2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)16 兩角和與差的余弦 新人教B版第三冊

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1、課時(shí)分層作業(yè)(十六) 兩角和與差的余弦 (建議用時(shí):60分鐘) [合格基礎(chǔ)練] 一、選擇題 1.計(jì)算cos 8°cos 38°+sin8°sin38°等于(  ) A.    B.    C.    D.- C [逆用兩角差的余弦公式,得cos 8°cos 38°+sin8°sin38°=cos(8°-38°)=cos(-30°)=cos 30°=.] 2.已知sin α=,α是第二象限角,則cos(α-60°)為(  ) A. B. C. D. B [因?yàn)閟in α=,α是第二象限角,所以cos α=-,故cos(α-60°)=cos αcos 60°+si

2、n αsin 60°=×+×=.] 3.滿足cos αcos β=-sin αsin β的一組α,β的值是(  ) A.α=π,β=π B.α=,β= C.α=,β= D.α=,β= B [由條件cos αcos β=-sin αsin β得cos αcos β+sin αsin β=,即cos(α-β)=, α=,β=滿足題意.] 4.已知cos=,0<θ<,則cos θ等于(  ) A. B. C. D. A [因?yàn)棣取剩? 所以θ+∈,所以sin=. 故cos θ=cos =coscos+sinsin =×+×=.] 5.若sin x+sin y=,cos

3、 x+cos y=,則sin(x+y)等于(  ) A. B. C.  D.1 A [由sin x+sin y=,得sin2x+sin2y+2sin xsin y=,① 由cos x+cos y=,得cos2x+cos2y+2cos xcos y=,② 兩式相加得:cos(x-y)=0. ②-①得:cos 2x+2cos(x+y)+cos 2y=2cos(x+y)+2cos(x+y)cos(x-y)=2cos(x+y)=1, ∴cos(x+y)=,則x+y=2kπ±, 驗(yàn)證x+y=2kπ-不成立,∴x+y=2kπ+, 則sin(x+y)=sin=sin=.故選A.] 6

4、.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=cos cos(-x)-sin x+sinx的性質(zhì)敘述錯誤的是(  ) A.最小正周期為π B.函數(shù)圖像關(guān)于直線x=對稱 C.函數(shù)圖像關(guān)于直線x=-對稱 D.函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對稱 D [函數(shù)f(x)=coscos(-x)-sinx+·sinx=coscos(-x)+sinsin(-x)=cos =cos,所以函數(shù)的最小正周期是π,由2x+=kπ, k∈Z,得x=-, k∈Z,所以函數(shù)圖像關(guān)于直線x=-, k∈Z,對稱,故選項(xiàng)B、C都正確.由2x+=kπ+, k∈Z,得x=+, k∈Z,所以函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,其中,k∈Z,故選項(xiàng)D不正確.所以選D.] 二、填空

5、題 7.計(jì)算cos(α+120°) cos α-sin(α+120°)sin(-α)=________. - [法一:cos(α+120°)cos α-sin(α+120°)sin(-α)=cos(α+120°)cos(-α)-sin(α+120°)sin(-α) =cos [(α+120°)+(-α)]=cos 120°=-. 法二:cos(α+120°) cos α-sin(α+120°)sin(-α)=cos(α+120°) cos α+sin(α+120°)sin α =cos [(α+120°)-α]=cos 120°=-.] 8.已知向量a=(cos α,sin α

6、),b=(cos β,sin β),若a與b的夾角為,則cos(α-β)=________.  [因?yàn)閍=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β), 所以|a|=|b|=1, 又因?yàn)閍與b的夾角為, 所以a·b=|a||b|cos=1×1×=. 又a·b=(cos α,sin α)·(cos β,sin β) =cos αcos β+sin αsin β=cos(α-β), 所以cos(α-β)=.] 9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,銳角α,β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點(diǎn),如果點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為,則cos(α-β)=________.  [

7、由三角函數(shù)的定義可得,sin α=,cos β=, ∴cos α=,sin β=. ∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=×+×=.] 三、解答題 10.已知cos(α-β)=-,sin(α+β)=-,<α-β<π,<α+β<2π,求β的值. [解] ∵ <α-β<π,cos(α-β)=-, ∴sin(α-β)=. ∵π<α+β<2π,sin(α+β)=-,∴cos(α+β)=. ∴cos 2β=cos [(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=×+×=-1. ∵<α-β<π,<α+β<

8、2π,∴<2β<,2β=π,∴β=. [等級過關(guān)練] 1.若sin αsin β=1,則cos(α-β)的值為(  ) A.0  B.1  C.±1   D.-1 B [因?yàn)閟in αsin β=1,-1≤sin α≤1,-1≤sin β≤1,所以 或 解得 于是cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=1.] 2.已知cos α=,cos(α-β)=,且0<β<α<,那么β=(  ) A. B. C. D. C [cos β=cos[α-(α-β)] =cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β),由已知cos α=, co

9、s(α-β)=,0<β<α<,可知sin α=,sin(α-β)=,代入上式得cos β=×+×==,所以β=.] 3.已知sin α=-,α∈,cos β=-,β∈,則cos(α-β)=________.  [因?yàn)閟in α=-,α∈, 所以cos α=-=-, 又cos β=-,β∈, 所以sin β==, 所以cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β =-×+×=.] 4.已知△ABC中,sin A=,cos B=-,則cos(A-B)=________. - [因?yàn)閏os B=-,且0

10、0

11、sin α=xcos α+ysin α. 即x′=xcos α+ysin α. (2)設(shè)點(diǎn)C(x1,y1),因?yàn)閯狱c(diǎn)A在半圓上, 所以設(shè)點(diǎn)A(cos θ,sin θ),0°≤θ≤180°, 則向量的坐標(biāo)為(cos θ-2,sin θ), 向量的坐標(biāo)為(x1-2,y1), 由已知可得向量繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到向量. 所以由(1)的結(jié)論得x1-2=(cos θ-2)cos 60°+sin θsin 60° =cos θ+sin θ-1=cos(θ-60°)-1, 所以x1=1+cos(θ-60°), 因?yàn)?°≤θ≤180°, 所以-60°≤θ-60°≤120°, 所以-≤cos(θ-60°)≤1, 所以x1∈. 6

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