2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（五十三）直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 理（含解析）新人教A版

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1、課時(shí)跟蹤練(五十三) A組　基礎(chǔ)鞏固 1．直線2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置關(guān)系是(　　) A．平行　　　　　　 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能確定 解析：直線2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直線x＋2y＋n＝0的斜率為k2＝－，則k1≠k2，且k1k2≠－1.故選C. 答案：C 2．已知點(diǎn)A(1，－2)，B(m，2)且線段AB的垂直平分線的方程是x＋2y－2＝0，則實(shí)數(shù)m的值是(　　) A．－2　 B．－7 C．3　　 D．1 解析：因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)在直線x＋2y－2＝0上，代入解得m＝3. 答案：C 3．已知直線l1：mx＋y－1＝0與直線

2、l2：(m－2)x＋my－1＝0，則“m＝1”是“l(fā)1⊥l2”的(　　) A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由l1⊥l2，得m(m－2)＋m＝0，解得m＝0或m＝1，所以“m＝1”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件，故選A. 答案：A 4．若直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2，1)對(duì)稱，則直線l2恒過(guò)定點(diǎn)(　　) A．(0，4) B．(0，2) C．(－2，4) D．(4，－2) 解析：由于直線l1：y＝k(x－4)恒過(guò)定點(diǎn)(4，0)，其關(guān)于點(diǎn)(2，1)對(duì)稱的點(diǎn)為(0，2)，又由于直線l1：y＝k(x

3、－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2，1)對(duì)稱，所以直線l2恒過(guò)定點(diǎn)(0，2)． 答案：B 5．若函數(shù)y＝ax＋8與y＝－x＋b的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則a＋b＝(　　) A. B．－ C．2 D．－2 解析：直線y＝ax＋8關(guān)于y＝x對(duì)稱的直線方程為x＝ay＋8，所以x＝ay＋8與y＝－x＋b為同一直線，可得所以a＋b＝2. 答案：C 6．若直線l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)與直線l2：2x＋6y－3＝0的距離為，則m＝(　　) A．7 B. C．14 D．17 解析：直線l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)，即2x＋6y＋2m＝0，因?yàn)樗c直線l2：2x＋6y

4、－3＝0的距離為，所以＝，求得m＝，故選B. 答案：B 7．(2019·嘉興一中月考)若點(diǎn)P在直線l：x－y－1＝0上運(yùn)動(dòng)，且A(4，1)，B(2，0)，則|PA|＋|PB|的最小值是(　　) A. B. C．3 D．4 解析：設(shè)A(4，1)關(guān)于直線x－y－1＝0的對(duì)稱點(diǎn)為A′(2，3)，所以|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|， 當(dāng)P，A′，B三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|＋|PB|取得最小值， |A′B|＝＝3. 答案：C 8．(2019·安陽(yáng)一模)兩條平行線l1，l2分別過(guò)點(diǎn)P(－1，2)，Q(2，－3)，它們分別繞P，Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間距離的

5、取值范圍是(　　) A．(5，＋∞) B．(0，5] C．(，＋∞) D．(0， ] 解析：當(dāng)PQ與平行線l1，l2垂直時(shí)，|PQ|為平行線l1，l2間的距離的最大值，為＝， 所以l1，l2之間距離的取值范圍是(0， ]．故選D. 答案：D 9．已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是________． 解析：由題意知＝≠，所以m＝8，所以直線6x＋my＋14＝0可化為3x＋4y＋7＝0，所以兩平行線之間的距離d＝＝2. 答案：2 10．已知直線l：2x－3y＋1＝0，點(diǎn)A(－1，－2)，則點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為____

6、____． 解析：設(shè)A′(x，y)， 由已知得 解得故A′. 答案： 11．(2019·唐山模擬)若直線l與直線2x－y－2＝0關(guān)于直線x＋y－4＝0對(duì)稱，則l的方程是________． 解析：由得 即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)， 在直線2x－y－2＝0上取一點(diǎn)A(1，0)， 設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線x＋y－4＝0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)． 則即解得 即對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，3)， 則l的方程為＝， 整理得x－2y＋2＝0. 答案：x－2y＋2＝0 12．l1，l2是分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，1)，B(0，－1)的兩條平行直線，當(dāng)l1與l2間的距離最大時(shí)，直線l1的方程是____

7、____． 解析：當(dāng)AB⊥l1時(shí)，兩直線l1與l2間的距離最大，由kAB＝＝2，知l1的斜率k＝－. 所以直線l1的方程為y－1＝－(x－1)， 即x＋2y－3＝0. 答案：x＋2y－3＝0 B組　素養(yǎng)提升 13．(2019·臨汾模擬)設(shè)直線l1：x－2y＋1＝0與直線l2：mx＋y＋3＝0的交點(diǎn)為A；P，Q分別為l1，l2上的點(diǎn)，點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，若AM＝PQ，則m的值為(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 解析：在△APQ中，M為PQ的中點(diǎn)，且AM＝PQ， 所以△APQ為直角三角形，且∠PAQ＝90°， 所以l1⊥l2， 所以1×m＋(－2)×1＝

8、0， 解得m＝2.故選A. 答案：A 14．(2019·安慶模擬)設(shè)兩條直線的方程分別為x＋y＋a＝0和x＋y＋b＝0，已知a，b是關(guān)于x的方程x2＋x＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值為(　　) A. B. C. D. 解析：因?yàn)閍，b是關(guān)于x的方程x2＋x＋c＝0的兩個(gè)實(shí)根，所以a＋b＝－1，ab＝c. 因?yàn)橹本€x＋y＋a＝0和x＋y＋b＝0之間的距離d＝， 所以d2＝＝， 因?yàn)?≤c≤， 所以≤1－4c≤1， 所以≤≤， 即d2∈， 所以這兩條直線之間的距離的最大值為.故選B. 答案：B 15．以點(diǎn)A(4，1)，B(1，5

9、)，C(－3，2)，D(0，－2)為頂點(diǎn)的四邊形ABCD的面積為________． 解析：因?yàn)閗AB＝＝－， kDC＝＝－. kAD＝＝，kBC＝＝. 則kAB＝kDC，kAD＝kBC，所以四邊形ABCD為平行四邊形． 又kAD·kAB＝－1，即AD⊥AB， 故四邊形ABCD為矩形． 故S＝|AB|·|AD|＝×＝25. 答案：25 16．設(shè)m∈R，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x＋my＝0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx－y－m＋3＝0交于點(diǎn)P(x，y)，則|PA|·|PB|的最大值是________． 解析：易知A(0，0)，B(1，3)且兩直線互相垂直， 即△APB為直角三角形， 所以|PA|·|PB|≤＝＝＝5. 當(dāng)且僅當(dāng)|PA|＝|PB|時(shí)，等號(hào)成立． 答案：5 5