線的關系 2． 定理1 (必要條件) 3． 定理2 (第一種充分條件)

46、 4． 定理２￠ (第一種充分條件) 5． 確定極值點和極值的步驟: 例1-2 6． 定理3 (第二種充分條件) 例3-5 二、最大值最小值問題 1．極值與最值的關系: 2．最大值和最小值的求法: 例6-7 3. 最大值、最小值的應用 例8-11 作業(yè)布置 習題3－5：10、13、15 課后小結 第23次課 章節(jié) 第三章 微分中值定理與導數應用 第六節(jié) 函數圖形的描繪 第七節(jié) 曲率 學時 2 教學準備 無 教學目的 1、 培養(yǎng)學生運用微分學綜合知識的能力，描繪函數的圖形。 2、 了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半

47、徑。 重點難點 重點： 1、 復習利用導數判斷函數單調性、極值的求法、利用導數判斷函數圖形的凹凸性、函數圖形拐點的求法及水平、鉛直漸近線和斜漸近線的求法。會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。 2、 曲率和曲率半徑的概念 難點：曲率和曲率半徑的概念 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 第六節(jié) 函數圖形的描繪 一、漸近線 1． 鉛直漸近線（垂直于軸的漸近線） 2． 水平漸近線（平行于軸的漸近線） 3． 斜漸近線 舉例說明應用 二、描繪函數圖形的一般步驟: 舉例說明 第七節(jié) 曲率 一、弧微分 二、曲率及其計算公式 三、曲

48、率圓與曲率半徑 教 學 過 程 歸納小結： 板書計劃 第六節(jié) 函數圖形的描繪 一、漸近線 1． 鉛直漸近線（垂直于軸的漸近線） 2． 水平漸近線（平行于軸的漸近線） 3． 斜漸近線 例1 二、描繪函數圖形的一般步驟: (1)確定函數的定義域, 并求函數的一階和二階導數; (2)求出一階、二階導數為零的點, 求出一階、二階導數不存在的點; (3)列表分析, 確定曲線的單調性和凹凸性; (4)確定曲線的漸近性; (5)確定并描出曲線上極值對應的點、拐點、與坐標軸的交點、其它特殊點; (6)聯結這些點畫出函數的圖形. 例2-5 第七節(jié) 曲率

49、 一、弧微分 二、曲率及其計算公式 例1-4 三、曲率圓與曲率半徑 例5 作業(yè)布置 習題3－5：10、13、15 課后小結 第24、25次課 章節(jié) 第三章 微分中值定理與導數應用 講評作業(yè)及復習 學時 2 教學準備 無 教學目的 進一步掌握本章主要概念及應用 重點難點 重點：洛比達法則及導數的應用 難點：導數的應用 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 講評作業(yè)及復習 一、講評作業(yè) 二、習題課 （一）復習概念： （二）典型例題 （三）練習 教 學 過 程 歸納小結：

50、板書計劃 講評作業(yè)及復習 一、講評作業(yè) 二、習題課 （一）復習概念： （二）典型例題 例1-7 （三）練習及講評 作業(yè)布置 習題3－5：10、13、15 課后小結 第26次課 章節(jié) 第四章 不定積分 第一節(jié) 不定積分的概念與性質 學時 2 教學準備 無 教學目的 使學生了解原函數與不定積分的概念，了解不定積分的性質。 重點難點 重點：原函數與不定積分的概念。 難點：原函數的求法。 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 第一節(jié) 不定積分的概念與性質 一、原函數與不定積

51、分 1、原函數定義 2、原函數存在定理 3、不定積分定義 舉例說明不定積分直接求法 二、積分公式 三、不定積分的性質 性質1． 性質2．，?。槌?，） 舉例說明應用 教 學 過 程 歸納小結：本節(jié)學習了原函數的概念，不定積分的概念，不定積分的性質，學習了幾個簡單的積分公式，并通過幾個例子熟悉積分公式的使用 板書計劃 第一節(jié) 不定積分的概念與性質 一、原函數與不定積分 1、原函數定義 2、原函數存在定理 3、不定積分定義 例1-3 二、積分公式 例4 三、不定積分的性質 性質1． 性質2．，　（為常數，） 例5-10 作業(yè)布置 習

52、題4－1：4、5 課后小結 第27次課 章節(jié) 第四章 不定積分 第二節(jié) 換元積分法 學時 2 教學準備 無 教學目的 使學生掌握不定積分的第一類換元法和第二類換元法。 重點難點 重點：不定積分的換元法。 難點：不定積分的第二類換元法。 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 第二節(jié) 換元積分法 一、第一類換元積分法 定理1 設為的原函數，可微，則 公式稱為第一類換元積分公式。 舉例說明應用 二、第二類換元積分法 定理2 設是單

53、調的可導函數，且，又設 具有原函數，則 其中為的反函數。公式稱為第二類換元積分公式。 舉例說明應用 教 學 過 程 歸納小結：本節(jié)主要學習了不定積分的第一類換元積分法和第二類換元積分法。第一類換元法也稱為“湊微分”的方法。第二類換元法主要介紹了三種三角代換，即或，與，分別適用于三類函數，與。“倒代換”也屬于第二類換元法。 板書計劃 第二節(jié) 換元積分法 一、第一類換元積分法 定理1 設為的原函數，可微，則 公式稱為第一類換元積

54、分公式。 例1-8 二、第二類換元積分法 定理2 設是單調的可導函數，且，又設 具有原函數，則 其中為的反函數。公式稱為第二類換元積分公式。 例9-11 作業(yè)布置 習題4－2：2（7）（13）（33）（43） 課后小結 第28次課 章節(jié) 第四章 不定積分 第三節(jié) 分部積分法 學時 2 教學準備 無 教學目的 使學生掌握不定積分的分部積分法。 重點難點 重點：不定積分的分部積分法。 難點：分部積分法中與的選取。 授課方式 講授、交流討論 教 學

55、 過 程 第三節(jié) 分部積分法 (3-1) 或 (3-2) 公式 (3-1) 或 (3-2) 稱為不定積分的分部積分公式。 舉例說明應用 1、由例可以看出，當被積函數是冪函數與正弦（余弦）乘積或是冪函數與指數函數乘積，做分部積分時，取冪函數為，其余部分取為。 2、由例可以看出，當被積函數是冪函數與對數函數乘積或是冪函數與反三角函數函數乘積，做分部積分時，取對數函數或反三角函數為，其余部分取為。 教 學 過 程 歸納小結：本節(jié)學習了不定

56、積分的分部積分法。對兩類不同形式的被積函數給出了分部積分的參考原則，也討論了分部方法與換元方法結合使用的例題。 板書計劃 第三節(jié) 分部積分法 (3-1) 或 (3-2) 公式 (3-1) 或 (3-2) 稱為不定積分的分部積分公式。 例1-6 作業(yè)布置 習題4－3：20、24 課后小結 第29次課 章節(jié) 第四章 不定積分 第四節(jié) 有理函數的積分 學時 2 教學準備

57、 無 教學目的 使學生基本掌握有理函數、三角函數有理式、簡單無理式的積分方法。 重點難點 重點：有理函數的積分。 難點：三角函數有理式、簡單無理式的積分。 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 第四節(jié) 有理函數的積分 一、有理函數的積分 二、三角函數有理式的積分 三、簡單無理式的積分 舉例說明應用 練習講評 教 學 過 程 歸納小結：本節(jié)學習了有理函數的積分，并通過例題了解了三角函數有理式和簡單無理式的積分。同學們可以通過多做一些練習題來熟悉本節(jié)介紹的幾種積分方法。 板書計劃 第四節(jié) 有理函數的積分 一、有理函數的積分 例1-3

58、 二、三角函數有理式的積分 例4 三、簡單無理式的積分 例5-6 練習講評 作業(yè)布置 習題4－4：19、24. 課后小結 第30次課 章節(jié) 第四章 不定積分 講評作業(yè)及復習 學時 2 教學準備 無 教學目的 學生進一步熟悉不定積分的計算。 重點難點 重點：不定積分的計算。 難點：分部方法與換元方法結合使用的例題。 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 講評作業(yè)及復習 一、講評作業(yè) 二、習題課 (一)主要內容 1、原函數 2、原函數存在定理 3、不定積分 4、基本

59、積分表 5、直接積分法 由定義直接利用基本積分表與積分的性質求不定積分的方法. 6、第一類換元公式（湊微分法） 7、第二類換元法 7、分部積分法 （二）典型例題 教 學 過 程 歸納小結： 板書計劃 一、講評作業(yè) 二、習題課 (一)主要內容 1、原函數 2、原函數存在定理 3、不定積分 4、基本積分表 5、直接積分法 由定義直接利用基本積分表與積分的性質求不定積分的方法. 6、第一類換元公式（湊微分法） 7、第二類換元法 7、分部積分法 （二）典型例題 例1-4 作業(yè)布置 課后小結

60、 第31次課 章節(jié) 第五章 定積分 第一節(jié) 定積分的概念與性質 學時 2 教學準備 無 教學目的 理解定積分的定義，掌握定積分的性質，特別是中值定理。 重點難點 重點：連續(xù)變量的累積，熟練運用性質。 難點：連續(xù)變量的累積，中值定理。 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 第一節(jié) 定積分的概念與性質 一、定積分舉例 1、 曲邊梯形面積 2、 變速直線運動的路程 二、定積分的定義 函數可積的兩個充分條件： 定理1 設上連續(xù)，則在[a,b]上可積。 定理2 設上有界，且只有有限個間斷點，則上可積。 三、定積分的性質、中值定理

61、 教 學 過 程 歸納小結： ①重述定積分的定義；②注意其中的兩個“任意” ③涉及對連續(xù)變量的累積，一般采用分割，近似求和，取極限的方法進而歸結到求定積分。④簡捷綜述上面各性質 板書計劃 第一節(jié) 定積分的概念與性質 一、定積分舉例 3、 曲邊梯形面積 4、 變速直線運動的路程 二、定積分的定義 函數可積的兩個充分條件： 定理1 設上連續(xù)，則在[a,b]上可積。 定理2 設上有界，且只有有限個間斷點，則上可積。 三、定積分的性質、中值定理 作業(yè)布置 習題5－1：7（4）、11 課后小結 第32次

62、課 章節(jié) 第五章 定積分 第二節(jié) 微積分基本公式 學時 2 教學準備 無 教學目的 掌握微積分基本公式及其應用。 重點難點 重點：公式的應用。 難點：公式的應用。 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 第二節(jié) 微積分基本公式 一、變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系 二、積分上限的函數及其導數 [定理1] [定理2] 三、Newton —Leibniz 公式 [定理3] 舉例說明 教 學 過 程 歸納小結： Newton —Leibniz 公式 板書計劃 第二節(jié) 微積分基本公式 一、變速直線運動中

63、位置函數與速度函數之間的聯系 二、積分上限的函數及其導數 [定理1] [定理2] 三、Newton —Leibniz 公式 [定理3] 例1-7 作業(yè)布置 習題5－2：9 課后小結 第33次課 章節(jié) 第五章 定積分 第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法 學時 2 教學準備 無 教學目的 掌握定積分的換元積分法和分步積分法。 重點難點 重點：熟練運用換元積分法和分步積分法。 難點：靈活運用換元法和分步積分法。 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 第三節(jié) 定積分的換元法和

64、分部積分法 一、換元積分法 1、湊微分 舉例說明 2、拆微分 舉例說明 二、分部積分法 [公式] 舉例說明 教 學 過 程 歸納小結：換元法定理和分步積分公式 板書計劃 第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法 一、換元積分法 1、湊微分 2、拆微分 例1-7 二、分部積分法 [公式] 例1-3 作業(yè)布置 習題5－3：1（26）、5、7（12） 課后小結 第34次課 章節(jié) 第五章 定積分 第四節(jié) 反常積分 第五節(jié) 含參變量的積分 學時 2 教學準備 無 教學目的

65、 理解無窮限廣義積分和無界函數廣義積分的定義及計算。 重點難點 重點：利用廣義積分的定義計算。 難點：利用廣義積分的定義計算。 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 第四節(jié) 反常積分 第五節(jié) 含參變量的積分 一、無窮限廣義積分 [收斂定義（分三種情況）] 舉例說明計算方法 二、無界函數的廣義積分 [收斂定義（分三種情況）] 舉例說明計算方法 教 學 過 程 歸納小結：無窮限廣義積分與無界函數廣義積分的定義。 板書計劃 第四節(jié) 反常積分 第五節(jié) 含參變量的積分 一、無窮限廣義積分 [收斂定義（分三種情況）] 例1-3 二、無

66、界函數的廣義積分 [收斂定義（分三種情況）] 例4-5 作業(yè)布置 習題5－4：1（8）（10） 習題5－5：1（5）（7） 課后小結 第35次課 章節(jié) 第五章 定積分 講評作業(yè)及復習 學時 2 教學準備 無 教學目的 進一步熟悉定積分的計算及無窮限廣義積分和無界函數廣義積分的計算。 重點難點 重點：定積分的積分方法和無窮限廣義積分和無界函數廣義積分的計算。 難點：定積分的積分方法和無窮限廣義積分和無界函數廣義積分的計算。 授課方式 講授、交流討論 教 學 過 程 講評作業(yè)及復習 一、講評作業(yè) 二、習題課 (一)主要內容 1、定積分的定義 2、存在定理 3、定積分的性質及幾何意義 4、牛頓—萊布尼茨公式 5、定積分的計算法 6、廣義積分 (1)無窮限的廣義積分 (2)無界函數的廣義積分 （二）典型例題 教 學 過 程 歸納小結： 板書計劃 講評作業(yè)及復習 一、講評作業(yè) 二、習題課 (一)主要內容 1、定積分的定義