2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（三十八）二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題 理（含解析）新人教A版

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1、課時(shí)跟蹤練(三十八) A組　基礎(chǔ)鞏固 1．已知點(diǎn)(－3，－1)和點(diǎn)(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍為(　　) A．(－24，7) B．(－7，24) C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞) 解析：根據(jù)題意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0， 即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24. 答案：B 2．(2019·北京東城區(qū)綜合練習(xí)(二))在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：不等式組表示的平面區(qū)域是以點(diǎn)(0，0)，(0，2)和

2、(1，1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(含邊界)，則面積為×2×1＝1，故選A. 答案：A 3．(2018·天津卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋5y的最大值為(　　) A．6 B．19 C．21 D．45 解析：畫出可行域如圖中陰影部分所示，由z＝3x＋5y得y＝－x＋. 設(shè)直線l0為y＝－x，平移直線l0，當(dāng)直線y＝－x＋過點(diǎn)A(2，3)時(shí)，z取得最大值， zmax＝3×2＋5×3＝21. 故選C. 答案：C 4．若x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的取值范圍是(　　) A．[0，6] B．[0，4] C．[6，＋∞) D．[4，＋∞) 解析

3、：不等式組形成的可行域如圖中陰影部分所示． 平移直線y＝－x，當(dāng)直線過點(diǎn)A(2，1)時(shí)，z有最小值4.顯然z沒有最大值．故選D. 答案：D 5．已知x，y滿足約束條件且b＝－2x－y， 當(dāng)b取得最大值時(shí)，直線2x＋y＋b＝0被圓(x－1)2＋(y－2)2＝25截得的弦長為(　　) A．10 B．2 C．4 D．3 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(包含邊界)，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)b＝－2x－y經(jīng)過點(diǎn)A(－2，－2)時(shí)取得最大值，即bmax＝－2×(－2)－(－2)＝6.因?yàn)閳A心(1，2)到直線2x＋y＋6＝0的距離d＝＝2，所以直線被圓截得的弦長L＝2

4、＝2＝2，所以當(dāng)bmax＝6時(shí)，L＝2，故選B. 答案：B 6．已知x，y滿足約束條件若z＝ax＋y的最大值為4，則a＝(　　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，若z＝ax＋y的最大值為4，則最優(yōu)解為x＝1，y＝1或x＝2，y＝0，經(jīng)檢驗(yàn)知x＝2，y＝0符合題意，所以2a＋0＝4，此時(shí)a＝2，故選B. 答案：B 7．(2019·茂名二模)實(shí)數(shù)x，y滿足條件則的最大值為(　　) A. B. C．1 D．2 解析：作出的可行域如圖中陰影部分所示， 求的最大值轉(zhuǎn)化為求x－y的最小值， 令z

5、＝x－y，由圖知當(dāng)直線z＝x－y經(jīng)過點(diǎn)(0，1)時(shí)，z取得最小值，即zmin＝0－1＝－1， 所以的最大值為＝2. 答案：D 8．某旅行社租用A、B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型客車不多于A型客車7輛．則租金最少為(　　) A．31 200 B．36 000 C．36 800 D．38 400 解析：設(shè)旅行社租用A型客車x輛，B型客車y輛，租金為z元，則約束條件為 目標(biāo)函數(shù)為z＝1 600x＋2 400y. 可行解為圖中陰影部分(包括邊界

6、)內(nèi)的整點(diǎn)． 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝1 600x＋2 400y對(duì)應(yīng)的直線經(jīng)過點(diǎn)A(5，12)時(shí)，z取得最小值，zmin＝1 600×5＋2 400×12＝36 800.故租金最少為36 800元，故選C. 答案：C 9．(2018·北京卷)若x，y滿足x＋1≤y≤2x，則2y－x的最小值是________． 解析：由條件得即作出可行域， 如圖陰影部分所示． 設(shè)z＝2y－x，即y＝x＋z， 作直線l0：y＝x并向上平移，顯然當(dāng)l0過點(diǎn)A(1，2)時(shí)，z取得最小值，zmin＝2×2－1＝3. 答案：3 10．(2018·全國卷Ⅱ)若x，y滿足約束條件則z＝x＋y的最大值為____

7、____． 解析：由不等式組畫出可行域，如圖(陰影部分)．x＋y取得最大值?斜率為－1的直線x＋y＝z(z看做常數(shù))的橫截距最大， 由圖可得直線x＋y＝z過點(diǎn)C時(shí)，z取得最大值． 由得點(diǎn)C(5，4)， 所以zmax＝5＋4＝9. 答案：9 11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值為－1，則實(shí)數(shù)m＝________． 解析：畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，作直線l：y＝x，平移l可知，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)符合題意，由 解得 又A(2，3)在直線x＋y＝m上， 所以m＝5. 答案：5 12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z＝的取值范圍為_______

8、_． 解析：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，z＝表示點(diǎn)D(2，3)與平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)之間連線的斜率．因點(diǎn)D(2，3)與點(diǎn)B(8，1)連線的斜率為－且C的坐標(biāo)為(2，－2)， 故由圖知z＝的取值范圍為. 答案： B組　素養(yǎng)提升 13．(2019·湖南湘東五校聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x，y滿足且z＝x＋y的最大值為6，則(x＋5)2＋y2的最小值為(　　) A．5 B．3 C. D. 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示． 由z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直線y＝－x，由圖可知當(dāng)直線y＝－x＋z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y＝－x＋z在y軸上的截距

9、最大，此時(shí)z最大，為6，即x＋y＝6.由得A(3，3)，因?yàn)橹本€y＝k過點(diǎn)A，所以k＝3. (x＋5)2＋y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與D(－5，0)的距離的平方，由平行域可知，(x＋5)2＋y2的最小值等于D(－5，0)到直線x＋2y＝0的距離的平方． 則(x＋5)2＋y2的最小值為＝5.故選A. 答案：A 14．(2019·肇慶三模)已知x，y滿足約束條件若的最大值為2，則m的值為(　　) A．4 B．5 C．8 D．9 解析：不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖中陰影部分所示． 由得B(1，m－1)． ＝表示動(dòng)點(diǎn)(x，y)和點(diǎn)D(－1，0)連線的斜率，可行域

10、中點(diǎn)B和點(diǎn)D連線的斜率最大，所以＝2，所以m＝5.故選B. 答案：B 15．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則z＝|x＋2y－4|的最大值為________． 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示．z＝|x＋2y－4|＝×，其幾何含義為陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線x＋2y－4＝0的距離的倍．由得點(diǎn)B坐標(biāo)為(7，9)，顯然點(diǎn)B到直線x＋2y－4＝0的距離最大，此時(shí)zmax＝×＝21. 答案：21 16．(2019·河南百校聯(lián)盟聯(lián)考)某旅游景區(qū)的一家庭作坊計(jì)劃每天制作高檔、中檔、低檔3種旅游紀(jì)念品共50個(gè)，制作一個(gè)高檔紀(jì)念品需要14分鐘，利潤為12元；制作一個(gè)中檔紀(jì)念品需要12分鐘，利潤為11元；制作一個(gè)低檔紀(jì)念品需要9分鐘，利潤為7元．若已知每天制作時(shí)間不超過11小時(shí)，則這個(gè)家庭作坊每天制作旅游紀(jì)念品的最大利潤為________元． 解析：設(shè)每天制作高檔紀(jì)念品x個(gè)，中檔紀(jì)念品y個(gè)，則制作低檔紀(jì)念品(50－x－y)個(gè)，每天的利潤為z元，z＝12x＋11y＋7(50－x－y)＝5x＋4y＋350，約束條件為 即可行解為圖中陰影部分中的整點(diǎn)． 由解得 即A(30，20)．易知z＝5x＋4y＋350在A(30，20)處取最大值，所以zmax＝5×30＋4×20＋350＝580，即最大利潤為580元． 答案：580 8