2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)16 兩角和與差的余弦 新人教B版第三冊

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1、課時分層作業(yè)(十六)　兩角和與差的余弦 (建議用時：60分鐘) [合格基礎(chǔ)練] 一、選擇題 1.計算cos 8°cos 38°＋sin8°sin38°等于(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．－ C　[逆用兩角差的余弦公式，得cos 8°cos 38°＋sin8°sin38°＝cos(8°－38°)＝cos(－30°)＝cos 30°＝.] 2.已知sin α＝，α是第二象限角，則cos(α－60°)為(　　) A． B． C． D． B　[因為sin α＝，α是第二象限角，所以cos α＝－，故cos(α－60°)＝cos αcos 60°＋si

2、n αsin 60°＝×＋×＝.] 3.滿足cos αcos β＝－sin αsin β的一組α，β的值是(　　) A．α＝π，β＝π B．α＝，β＝ C．α＝，β＝ D．α＝，β＝ B　[由條件cos αcos β＝－sin αsin β得cos αcos β＋sin αsin β＝，即cos(α－β)＝， α＝，β＝滿足題意．] 4．已知cos＝，0＜θ＜，則cos θ等于(　　) A． B． C． D． A　[因為θ∈， 所以θ＋∈，所以sin＝. 故cos θ＝cos ＝coscos＋sinsin ＝×＋×＝.] 5．若sin x＋sin y＝，cos

3、 x＋cos y＝，則sin(x＋y)等于(　　) A． B． C．　 D．1 A　[由sin x＋sin y＝，得sin2x＋sin2y＋2sin xsin y＝，① 由cos x＋cos y＝，得cos2x＋cos2y＋2cos xcos y＝，② 兩式相加得：cos(x－y)＝0. ②－①得：cos 2x＋2cos(x＋y)＋cos 2y＝2cos(x＋y)＋2cos(x＋y)cos(x－y)＝2cos(x＋y)＝1， ∴cos(x＋y)＝，則x＋y＝2kπ±， 驗證x＋y＝2kπ－不成立，∴x＋y＝2kπ＋， 則sin(x＋y)＝sin＝sin＝.故選A．] 6

4、．下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝cos cos(－x)－sin x＋sinx的性質(zhì)敘述錯誤的是(　　) A．最小正周期為π B．函數(shù)圖像關(guān)于直線x＝對稱 C．函數(shù)圖像關(guān)于直線x＝－對稱 D．函數(shù)圖像關(guān)于點對稱 D　[函數(shù)f(x)＝coscos(－x)－sinx＋·sinx＝coscos(－x)＋sinsin(－x)＝cos ＝cos，所以函數(shù)的最小正周期是π，由2x＋＝kπ， k∈Z，得x＝－， k∈Z，所以函數(shù)圖像關(guān)于直線x＝－， k∈Z，對稱，故選項B、C都正確．由2x＋＝kπ＋， k∈Z，得x＝＋， k∈Z，所以函數(shù)圖像關(guān)于點對稱，其中，k∈Z，故選項D不正確．所以選D．] 二、填空

5、題 7．計算cos(α＋120°) cos α－sin(α＋120°)sin(－α)＝________. －　[法一：cos(α＋120°)cos α－sin(α＋120°)sin(－α)＝cos(α＋120°)cos(－α)－sin(α＋120°)sin(－α) ＝cos [(α＋120°)＋(－α)]＝cos 120°＝－. 法二：cos(α＋120°) cos α－sin(α＋120°)sin(－α)＝cos(α＋120°) cos α＋sin(α＋120°)sin α ＝cos [(α＋120°)－α]＝cos 120°＝－.] 8．已知向量a＝(cos α，sin α

6、)，b＝(cos β，sin β)，若a與b的夾角為，則cos(α－β)＝________. 　[因為a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)， 所以|a|＝|b|＝1， 又因為a與b的夾角為， 所以a·b＝|a||b|cos＝1×1×＝. 又a·b＝(cos α，sin α)·(cos β，sin β) ＝cos αcos β＋sin αsin β＝cos(α－β)， 所以cos(α－β)＝.] 9．如圖，在平面直角坐標系中，銳角α，β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點，如果點A的縱坐標為，點B的橫坐標為，則cos(α－β)＝________. 　[

7、由三角函數(shù)的定義可得，sin α＝，cos β＝， ∴cos α＝，sin β＝. ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝.] 三、解答題 10．已知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)＝－，<α－β<π，<α＋β<2π，求β的值． [解]　∵ <α－β<π，cos(α－β)＝－， ∴sin(α－β)＝. ∵π<α＋β<2π，sin(α＋β)＝－，∴cos(α＋β)＝. ∴cos 2β＝cos [(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－1. ∵<α－β<π，<α＋β<

8、2π，∴<2β<，2β＝π，∴β＝. [等級過關(guān)練] 1.若sin αsin β＝1，則cos(α－β)的值為(　　) A．0　 B．1　 C．±1　　 D．－1 B　[因為sin αsin β＝1，－1≤sin α≤1，－1≤sin β≤1，所以 或 解得 于是cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝1.] 2.已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，那么β＝(　　) A． B． C． D． C　[cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)，由已知cos α＝， co

9、s(α－β)＝，0＜β＜α＜，可知sin α＝，sin(α－β)＝，代入上式得cos β＝×＋×＝＝，所以β＝.] 3.已知sin α＝－，α∈，cos β＝－，β∈，則cos(α－β)＝________. 　[因為sin α＝－，α∈， 所以cos α＝－＝－， 又cos β＝－，β∈， 所以sin β＝＝， 所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝－×＋×＝.] 4．已知△ABC中，sin A＝，cos B＝－，則cos(A－B)＝________. －　[因為cos B＝－，且0

10、0

11、sin α＝xcos α＋ysin α. 即x′＝xcos α＋ysin α. (2)設(shè)點C(x1，y1)，因為動點A在半圓上， 所以設(shè)點A(cos θ，sin θ)，0°≤θ≤180°， 則向量的坐標為(cos θ－2，sin θ)， 向量的坐標為(x1－2，y1)， 由已知可得向量繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到向量. 所以由(1)的結(jié)論得x1－2＝(cos θ－2)cos 60°＋sin θsin 60° ＝cos θ＋sin θ－1＝cos(θ－60°)－1， 所以x1＝1＋cos(θ－60°)， 因為0°≤θ≤180°， 所以－60°≤θ－60°≤120°， 所以－≤cos(θ－60°)≤1， 所以x1∈. 6