《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》習題及答案選擇題.doc
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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》習題及答案選擇題.doc
概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題及答案選擇 題單項選擇題 1以表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷,乙種產(chǎn)品滯銷”,則其對立事件為( ). (A)“甲種產(chǎn)品滯銷,乙種產(chǎn)品暢銷”; (B)“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”; (C)“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”; (D)“甲種產(chǎn)品滯銷”. 解:設甲種產(chǎn)品暢銷,乙種產(chǎn)品滯銷, 甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷. 選C. 2設是三個事件,在下列各式中,不成立的是( ). (A); (B); (C); (D). 解: A對. B不對 對 選B. 同理D也對. 3若當事件同時發(fā)生時,事件必發(fā)生,則( ). (A); (B); (C); (D) 解: 選B. 4設,則等于( ). (A); (B); (C); (D). 解: 選B. 5設是兩個事件,若,則( ). (A)互不相容; (B)是不可能事件; (C)或; (D)未必是不可能事件. 解:. 選D. 6設事件滿足,則下列結論中肯定正確的是( ). (A)互不相容; (B)相容; (C); (D).ABAB 解: 相容 A不對. B錯. ,而不一定為0 C錯. . 選D. 7設,則( ) (A)互不相容; (B)互為對立; (C)不獨立; (D)相互獨立. 解: 選D. 8下列命題中,正確的是( ). (A)若,則是不可能事件; (B)若,則互不相容; (C)若,則; (D). 解: 由, A、B錯. 只有當時,否則不對. 選C. 9設為兩個事件,且,則下列各式中正確的是( ). (A); (B); (C); (D). 解: 選A. 10設是兩個事件,且; (A); (B),則有( ) (C); (D)前三者都不一定成立. 解:要與比較,需加條件. 選D. 11設且,則下列等式成立的是( ). (A); (B); (C); (D). 解1: 選B. 解2:由 得 可見 選B. 12假設事件滿足,則( ). (A)是必然事件; (B); (C); (D). 解: 選C. 13設是兩個事件,且,則下列選項必然成立的是( ). (A); (B); (C); (D). 解: 選B(或者:) 14設互不相容,則下列各式中不一定正確的是( ). (A); (B); (C); (D). 解: A對. B對. C錯. D對. 選C. 15設是三個相互獨立的事件,且,則在下列給定的四對事件中不相互獨立的是( ). (A)與; (B)與; (C)與; (D)與. 解: A對. 與不獨立 選B. 16設三個事件兩兩獨立,則相互獨立的充分必要條件是( ). (A)與獨立; (B)與獨立; (C)與獨立; (D)與獨立. 解:兩兩獨立, 若相互獨立則必有 與獨立. 反之,如與獨立則 選A. 17設為三個事件且相互獨立,則以下結論中不正確的是( ). (A)若,則與也獨立; (B)若,則與也獨立; (C)若,則與也獨立; (D)若,則與也獨立. 解:概率為1的事件與任何事件獨立 與也獨立. A對. B對. C對 選D(也可舉反例). 18一種零件的加工由兩道工序組成. 第一道工序的廢品率為,第二道工序的廢品率為,則該零件加工的成品率為( ). (A); (B); (C); (D) 解:設成品零件,第道工序為成品 選C. 19設每次試驗成功的概率為,現(xiàn)進行獨立重復試驗,則直到第10次試驗才取得第4次成功的概率為( ). (A); (B); (C); (D) 解:說明前9次取得了3次成功 第10次才取得第4次成功的概率為 選B. 20設隨機變量的概率分布為,則( ). (A)為任意正實數(shù); (B); (C); (D). 解: 選. 21設連續(xù)型隨機變量的概率密度和分布函數(shù)分別為和,則下列各式正確的是( ). (A); (B); (C); (D). 解: 選D. 22下列函數(shù)可作為概率密度的是( ). (A); (B); (C) (D) 解:A: 錯. B: 且 選B. 23下列函數(shù)中,可作為某個隨機變量的分布函數(shù)的是( ). (A); (B); (C) (D),其中 解:對A:,但不具有單調(diào)非減性且 A不是. 對B: . 由是單調(diào)非減的 是單調(diào)非減的. . 具有右連續(xù)性. 選B. 24設是隨機變量,其分布函數(shù)分別為,為使是某一隨機變量的分布函數(shù),在下列給定的各組數(shù)值中應?。?). (A); (B); (C); (D). 解:,只有A滿足 選A 25設隨機變量的概率密度為,且是的分布函數(shù),則對任意實數(shù)有( ). (A); (B); (C); (D). 解: 由 選B. 26設隨機變量,其分布函數(shù)和概率密度分別為和,則對任意實數(shù),下列結論中成立的是( ). (A); (B); (C); (D). 解:以為對稱軸對稱. 即 選C. 27設,設,則( ). (A)對任意實數(shù)有; (B); (C); (D)只對的個別值才有 解: 選A (or利用對稱性) 28設,則隨著的增大,概率的值( ). (A)單調(diào)增大; (B)單調(diào)減少; (C)保持不變; (D)增減不定. 解: 不隨變 選C. 29設隨機變量的分布函數(shù)為,則的分布函數(shù) 為( ). (A); (B); (C); (D) 解: 選C. 30設的概率密度為,則的概率密度為( ). (A); (B); (C); (D). 解: 選C. 31設隨機變量與相互獨立,其概率分布分別為 則下列式子正確的是( ). (A); (B); (C); (D). 解:A顯然不對. 選C. 32設,且與相互獨立,則( ). (A); (B); (C); (D). 解:且獨立 選B. 33設隨機變量且滿足,則( ). (A)0; (B)1/4; (C)1/2; (D)1.X1X2 解: 選A. 34設隨機變量取非負整數(shù)值,且,則的值為( ). (A); (B); (C); (D). 解: ,但. . 選B. 35設連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為則的數(shù)學期望為( ). (A)2; (B)0; (C)4/3; (D)8/3. 解: 選C. 36已知,則二項分布的參數(shù)為( ). (A); (B); (C); (D). 解: 選B. 37已知離散型隨機變量的可能值為,且,則對應于的概率為( ). (A);(B); (C);(D)解: 選A. 38設,且獨立,記,則_. (A); (B); (C); (D). 解:且獨立 . . 又獨立正態(tài)變量的線性組合仍為正態(tài)變量, 選C. 39設,則之值為( ).(A)14; (B)6; (C)12; (D)4. 解:, . 選B. 40設隨機變量的方差存在,則( ). (A); (B); (C); (D). 解: . 選D. 41設相互獨立,且均服從參數(shù)為的泊松分布,令,則的數(shù)學期望為( ). (A); (B); (C); (D). 解:獨立 選C. 42設的方差存在,且,則( ). (A); (B); (C)與獨立; (D)與不獨立. 解: 選B. 43若隨機變量滿足,且,則必有( ). (A)獨立; (B)不相關; (C); (D). 解:不相關. 選B. 44設的方差存在,且不等于0,則是( ). (A)不相關的充分條件,但不是必要條件; (B)獨立的必要條件,但不是充分條件; (C)不相關的必要條件,但不是充分條件; (D)獨立的充分必要條件. 解:由與不相關 是不相關的充要條件. A、C不對. 由獨立,反之不成立 選B. 45設的相關系數(shù),則( ) (A)與相互獨立; (B)與必不相關; (C)存在常數(shù)使; (D)存在常數(shù)使. 解:存在使 選C. 46如果存在常數(shù),使,且,那么的相關系數(shù)為( ). (A)1; (B)1; (C); (D). 解: ,以概率1成立. 選C. 47設二維離散型隨機變量的分布律為YX 則( ). (A)不獨立; (B)獨立; (C)不相關; (D)獨立且相關. 解: 與不獨立. 選A. 48設為連續(xù)型隨機變量,方差存在,則對任意常數(shù)和,必有( ). (A); (B); (C); (D). 解: 選C. 49設隨機變量的方差為25,則根據(jù)切比雪夫不等式,有( ). (A); (B); (C); (D). 解: 選C. 50設為獨立隨機變量序列,且服從參數(shù)為的泊松分布,則( ). (A); (B)當充分大時,近似服從標準正態(tài)分布; (C)當充分大時,近似服從; (D)當充分大時,. 解:由獨立同分布中心極限定理近似服從 選C 51設為獨立隨機變量序列,且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布,則( ). (A); (B); (C); (D) 解: 由中心極限定理. 選B. 52設是總體的樣本,已知,未知,則不是統(tǒng)計量的是( ). (A); (B); (C); (D). 統(tǒng)計量是不依賴于任何未知參數(shù)的連續(xù)函數(shù). 選C. 53設總體為來自的樣本,則( ). (A); (B); (C); (D). 解:相互獨立且均服從 故 即 則 選C. 54設是總體的樣本,和分別為樣本的均值和樣本標準差,則( ). (A); (B); (C); (D). 解: , B錯 . A錯. 選C. 55設是總體的樣本,是樣本均值,記 ,則服從自由度為的分布的隨機變量是( ). (A); (B); (C); (D) 解: 選B. 56設是來自的樣本,為其樣本方差,則的值為( ). (A); (B); (C); (D) 解: 由分布性質(zhì): 即 選C. 57設總體的數(shù)學期望為是來自的樣本,則下列結論中正確的是( ). (A)是的無偏估計量; (B)是的極大似然估計量; (C)是的一致(相合)估計量; (D)不是的估計量. 解:是的無偏估計量. 選A. 58設是總體的樣本,是樣本均值,是樣本方差,則( ). (A); (B)與獨立; (C); (D)是的無偏估計量. 解:已知總體不是正態(tài)總體 (A)(B)(C)都不對. 選D. 59設是總體的樣本,則( )可以作為的無偏估計量. (A); (B); (C); (D). 解: 選A. 60設總體服從區(qū)間上均勻分布,為樣本, 則的極大似然估計為( ) (A); (B) (C) (D) 解: 似然正數(shù) 此處似然函數(shù)作為函數(shù)不連續(xù) 不能解似然方程求解極大似然估計 在處取得極大值 選C. 169