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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題及答案選擇 題單項(xiàng)選擇題 1以表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷,乙種產(chǎn)品滯銷”,則其對(duì)立事件為( ). (A)“甲種產(chǎn)品滯銷,乙種產(chǎn)品暢銷”; (B)“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”; (C)“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”; (D)“甲種產(chǎn)品滯銷”. 解:設(shè)甲種產(chǎn)品暢銷,乙種產(chǎn)品滯銷, 甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷. 選C. 2設(shè)是三個(gè)事件,在下列各式中,不成立的是( ). (A); (B); (C); (D). 解: A對(duì). B不對(duì) 對(duì) 選B. 同理D也對(duì). 3若當(dāng)事件同時(shí)發(fā)生時(shí),事件必發(fā)生,則( ). (A); (B); (C); (D) 解: 選B. 4設(shè),則等于( ). (A); (B
2、); (C); (D). 解: 選B. 5設(shè)是兩個(gè)事件,若,則( ). (A)互不相容; (B)是不可能事件; (C)或; (D)未必是不可能事件. 解:. 選D. 6設(shè)事件滿足,則下列結(jié)論中肯定正確的是( ). (A)互不相容; (B)相容; (C); (D).ABAB 解: 相容 A不對(duì). B錯(cuò). ,而不一定為0 C錯(cuò). . 選D. 7設(shè),則( ) (A)互不相容; (B)互為對(duì)立; (C)不獨(dú)立; (D)相互獨(dú)立. 解: 選D. 8下列命題中,正確的是( ). (A)若,則是不可能事件; (B)若,則互不相容; (C)若,則; (D). 解: 由, A、B錯(cuò). 只有當(dāng)時(shí),否則不對(duì). 選C
3、. 9設(shè)為兩個(gè)事件,且,則下列各式中正確的是( ). (A); (B); (C); (D). 解: 選A. 10設(shè)是兩個(gè)事件,且; (A); (B),則有( ) (C); (D)前三者都不一定成立. 解:要與比較,需加條件. 選D. 11設(shè)且,則下列等式成立的是( ). (A); (B); (C); (D). 解1: 選B. 解2:由 得 可見(jiàn) 選B. 12假設(shè)事件滿足,則( ). (A)是必然事件; (B); (C); (D). 解: 選C. 13設(shè)是兩個(gè)事件,且,則下列選項(xiàng)必然成立的是( ). (A); (B); (C); (D). 解: 選B(或者:) 14設(shè)互不相容,則下列各式中不一定
4、正確的是( ). (A); (B); (C); (D). 解: A對(duì). B對(duì). C錯(cuò). D對(duì). 選C. 15設(shè)是三個(gè)相互獨(dú)立的事件,且,則在下列給定的四對(duì)事件中不相互獨(dú)立的是( ). (A)與; (B)與; (C)與; (D)與. 解: A對(duì). 與不獨(dú)立 選B. 16設(shè)三個(gè)事件兩兩獨(dú)立,則相互獨(dú)立的充分必要條件是( ). (A)與獨(dú)立; (B)與獨(dú)立; (C)與獨(dú)立; (D)與獨(dú)立. 解:兩兩獨(dú)立, 若相互獨(dú)立則必有 與獨(dú)立. 反之,如與獨(dú)立則 選A. 17設(shè)為三個(gè)事件且相互獨(dú)立,則以下結(jié)論中不正確的是( ). (A)若,則與也獨(dú)立; (B)若,則與也獨(dú)立; (C)若,則與也獨(dú)立; (D)若,
5、則與也獨(dú)立. 解:概率為1的事件與任何事件獨(dú)立 與也獨(dú)立. A對(duì). B對(duì). C對(duì) 選D(也可舉反例). 18一種零件的加工由兩道工序組成. 第一道工序的廢品率為,第二道工序的廢品率為,則該零件加工的成品率為( ). (A); (B); (C); (D) 解:設(shè)成品零件,第道工序?yàn)槌善?選C. 19設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為,現(xiàn)進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),則直到第10次試驗(yàn)才取得第4次成功的概率為( ). (A); (B); (C); (D) 解:說(shuō)明前9次取得了3次成功 第10次才取得第4次成功的概率為 選B. 20設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為,則( ). (A)為任意正實(shí)數(shù); (B); (C); (D). 解:
6、 選. 21設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和分布函數(shù)分別為和,則下列各式正確的是( ). (A); (B); (C); (D). 解: 選D. 22下列函數(shù)可作為概率密度的是( ). (A); (B); (C) (D) 解:A: 錯(cuò). B: 且 選B. 23下列函數(shù)中,可作為某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是( ). (A); (B); (C) (D),其中 解:對(duì)A:,但不具有單調(diào)非減性且 A不是. 對(duì)B: . 由是單調(diào)非減的 是單調(diào)非減的. . 具有右連續(xù)性. 選B. 24設(shè)是隨機(jī)變量,其分布函數(shù)分別為,為使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù),在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)取( ). (A); (B); (C); (
7、D). 解:,只有A滿足 選A 25設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,且是的分布函數(shù),則對(duì)任意實(shí)數(shù)有( ). (A); (B); (C); (D). 解: 由 選B. 26設(shè)隨機(jī)變量,其分布函數(shù)和概率密度分別為和,則對(duì)任意實(shí)數(shù),下列結(jié)論中成立的是( ). (A); (B); (C); (D). 解:以為對(duì)稱軸對(duì)稱. 即 選C. 27設(shè),設(shè),則( ). (A)對(duì)任意實(shí)數(shù)有; (B); (C); (D)只對(duì)的個(gè)別值才有 解: 選A (or利用對(duì)稱性) 28設(shè),則隨著的增大,概率的值( ). (A)單調(diào)增大; (B)單調(diào)減少; (C)保持不變; (D)增減不定. 解: 不隨變 選C. 29設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)
8、為,則的分布函數(shù) 為( ). (A); (B); (C); (D) 解: 選C. 30設(shè)的概率密度為,則的概率密度為( ). (A); (B); (C); (D). 解: 選C. 31設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,其概率分布分別為 則下列式子正確的是( ). (A); (B); (C); (D). 解:A顯然不對(duì). 選C. 32設(shè),且與相互獨(dú)立,則( ). (A); (B); (C); (D). 解:且獨(dú)立 選B. 33設(shè)隨機(jī)變量且滿足,則( ). (A)0; (B)1/4; (C)1/2; (D)1.X1X2 解: 選A. 34設(shè)隨機(jī)變量取非負(fù)整數(shù)值,且,則的值為( ). (A); (B); (C)
9、; (D). 解: ,但. . 選B. 35設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則的數(shù)學(xué)期望為( ). (A)2; (B)0; (C)4/3; (D)8/3. 解: 選C. 36已知,則二項(xiàng)分布的參數(shù)為( ). (A); (B); (C); (D). 解: 選B. 37已知離散型隨機(jī)變量的可能值為,且,則對(duì)應(yīng)于的概率為( ). (A);(B); (C);(D)解: 選A. 38設(shè),且獨(dú)立,記,則_. (A); (B); (C); (D). 解:且獨(dú)立 . . 又獨(dú)立正態(tài)變量的線性組合仍為正態(tài)變量, 選C. 39設(shè),則之值為( ).(A)14; (B)6; (C)12; (D)4. 解:, . 選B.
10、40設(shè)隨機(jī)變量的方差存在,則( ). (A); (B); (C); (D). 解: . 選D. 41設(shè)相互獨(dú)立,且均服從參數(shù)為的泊松分布,令,則的數(shù)學(xué)期望為( ). (A); (B); (C); (D). 解:獨(dú)立 選C. 42設(shè)的方差存在,且,則( ). (A); (B); (C)與獨(dú)立; (D)與不獨(dú)立. 解: 選B. 43若隨機(jī)變量滿足,且,則必有( ). (A)獨(dú)立; (B)不相關(guān); (C); (D). 解:不相關(guān). 選B. 44設(shè)的方差存在,且不等于0,則是( ). (A)不相關(guān)的充分條件,但不是必要條件; (B)獨(dú)立的必要條件,但不是充分條件; (C)不相關(guān)的必要條件,但不是充分條
11、件; (D)獨(dú)立的充分必要條件. 解:由與不相關(guān) 是不相關(guān)的充要條件. A、C不對(duì). 由獨(dú)立,反之不成立 選B. 45設(shè)的相關(guān)系數(shù),則( ) (A)與相互獨(dú)立; (B)與必不相關(guān); (C)存在常數(shù)使; (D)存在常數(shù)使. 解:存在使 選C. 46如果存在常數(shù),使,且,那么的相關(guān)系數(shù)為( ). (A)1; (B)1; (C); (D). 解: ,以概率1成立. 選C. 47設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的分布律為YX 則( ). (A)不獨(dú)立; (B)獨(dú)立; (C)不相關(guān); (D)獨(dú)立且相關(guān). 解: 與不獨(dú)立. 選A. 48設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量,方差存在,則對(duì)任意常數(shù)和,必有( ). (A); (B); (
12、C); (D). 解: 選C. 49設(shè)隨機(jī)變量的方差為25,則根據(jù)切比雪夫不等式,有( ). (A); (B); (C); (D). 解: 選C. 50設(shè)為獨(dú)立隨機(jī)變量序列,且服從參數(shù)為的泊松分布,則( ). (A); (B)當(dāng)充分大時(shí),近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布; (C)當(dāng)充分大時(shí),近似服從; (D)當(dāng)充分大時(shí),. 解:由獨(dú)立同分布中心極限定理近似服從 選C 51設(shè)為獨(dú)立隨機(jī)變量序列,且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布,則( ). (A); (B); (C); (D) 解: 由中心極限定理. 選B. 52設(shè)是總體的樣本,已知,未知,則不是統(tǒng)計(jì)量的是( ). (A); (B); (C); (D). 統(tǒng)計(jì)量是不
13、依賴于任何未知參數(shù)的連續(xù)函數(shù). 選C. 53設(shè)總體為來(lái)自的樣本,則( ). (A); (B); (C); (D). 解:相互獨(dú)立且均服從 故 即 則 選C. 54設(shè)是總體的樣本,和分別為樣本的均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,則( ). (A); (B); (C); (D). 解: , B錯(cuò) . A錯(cuò). 選C. 55設(shè)是總體的樣本,是樣本均值,記 ,則服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是( ). (A); (B); (C); (D) 解: 選B. 56設(shè)是來(lái)自的樣本,為其樣本方差,則的值為( ). (A); (B); (C); (D) 解: 由分布性質(zhì): 即 選C. 57設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為是來(lái)自的樣本,則下列結(jié)論中
14、正確的是( ). (A)是的無(wú)偏估計(jì)量; (B)是的極大似然估計(jì)量; (C)是的一致(相合)估計(jì)量; (D)不是的估計(jì)量. 解:是的無(wú)偏估計(jì)量. 選A. 58設(shè)是總體的樣本,是樣本均值,是樣本方差,則( ). (A); (B)與獨(dú)立; (C); (D)是的無(wú)偏估計(jì)量. 解:已知總體不是正態(tài)總體 (A)(B)(C)都不對(duì). 選D. 59設(shè)是總體的樣本,則( )可以作為的無(wú)偏估計(jì)量. (A); (B); (C); (D). 解: 選A. 60設(shè)總體服從區(qū)間上均勻分布,為樣本, 則的極大似然估計(jì)為( ) (A); (B) (C) (D) 解: 似然正數(shù) 此處似然函數(shù)作為函數(shù)不連續(xù) 不能解似然方程求解極大似然估計(jì) 在處取得極大值 選C. 169