2019高考數學二輪復習 第一部分 送分專題 第5講 推理、證明與復數練習 理

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1、第5講 推理、證明與復數 一、選擇題 1.在復平面內,復數+i4對應的點在(  ) A.第一象限       B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:因為+i4=+1=+1=-i,所以其在復平面內對應的點為,位于第四象限. 答案:D 2.(1)已知a是三角形一邊的長,h是該邊上的高,則三角形的面積是ah,如果把扇形的弧長l,半徑r分別看成三角形的底邊長和高,可得到扇形的面積為lr; (2)由1=12,1+3=22,1+3+5=32,可得到1+3+5+…+2n-1=n2,則(1)(2)兩個推理過程分別屬于(  ) A.類比推理、歸納推理 B.類比推理、演繹推理 C

2、.歸納推理、類比推理 D.歸納推理、演繹推理 解析:(1)由三角形的性質得到扇形的性質有相似之處,此種推理為類比推理;(2)由特殊到一般,此種推理為歸納推理. 答案:A 3.若z是復數,z=,則z·=(  ) A. B. C.1 D. 解析:因為z== =--i,所以=-+i, 所以z·==. 答案:D 4.給出下面四個類比結論: ①實數a,b,若ab=0,則a=0或b=0;類比復數z1,z2,若z1z2=0,則z1=0或z2=0. ②實數a,b,若ab=0,則a=0或b=0;類比向量a,b,若a·b=0,則a=0或b=0. ③實數a,b,有a2+b2=0,

3、則a=b=0;類比復數z1,z2,有z+z=0,則z1=z2=0. ④實數a,b,有a2+b2=0,則a=b=0;類比向量a,b,若a2+b2=0,則a=b=0. 其中類比結論正確的個數是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:對于①,顯然是正確的;對于②,若向量a,b互相垂直,則a·b=0,所以②錯誤;對于③,取z1=1,z2=i,則z+z=0,所以③錯誤;對于④,若a2+b2=0,則|a|=|b|=0,所以a=b=0,故④是正確的.綜上,類比結論正確的個數是2. 答案:C 5.設i是虛數單位,若復數a-(a∈R)是純虛數,則a的值為(  ) A.-3 B.-1

4、 C.1 D.3 解析:由題知,a-=a-=(a-3)-i,若其為純虛數,則a-3=0,∴a=3. 答案:D 6.i為虛數單位,2=(  ) A.1 B.-1 C.i D.-i 解析:2===-1. 答案:B 7.設復數z=+i,則=(  ) A.z B. C.-z D.- 解析:由題意得,=-i, ∴=====-+i=-.選D. 答案:D 8.如圖所示的數陣中,用A(m,n)表示第m行的第n個數,則依此規(guī)律A(8,2)為(  )               … A. B. C. D. 解析:由數陣知A(3,2)=,A(4,

5、2)=,A(5,2)=,…,則A(8,2)==. 答案:C 9.(2018·江淮十校聯(lián)考)我國古代數學名著《九章算術》中割圓術有:“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉化過程,比如在 中“…”即代表無限次重復,但原式卻是個定值x,這可以通過方程=x確定x=2,則1+=(  ) A. B. C. D. 解析:1+=x,即1+=x,即x2-x-1=0,解得x=(x=舍),故1+=,故選C. 答案:C 10.(2018·武漢調研)一名法官在審理一起珍寶盜竊案時,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下,甲說:“罪犯在乙、丙

6、、丁三人之中.”乙說:“我沒有作案,是丙偷的.”丙說:“甲、乙兩人中有一人是小偷.”丁說:“乙說的是事實.”經過調查核實,四人中有兩人說的是真話,另外兩人說的是假話,且這四人中只有一人是罪犯,由此可判斷罪犯是(  ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析:由題可知,乙、丁兩人的觀點一致,即同真同假,假設乙、丁說的是真話,那么甲、丙兩人說的是假話,由乙說的是真話,推出丙是罪犯,由甲說假話,推出乙、丙、丁三人不是罪犯,顯然兩個結論相互矛盾,所以乙、丁兩人說的是假話,而甲、丙兩人說的是真話,由甲、丙供述可得,乙是罪犯. 答案:B 11.凸n多邊形有f(n)條對角線,則凸(n+1)邊形的

7、對角線的條數f(n+1)為(  ) A.f(n)+n+1 B.f(n)+n C.f(n)+n-1 D.f(n)+n-2 解析:邊數增加1,頂點也相應增加1個,它與它不相鄰的n-2個頂點連接成對角線,原來的一條邊也成為對角線,因此,對角線增加n-1條.故選C. 答案:C 12.設復數z1和z2在復平面內的對應點關于坐標原點對稱,且z1=3-2i,則z1·z2=(  ) A.-5+12i B.-5-12i C.-13+12i D.-13-12i 解析:z1=3-2i,由題意知z2=-3+2i,∴z1·z2=(3-2i)·(-3+2i)=-5+12i,故選A. 答案:A

8、二、填空題 13.已知x,y∈R,i為虛數單位,且(x-2)·i-y=1+i,則(1+i)x+y=__________. 解析:由復數相等的條件知x-2=1,-y=1,解得x=3,y=-1,所以(1+i)x+y=(1+i)2=2i. 答案:2i 14.已知復數z=,則|z|=__________. 解析:法一:因為z= ===1+i, 所以|z|=|1+i|=. 法二:|z|== ==. 答案: 15.(2018·長春質檢)將1,2,3,4,…這樣的正整數按如圖所示的方式排成三角形數組,則第10行自左向右第10個數為__________. 解析:由三角形數組可推斷出,第n行共有2n-1個數,且最后一個數為n2,所以第10行共19個數,最后一個數為100,自左向右第10個數是91. 答案:91 16.在平面幾何中:在△ABC中,∠C的內角平分線CE分AB所成線段的比為=.把這個結論類比到空間:在三棱錐A-BCD中(如圖),平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB相交于E,則得到類比的結論是__________. 解析:由類比推理的概念可知,平面中線段的比可轉化為空間中面積的比,由此可得:=. 答案:= 6

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