2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（二十九）平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 理（含解析）新人教A版

《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（二十九）平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（二十九）平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 理（含解析）新人教A版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)跟蹤練(二十九) A組　基礎(chǔ)鞏固 1．向量a，b滿足a＋b＝(－1，5)，a－b＝(5，－3)，則b為(　　) A．(－3，4) B．(3，4) C．(3，－4) D．(－3，－4) 解析：由a＋b＝(－1，5)，a－b＝(5，－3)， 得2b＝(－1，5)－(5，－3)＝(－6，8)， 所以b＝(－6，8)＝(－3，4)． 答案：A 2．(2019·淮南質(zhì)檢)已知平行四邊形ABCD中，＝(3，7)，＝(－2，3)，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則的坐標(biāo)為(　　) A.　　　　 B. C. D. 解析：因?yàn)椋剑?－2，3)＋(3，7)＝(1，10)，

2、 所以＝＝，所以＝. 答案：D 3．已知向量a＝(2，1)，b＝(3，4)，c＝(1，m)，若實(shí)數(shù)λ滿足a＋b＝λc，則λ＋m等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得a＋b＝(5，5)， λc＝(λ，λm)，據(jù)此有解得λ＝5，m＝1， 所以λ＋m＝6. 答案：B 4．已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，則“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由題意得a＋b＝(2，2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2

3、＋m)＝2×2，所以m＝－6， 則“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要條件． 答案：A 5．(2019·漳州二模)已知點(diǎn)C(1，－1)、D(2，x)，若向量a＝(x，2)與的方向相反，則|a|＝(　　) A．1 B．2 C．2　　 D. 解析：由C(1，－1)、D(2，x)， 得＝(1，x＋1)， 因?yàn)橄蛄縜＝(x，2)與的方向相反， 所以＝， 解得x＝1(舍去)或x＝－2. 則|a|＝＝2. 答案：C 6．已知e1，e2是不共線向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，則＝(　　) A．－ B. C．－2 D．2 解析

4、：因?yàn)閍∥b，所以a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，則得＝－2. 答案：C 7．已知點(diǎn)M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且＝2，則向量＝(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 解析：如圖， 因?yàn)椋?， 所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋. 答案：C 8．(2019·南昌十校二模)已知向量a＝(1，－2)，b＝(x，3y－5)，且a∥b，若x，y均為正數(shù)，則xy的最大值是(　　) A．2 B. C. D. 解析：因?yàn)閍∥b， 所以(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5. 因?yàn)閤＞0，y＞0， 所以5＝2x＋3y≥2，

5、 所以xy≤，當(dāng)且僅當(dāng)3y＝2x時(shí)取等號(hào)． 答案：C 9．(2016·全國(guó)卷Ⅱ)已知向量a＝(m，4)，b＝(3，－2)，且a∥b，則m＝________． 解析：因?yàn)閍∥b，所以＝，解得m＝－6. 答案：－6 10．(2019·廣東聯(lián)考)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且A(1，1)，C(2，3)，||＝2||，則向量的坐標(biāo)是________． 解析：因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且||＝2||， 所以＝－2. 設(shè)點(diǎn)B為(x，y)，則(2－x，3－y)＝－2(1，2)． 所以解得 所以向量的坐標(biāo)是(4，7)． 答案：(4，7) 11．(2019·遼寧丹東五校協(xié)作

6、體聯(lián)考)向量a＝，b＝(cos α，1)，且a∥b，則cos 2α＝________． 解析：因?yàn)閍∥b，a＝，b＝(cos α，1)， 所以tan α·cos α＝sin α＝， 所以cos 2α＝1－2sin2 α＝1－2×＝. 答案： 12．在平行四邊形ABCD中，E和F分別是CD和BC的中點(diǎn)，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝________． 解析：選擇，作為平面向量的一組基底， 則＝＋，＝＋，＝＋， 又＝λ＋μ＝＋， 所以解得所以λ＋μ＝. 答案： B組　素養(yǎng)提升 13．(2019·福州質(zhì)檢)設(shè)向量＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b，0)，其中O為

7、坐標(biāo)原點(diǎn)，a＞0，b＞0，若A，B，C三點(diǎn)共線，則ab的最大值為(　　) A. B. C. D. 解析：因?yàn)椋?1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b，0)， 所以＝－＝(a－1，1)， ＝－＝(－b－1，2)， 因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線， 所以＝λ，即(a－1，1)＝λ(－b－1，2)， 所以可得2a＋b＝1， 因?yàn)閍＞0，b＞0， 所以1＝2a＋b≥2，所以ab≤. 當(dāng)且僅當(dāng)2a＝b＝時(shí)取等號(hào)． 因此ab的最大值為. 答案：C 14.(2019·和平一模)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E為AD的中點(diǎn)，若＝λ＋μ(

8、λ，μ∈R)，則λ＋μ的值為(　　) A. B. C．2 D. 解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則D(0，0)． 不妨設(shè)AB＝1，則CD＝AD＝2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)， 所以＝(－2，2)，＝(－2，1)，＝(1，2)， 因?yàn)椋溅耍蹋? 所以(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)， 所以解得λ＝，μ＝，則λ＋μ＝. 答案：B 15．在△ABC中，點(diǎn)D滿足＝，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上移動(dòng)時(shí)，若＝λ＋μ，則t＝(λ－1)2＋μ2的最小值是________． 解析：因?yàn)椋?，所以＝? 又＝λ＋μ，點(diǎn)E在線段AD上移

9、動(dòng)， 所以∥，所以λ＝μ(0≤λ≤)． 所以t＝(λ－1)2＋λ2＝2(λ－)2＋， 所以當(dāng)λ＝時(shí)，t取到最小值. 答案： 16．(2019·中原名校聯(lián)考)如圖，在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，N在邊AC上，且AN＝2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，則＝________． 解析：設(shè)＝a，＝b， 因?yàn)锳、P、M三點(diǎn)共線， 所以存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得＝λ. 又知M為BC的中點(diǎn)， 所以＝λ(a＋b)． 因?yàn)锽、P、N三點(diǎn)共線， 所以存在唯一實(shí)數(shù)μ，使得＝μ， 又＝＋＝＋μ＝＋μ(－)＝ ＋μ＝(1－μ)a＋μb， 所以λ(a＋b)＝(1－μ)a＋μb， 所以解得λ＝，μ＝. 所以＝，＝. 所以||∶||＝4∶1，即＝4. 答案：4 7