2020屆高考數(shù)學一輪總復習 課時跟蹤練（二十九）平面向量基本定理及坐標表示 理（含解析）新人教A版

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1、課時跟蹤練(二十九) A組　基礎(chǔ)鞏固 1．向量a，b滿足a＋b＝(－1，5)，a－b＝(5，－3)，則b為(　　) A．(－3，4) B．(3，4) C．(3，－4) D．(－3，－4) 解析：由a＋b＝(－1，5)，a－b＝(5，－3)， 得2b＝(－1，5)－(5，－3)＝(－6，8)， 所以b＝(－6，8)＝(－3，4)． 答案：A 2．(2019·淮南質(zhì)檢)已知平行四邊形ABCD中，＝(3，7)，＝(－2，3)，對角線AC與BD交于點O，則的坐標為(　　) A.　　　　 B. C. D. 解析：因為＝＋＝(－2，3)＋(3，7)＝(1，10)，

2、 所以＝＝，所以＝. 答案：D 3．已知向量a＝(2，1)，b＝(3，4)，c＝(1，m)，若實數(shù)λ滿足a＋b＝λc，則λ＋m等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：由平面向量的坐標運算法則可得a＋b＝(5，5)， λc＝(λ，λm)，據(jù)此有解得λ＝5，m＝1， 所以λ＋m＝6. 答案：B 4．已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，則“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由題意得a＋b＝(2，2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2

3、＋m)＝2×2，所以m＝－6， 則“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要條件． 答案：A 5．(2019·漳州二模)已知點C(1，－1)、D(2，x)，若向量a＝(x，2)與的方向相反，則|a|＝(　　) A．1 B．2 C．2　　 D. 解析：由C(1，－1)、D(2，x)， 得＝(1，x＋1)， 因為向量a＝(x，2)與的方向相反， 所以＝， 解得x＝1(舍去)或x＝－2. 則|a|＝＝2. 答案：C 6．已知e1，e2是不共線向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，則＝(　　) A．－ B. C．－2 D．2 解析

4、：因為a∥b，所以a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，則得＝－2. 答案：C 7．已知點M是△ABC的邊BC的中點，點E在邊AC上，且＝2，則向量＝(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 解析：如圖， 因為＝2， 所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋. 答案：C 8．(2019·南昌十校二模)已知向量a＝(1，－2)，b＝(x，3y－5)，且a∥b，若x，y均為正數(shù)，則xy的最大值是(　　) A．2 B. C. D. 解析：因為a∥b， 所以(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5. 因為x＞0，y＞0， 所以5＝2x＋3y≥2，

5、 所以xy≤，當且僅當3y＝2x時取等號． 答案：C 9．(2016·全國卷Ⅱ)已知向量a＝(m，4)，b＝(3，－2)，且a∥b，則m＝________． 解析：因為a∥b，所以＝，解得m＝－6. 答案：－6 10．(2019·廣東聯(lián)考)已知O為坐標原點，點C是線段AB上一點，且A(1，1)，C(2，3)，||＝2||，則向量的坐標是________． 解析：因為點C是線段AB上一點，且||＝2||， 所以＝－2. 設(shè)點B為(x，y)，則(2－x，3－y)＝－2(1，2)． 所以解得 所以向量的坐標是(4，7)． 答案：(4，7) 11．(2019·遼寧丹東五校協(xié)作

6、體聯(lián)考)向量a＝，b＝(cos α，1)，且a∥b，則cos 2α＝________． 解析：因為a∥b，a＝，b＝(cos α，1)， 所以tan α·cos α＝sin α＝， 所以cos 2α＝1－2sin2 α＝1－2×＝. 答案： 12．在平行四邊形ABCD中，E和F分別是CD和BC的中點，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝________． 解析：選擇，作為平面向量的一組基底， 則＝＋，＝＋，＝＋， 又＝λ＋μ＝＋， 所以解得所以λ＋μ＝. 答案： B組　素養(yǎng)提升 13．(2019·福州質(zhì)檢)設(shè)向量＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b，0)，其中O為

7、坐標原點，a＞0，b＞0，若A，B，C三點共線，則ab的最大值為(　　) A. B. C. D. 解析：因為＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b，0)， 所以＝－＝(a－1，1)， ＝－＝(－b－1，2)， 因為A，B，C三點共線， 所以＝λ，即(a－1，1)＝λ(－b－1，2)， 所以可得2a＋b＝1， 因為a＞0，b＞0， 所以1＝2a＋b≥2，所以ab≤. 當且僅當2a＝b＝時取等號． 因此ab的最大值為. 答案：C 14.(2019·和平一模)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E為AD的中點，若＝λ＋μ(

8、λ，μ∈R)，則λ＋μ的值為(　　) A. B. C．2 D. 解析：建立如圖所示的平面直角坐標系，則D(0，0)． 不妨設(shè)AB＝1，則CD＝AD＝2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)， 所以＝(－2，2)，＝(－2，1)，＝(1，2)， 因為＝λ＋μ， 所以(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)， 所以解得λ＝，μ＝，則λ＋μ＝. 答案：B 15．在△ABC中，點D滿足＝，當點E在線段AD上移動時，若＝λ＋μ，則t＝(λ－1)2＋μ2的最小值是________． 解析：因為＝，所以＝＋. 又＝λ＋μ，點E在線段AD上移

9、動， 所以∥，所以λ＝μ(0≤λ≤)． 所以t＝(λ－1)2＋λ2＝2(λ－)2＋， 所以當λ＝時，t取到最小值. 答案： 16．(2019·中原名校聯(lián)考)如圖，在△ABC中，點M是BC的中點，N在邊AC上，且AN＝2NC，AM與BN相交于點P，則＝________． 解析：設(shè)＝a，＝b， 因為A、P、M三點共線， 所以存在唯一實數(shù)λ，使得＝λ. 又知M為BC的中點， 所以＝λ(a＋b)． 因為B、P、N三點共線， 所以存在唯一實數(shù)μ，使得＝μ， 又＝＋＝＋μ＝＋μ(－)＝ ＋μ＝(1－μ)a＋μb， 所以λ(a＋b)＝(1－μ)a＋μb， 所以解得λ＝，μ＝. 所以＝，＝. 所以||∶||＝4∶1，即＝4. 答案：4 7