《2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓23 正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用 理(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓23 正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用 理(含解析)新人教A版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時集訓(二十三)正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用(建議用時:60分鐘)A組基礎(chǔ)達標一、選擇題1.如圖所示,已知A,B兩點分別在河的兩岸,某測量者在點A所在的河岸邊另選定一點C,測得AC50 m,ACB45,CAB105,則A,B兩點的距離為()A50 mB25 mC25 m D50 mD因為ACB45,CAB105,所以B30.由正弦定理可知,即,解得AB50 m2在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若sin A2sin B,cos C,則()A. B.C. D.B在ABC中,由sin A2sin B及正弦定理,得a2b,再由cos C及余弦定理,得,將ba代入,得,化簡整理得2,
2、故選B.3(2018永州一模)在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,若2sin Bsin Asin C,cos B,且SABC6,則b()A2 B3C4 D5C在ABC中,由正弦定理可得,2bac,由余弦定理可得,b2a2c22ac(ac)2ac,由cos B,得sin B,故SABCac6,由得,b4.故選C.4(2018珠海二模)設(shè)銳角ABC的三內(nèi)角A,B,C所對邊的邊長分別為a,b,c,且a1,B2A,則b的取值范圍為()A(,) B(1,)C(,2) D(0,2)AB2A,sin Bsin 2A2sin Acos A.a1,b2acos A2cos A.又ABC為銳角三角形
3、,A,cos A.即b2cos A,故選A.5(2018秦皇島一模)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若acos Bacos Cbc,則ABC的形狀為()A等邊三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D直角三角形Dacos Bacos Cbc,aabc,bc,bc,bc,a2b2c22bc2bc,a2b2c2,ABC為直角三角形二、填空題6(2019南寧模擬)ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若sin B2sin C,且a,A,則c_.由sin B2sin C及正弦定理可得b2c,在ABC中,由余弦定理得a2b2c22bccos A,則144c2c24c27c2,解得c.7
4、(2018陜西二模)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知1,且b5,5,則ABC的面積是_由1及正弦定理,得1,即b2c2a2bc,所以cos A,所以A.因為bccos Ac5,所以c2,所以SABCbcsin A52.8在ABC中,點D在邊AB上,CDBC,AC5,CD5,BD2AD,則AD的長為_5在ABC中,BD2AD,設(shè)ADx(x0),則BD2x.在BCD中,因為CDBC,CD5,BD2x,所以cosCDB.在ACD中,ADx,CD5,AC5,則cosADC.因為CDBADC,所以cosADCcosCDB,即,解得x5,所以AD的長為5.三、解答題9(2019武昌模
5、擬)在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且2bcos C2ac.(1)求B;(2)若b2,ac,求ABC的面積解(1)由正弦定理,知2sin Bcos C2sin Asin C,由ABC,得2sin Bcos C2sin(BC)sin C,化簡,得2sin Bcos C2(sin Bcos Ccos Bsin C)sin C,即2cos Bsin Csin C0.因為sin C0,所以cos B.因為0B,所以B.(2)由余弦定理b2a2c22accos B,可知b2(ac)22ac2accos B,因為b2,ac,所以22()22ac2accos ,得ac1.所以SABCacsi
6、n B1.10.如圖,在平面四邊形ABCD中,AB2,AC2,ADCCAB90,設(shè)ACD.(1)若60,求BD的長度;(2)若ADB30,求tan .解(1)在RtADC中,AC2,ACD60,ADACsin 60.又在ABD中,AB2,BAD120,BD2AD2AB22ADABcosBAD()2(2)222cos 12021,BD.(2)在RtADC中,ACD,AC2,ADACsin 2sin .又在ABD中,ADB30,CAB90,CADABD180ADBCAB60,ABD60CAD60(90)30.在ABD中,由正弦定理得,即4,2,2sin cos ,tan .B組能力提升1(2019
7、鄭州模擬)某人在C點測得某塔在南偏西80,塔頂仰角為45,此人沿南偏東40方向前進10米到D,測得塔頂A的仰角為30,則塔高為(測仰角的儀器距地面的距離忽略不計)()A15米 B5米C10米 D12米C如圖,設(shè)塔高為h,在RtAOC中,ACO45,則OCOAh.在RtAOD中,ADO30,則ODh.在OCD中,OCD120,CD10,由余弦定理,得OD2OC2CD22OCCDcosOCD,即(h)2h21022h10cos 120,h25h500,解得h10或h5(舍去)2(2019衡水模擬)在不等邊三角形ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,其中a為最大邊,如果sin2(BC)si
8、n2Bsin2C,則角A的取值范圍為()A. B.C. D.D由題意得sin2Asin2Bsin2C,再由正弦定理得a2b2c2,即b2c2a20,則cos A0.0A,0A.又a為最大邊,A.因此得角A的取值范圍是.3數(shù)學九章三斜求積術(shù):“以小斜冪,并大斜冪,減中斜冪,余半之,自乘于上;以小斜冪乘大斜冪,減上,余四約之,為實,一為從隅,開平方得積”秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜,“術(shù)”即方法以S,a,b,c分別表示三角形的面積、大斜、中斜、小斜,ha,hb,hc分別為對應(yīng)的大斜、中斜、小斜上的高,則Sahabhbchc.若在ABC中,ha,hb2,hc3,根據(jù)上述公式,可以推
9、出該三角形外接圓的半徑為_由ahabhbchc,得a2b3c,則abc232,令a2k,b3k,c2k(k0),代入Saha,得6k,解得k.又由余弦定理,得cos A,則sin A,所以三角形ABC外接圓的直徑2R,即R.4(2019太原一模)已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,.(1)求sin(AB)sin Acos Acos(AB)的最大值;(2)若b,當ABC的面積最大時,求ABC的周長解(1)由,得,所以abcos Ccsin B,即sin Asin Bcos Csin Csin B,又sin Asin(BC)sin Bcos Csin Ccos B,所以cos Bsin B,因為B(0,),所以B,則sin(AB)sin Acos Acos(AB)(sin Acos A)sin Acos A,令tsin Acos A,因為sin Acos Asin,0A,所以0t,sin(AB)sin Acos Acos(AB)t2t(t)2,所以當t,即A時,上式取得最大值,為.(2)結(jié)合(1)得Sacsin Bac,b2a2c22accos B,即2a2c2ac(2)ac,ac2,當且僅當ac時等號成立,所以Smax,此時ac,所以周長Labc2.- 6 -