2017-2018學(xué)年北京市東城區(qū)2018屆初三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案.doc

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1、 東城區(qū)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)初三數(shù)學(xué)學(xué)校 班級(jí) 姓名 考號(hào) 考生須知1本試卷共8頁(yè),共三道大題,28道小題,滿分100分.考試時(shí)間120分鐘.2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效.4在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5考試結(jié)束,將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.一、選擇題(本題共16分,每小題2分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題意的1下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是 A B C D2. 邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)接于,則的半徑是ABCD3若要得

2、到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象A先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度4 點(diǎn),都在反比例函數(shù)的圖象上,若,則ABCD5A,B是上的兩點(diǎn),OA=1, 的長(zhǎng)是,則AOB的度數(shù)是A30 B 60 C90 D1206DEF和ABC是位似圖形,點(diǎn)O是位似中心,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是OA,OB,OC的中點(diǎn),若DEF的面積是2,則ABC的面積是A BC D7 已知函數(shù),其中,此函數(shù)的圖象可以是8小張承包了一片荒山,他想把這片荒山改造成一個(gè)蘋果園,現(xiàn)在有一種蘋果樹

3、苗,它的成活率如下表所示:移植棵數(shù)(n)成活數(shù)(m)成活率(m/n)移植棵數(shù)(n)成活數(shù)(m)成活率(m/n)50470.940150013350.8902702350.870350032030.9154003690.923700063350.9057506620.88314000126280.902下面有四個(gè)推斷:當(dāng)移植的樹數(shù)是1 500時(shí),表格記錄成活數(shù)是1 335,所以這種樹苗成活的概率是0.890;隨著移植棵數(shù)的增加,樹苗成活的頻率總在0.900附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)樹苗成活的概率是0.900;若小張移植10 000棵這種樹苗,則可能成活9 000棵;若小張移植20 0

4、00棵這種樹苗,則一定成活18 000棵.其中合理的是A B C. D二、填空題(本題共16分,每小題2分)9在RtABC中,C=90,AB=6,則AC的長(zhǎng)是 .10若拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn),寫出一個(gè)滿足條件的的值: . 11如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若點(diǎn)B與點(diǎn)A 關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱,則點(diǎn)B 的坐標(biāo)為 . 11題圖 12題圖12. 如圖,AB是的弦,C是AB的中點(diǎn),連接OC并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D.若CD=1,AB=4,則的半徑是 .13. 某校九年級(jí)的4位同學(xué)借助三根木棍和皮尺測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度. 為了方便操作和觀察,他們用三根木棍圍成直角三角形并放在高1m的桌子上,且使旗桿的頂端和直角三角形的斜邊

5、在同一直線上(如圖). 經(jīng)測(cè)量,木棍圍成的直角三角形的兩直角邊AB,OA的長(zhǎng)分別為0.7m,0.3m,觀測(cè)點(diǎn)O到旗桿的距離OE為6 m,則旗桿MN的高度為 m . 第13題圖 第14題圖14. 是四邊形ABCD的外接圓,AC平分BAD,則正確結(jié)論的序號(hào)是 .AB=AD; BC=CD; ; BCA=DCA; 15. 已知函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是-4,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .16如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知,矩形OABC的對(duì)角線交于點(diǎn)P,點(diǎn)M在經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng),k的值為 ,OM長(zhǎng)的最小值為 . 三、解答題(本題共68分,第17-24題,每小題5分,第25題6分,第26-27,每小

6、題7分,第28題8分)17計(jì)算:.18 已知等腰ABC內(nèi)接于, AB=AC,BOC=100,求ABC的頂角和底角的度數(shù). 19. 如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ABBC,點(diǎn)E在AB上,DEC=90.(1)求證:ADEBEC.(2)若AD=1,BC=3,AE=2, 求AB的長(zhǎng).20在ABC中,B=135,AB=,BC=1.(1)求ABC的面積;(2)求AC的長(zhǎng).21北京2018新中考方案規(guī)定,考試科目為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、歷史、地理、思想品德、物理、生化(生物和化學(xué))、體育九門課程語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、體育為必考科目.歷史、地理、思想品德、物理、生化(生物和化學(xué))五科為選考科目,考生可以從中選擇

7、三個(gè)科目參加考試,其中物理、生化須至少選擇一門(1)寫出所有選考方案(只寫選考科目);(2)從(1)的結(jié)果中隨機(jī)選擇一種方案,求該方案同時(shí)包含物理和歷史的概率.22.如圖,在RtABC中,A=90,C=30.將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到, 其中點(diǎn), 分別是點(diǎn),的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1) 作出(要求尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);(2)連接,求的度數(shù). 23如圖,以40 m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí),小球的飛行路線是一條拋物線如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系(1)小球飛行時(shí)間是多少時(shí),小球最高?最大高度是多少?(2)小球飛行

8、時(shí)間t在什么范圍時(shí),飛行高度不低于15 m? 24在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與反比例函數(shù)(k0)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)直接寫出不等式的解集 25如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的與邊BC,AC分別交于點(diǎn)D,E.DF是的切線,交AC于點(diǎn)F (1)求證:DFAC;(2)若AE=4,DF=3,求26在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx22mx+n(m0)與x軸交于點(diǎn)A, B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為()(1)寫出拋物線的對(duì)稱軸;(2)直線過(guò)點(diǎn)B,且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C分別求直線和拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的兩條直線l

9、1: y=x+a和l2 : y=-x+ b組成圖形G.當(dāng)圖形G與線段BC有公共點(diǎn)時(shí),直接寫出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t的取值范圍.27 如圖1,在ABC中,ACB=90,AC=2,BC=,以點(diǎn)B為圓心,為半徑作圓點(diǎn)P為B上的動(dòng)點(diǎn),連接PC,作,使點(diǎn)落在直線BC的上方,且滿足,連接BP ,(1)求BAC的度數(shù),并證明BPC;(2)若點(diǎn)P在AB上時(shí),在圖2中畫出APC;連接,求的長(zhǎng);圖1 圖2(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否有最大值或最小值?若有,請(qǐng)直接寫出取得最大值或最小值時(shí)PBC的度數(shù);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由備用圖28對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M和圖形G,若在圖形G上存在一點(diǎn)N,使M,N兩點(diǎn)間的距離等于1,則

10、稱M為圖形G的和睦點(diǎn)(1)當(dāng)O的半徑為3時(shí), 在點(diǎn)P1(1,0),P2(,),P3(,0),P4(5,0)中,O的和睦點(diǎn)是_;(2)若點(diǎn)P(4,3)為O的和睦點(diǎn),求O 的半徑r的取值范圍;(3)點(diǎn)A在直線y=1上,將點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,以AB為邊構(gòu)造正方形ABCD,且C,D兩點(diǎn)都在AB右側(cè)已知點(diǎn)E(,),若線段OE上的所有點(diǎn)都是正方形ABCD的和睦點(diǎn),直接寫出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍東城區(qū)2017-2018學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)初三數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2018.1一、選擇題(本題共16分,每小題2分)題號(hào)12345678答案ACBCBDDC二、填空題(本題共16分,每小題

11、 2分)9. 2 10. 答案不唯一,即可 11. (2,-1) 12. 13. 15 14. 15. 16. 12,三、解答題(本題共68分,17-24題,每題5分,第25題6分,26-27題,每小題7分,第28題8分) 18. 解:如圖1,當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上時(shí), A=50,ABC=ACB=65;-3分如圖2,當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上時(shí), A=130,ABC=ACB=25. -5分圖1 圖2 19.(1)證明: ABBC, B=90ADBC,A=901+3=90DEC=901+2=903=2ADEBEC. -3分(2)解:由(1)可得,, AD=1,BC=3,AE=2,. . -5分20. 解:(1)過(guò)點(diǎn)

12、A 作CB的垂線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則D=90.ABC=135,ABD=45AD=BD.,根據(jù)勾股定理,求得. -3分(2)在RtADC中, -5分21 解:(1)共九種選考方案,分別是:物理、歷史、地理;物理、歷史、思想品德;物理、地理、思想品德;生化、歷史、地理;生化、歷史、思想品德;生化、地理、思想品德;物理、生化、歷史;物理、生化、地理;物理、生化、思想品德 -3分(2) -5分22解:(1) 則為所求作的三角形 -3分(2)由作圖可知,為等邊三角形, , -5分23解:(1)當(dāng)t=2時(shí),小球最高,最大高度是20 m; 3分(2)令=15,解得,當(dāng)時(shí),小球飛行高度不低于15 m 5分

13、 24 解:(1)點(diǎn)在直線 上, 在反比例函數(shù)的圖象上,反比例函數(shù)的表達(dá)式是由解得, 3分(2),或5分25 (1)證明: 連接AD,OD,如圖1AB是O的直徑,ADB=90 AB=AC,BD=CDOA=OB,DF是的切線,OD是O的半徑,DFODDFAC 3分(2)解:連接BEAB是O的直徑,AEB=90 CD=DB,CF=EFBE=2DF=6在RtABE中,6分26 解:(1)拋物線的對(duì)稱軸為直線;2分(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性,點(diǎn)A(-2,0) , 拋物線過(guò)點(diǎn)A,直線過(guò)點(diǎn)B,可得,解得直線的表達(dá)式是,拋物線的表達(dá)式5分 7分27解:(1)RtABC中,ACB=90,AC=2,BC=,tan

14、BAC= BAC=60 , ACB=90,=PCBAC=2,BC=, ,AC:BC= PCB2分(2)作圖如下:RtABC中,AC=2,BC=,AB=4,PBC=30PCB, =PBC=30,P在以為半徑的圓上, BP= BAC=60,=90Rt中,=1,AB=4,5分(3)當(dāng)最大時(shí)PBC=120; 當(dāng)最小時(shí)PBC=60 7分(當(dāng)A,B,共線時(shí),取到最大值和最小值,如下圖所示)28 解: (1)P2,P3; 2分(2)由勾股定理可知,OP=5,以點(diǎn)O為圓心,分別作半徑為4和6的圓,分別交射線OP于點(diǎn)Q,R,可知PQ=PR=1,此時(shí)P是O的和睦點(diǎn);若O半徑r滿足0r1,此時(shí),P不是O的和睦點(diǎn);若O半徑r滿r6時(shí),r-OP1,此時(shí),P也不是O的和睦點(diǎn);若O半徑r滿足4r6時(shí),設(shè)O與射線OP交于點(diǎn)T即PT1時(shí),可在O上找一點(diǎn)S,使PS=1,此時(shí)P是O的和睦點(diǎn);綜上所述, 4分(3) , 或 8分?jǐn)?shù)學(xué)試卷 第16頁(yè)(共16頁(yè))

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