2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)23 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 文（含解析）北師大版

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)23 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 文（含解析）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)23 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 文（含解析）北師大版（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課后限時(shí)集訓(xùn)(二十三)(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1如圖所示，兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40，燈塔B在觀察站南偏東60，則燈塔A在燈塔B的()A北偏東10B北偏西10C南偏東80D南偏西80D由條件及題圖可知，AB40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此燈塔A在燈塔B南偏西80.2如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為()Aa km B.a kmCa kmD2a kmB在ABC中，ACBCa，ACB120，AB2a2a2

2、2a2cos 1203a2，ABa.3如圖，測量河對岸的塔高AB時(shí)可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D，測得BCD15，BDC30，CD30 m，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60，則塔高AB等于()A5 mB15 mC5 mD15 mD在BCD中，CBD1801530135.由正弦定理得，解得BC15(m)在RtABC中，ABBCtanACB1515(m)4(2019重慶模擬)一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是()A

3、10海里B10海里C20海里D20海里A如圖所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根據(jù)正弦定理得，解得BC10(海里)5如圖所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測，A，B分別在D處的北偏西15，北偏東45方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60方向，則A，B兩處島嶼間的距離為(A20海里B40海里C20(1)海里D40海里A連接AB，由題意可知CD40，ADC105，BDC45，BCD90，ACD30，CAD45，ADB60，在ACD中，由正弦定理得，AD20，在RtBCD中，BDC45，BCD90，BDCD40.在A

4、BD中，由余弦定理得AB20.故選A二、填空題6如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40的方向上，燈塔B在觀察站C的南偏東60的方向上，則燈塔A在燈塔B的_的方向上北偏西10由題意知ABC(18080)50，則燈塔A在燈塔B的北偏西10的方向上7(2019衡水模擬)如圖，為了測量河對岸電視塔CD的高度，小王在點(diǎn)A處測得塔頂D的仰角為30，塔底C與A的連線同河岸成15角，小王向前走了1 200 m到達(dá)M處，測得塔底C與M的連線同河岸成60角，則電視塔CD的高度為_m.600在ACM中，MCA601545，AMC18060120，由正弦定理得，即，解得AC

5、600.在ACD中，tanDAC，DC600600.8如圖所示，小明同學(xué)在山頂A處觀測到，一輛汽車在一條水平的公路上沿直線勻速行駛，小明在A處測得公路上B，C兩點(diǎn)的俯角分別為30，45，且BAC135.若山高AD100 m，汽車從B點(diǎn)到C點(diǎn)歷時(shí)14 s，則這輛汽車的速度為_ m/s(精確到0.1)參考數(shù)據(jù)：1.414，2.236.226由題意可得AB200，AC100，在ABC中，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcosBAC105，則BC100141.42.236，又歷時(shí)14 s，所以速度為22.6 m/s.三、解答題9某航模興趣小組的同學(xué)，為了測定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦

6、法：在岸邊設(shè)置兩個(gè)觀察點(diǎn)A，B，且AB長為80米，當(dāng)航模在C處時(shí)，測得ABC105和BAC30，經(jīng)過20秒后，航模直線航行到D處，測得BAD90和ABD45.請你根據(jù)以上條件求出航模的速度(答案可保留根號)解在ABD中，BAD90，ABD45，ADB45，ADAB80，BD80.在ABC中，BC40.在DBC中，DC2DB2BC22DBBCcos 60(80)2(40)2280409 600.DC40，航模的速度v2米/秒10如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船

7、乙，剛好用2小時(shí)追上(1)求漁船甲的速度；(2)求sin 的值解(1)依題意知，BAC120，AB12，AC10220，BCA.在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos 120784，解得BC28.所以漁船甲的速度為14海里/小時(shí)(2)在ABC中，因?yàn)锳B12，BAC120，BC28，BCA，由正弦定理，得，即sin .B組能力提升1(2019六安模擬)一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測得水柱頂端的仰角為45，沿點(diǎn)A向北偏東30前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測得水柱頂端的仰角為

8、30，則水柱的高度是 ()A50 mB100 mC120 mD150 mA設(shè)水柱高度是h m，水柱底端為C，則在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根據(jù)余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m2如圖，為了測量兩座山峰上P，Q兩點(diǎn)之間的距離，選擇山坡上一段長度為330 m且和P，Q兩點(diǎn)在同一平面內(nèi)的路段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作為觀測點(diǎn)，現(xiàn)測得PAB90，PAQPBAPBQ60，則P，Q兩點(diǎn)間的距離為_m.990由已知，得QABPABPAQ30.又PBAPBQ60，AQB30，ABBQ.又PB為

9、公共邊，PABPQB，PQPA在RtPAB中，APABtan 60990，故PQ990，P，Q兩點(diǎn)間的距離為990 m3如圖所示，在一個(gè)坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25 m的建筑物CD，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角，在山坡的A處測得DAC15，從A處沿山坡前進(jìn)50 m到達(dá)B處，又測得DBC45，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cos _.1由DAC15，DBC45可得BDA30，DBA135，BDC90(15)3045，由內(nèi)角和定理可得DCB180(45)4590，根據(jù)正弦定理可得，即DB100sin 15100sin(4530)25(1)，又，即，得到cos 1.4如圖，一條巡邏船由南向北行駛，在A處測得山頂P在北偏東15(BAC15)方向上，勻速向北航行20分鐘到達(dá)B處，測得山頂P位于北偏東60方向上，此時(shí)測得山頂P的仰角60，若山高為2千米(1)船的航行速度是每小時(shí)多少千米？(2)若該船繼續(xù)航行10分鐘到達(dá)D處，問此時(shí)山頂位于D處的南偏東什么方向？解(1)在BCP中，tanPBCBC2.在ABC中，由正弦定理得：，所以AB2(1)，船的航行速度是每小時(shí)6(1)千米(2)在BCD中，由余弦定理得：CD，在BCD中，由正弦定理得：sinCDB，所以，山頂位于D處南偏東45.- 8 -