2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時1 導(dǎo)數(shù)的概念及運算課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版

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1、導(dǎo)數(shù)的概念及運算 1.若f(x)=x2-2x-4ln x,則f′(x)>0的解集為(C) A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(-1,0)   x>0,f′(x)=2x-2-=>0, 所以x∈(2,+∞). 2.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則f′(xA)與f′(xB)的大小關(guān)系是(B) A.f′(xA)>f′(xB) B.f′(xA)

2、>kA,即f′(xA)

3、-1)x2+ax, 所以f′(x)=3x2+2(a-1)x+a. 又f(x)為奇函數(shù), 所以f(-x)=-f(x)恒成立, 即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2-ax恒成立, 所以a=1,所以f′(x)=3x2+1,所以f′(0)=1, 所以曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為y=x. (方法二)因為f(x)=x3+(a-1)x2+ax為奇函數(shù), 所以f′(x)=3x2+2(a-1)x+a為偶函數(shù), 所以a=1,即f′(x)=3x2+1,所以f′(0)=1, 所以曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為y=x. 5.(2017·天津卷)已知a

4、∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=ax-ln x的圖象在點(1,f(1))處的切線為l,則l在y軸上的截距為 1 .   因為f′(x)=a-,所以f′(1)=a-1. 又因為f(1)=a,所以切線l的斜率為a-1,且過點(1,a), 所以切線l的方程為y-a=(a-1)(x-1). 令x=0,得y=1,故l在y軸上的截距為1. 6.(2015·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖象在點(1,f(1))處的切線過點(2,7),則a= 1 .   因為y′=3ax2+1,所以y′|x=1=3a+1, 所以=3a+1,所以a=1. 7.(2018·佛山一模節(jié)選)已知函數(shù)f(x)=(x

5、-a)ln x+x,(其中a∈R).若曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程為y=x,求a的值.   f(x)的定義域為(0,+∞), f′(x)=ln x-+, 由題意知 則解得或 所以a=1. 8.(2016·山東卷)若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點,使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是(A) A.y=sin x B.y=ln x C.y=ex D.y=x3   若y=f(x)的圖象上存在兩點(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),使得函數(shù)圖象在這兩點處的切線互相垂直,則f′(x1)·f′

6、(x2)=-1. 對于A,y′=cos x,若有cos x1·cos x2=-1,則當(dāng)x1=2kπ,x2=2kπ+π(k∈Z)時,結(jié)論成立; 對于B,y′=,若有·=-1,即x1x2=-1,因為x>0,所以不存在x1,x2,使得x1x2=-1; 對于C,y′=ex,若有ex1·ex2=-1,即ex1+x2=-1,顯然不存在這樣的x1,x2; 對于D,y′=3x2,若有3x·3x=-1,即9xx=-1,顯然不存在這樣的x1,x2. 綜上所述,選A. 9.(2018·思明區(qū)校級月考節(jié)選)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a≠0).若曲線y=f(x)在點(2,f(2))處與直線y=8相切

7、,則a,b的值分別為 4,24 .   f′(x)=3x2-3a. 因為曲線y=f(x)在點(2,f(2))處與直線y=8相切, 所以f(2)=8,f′(2)=0, 即8-6a+b=8,3(4-a)=0,故a=4,b=24. 10.已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R). (1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點,且在原點處的切線的斜率為-3,求a,b的值; (2)若曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線,求a的取值范圍.   f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2). (1)由題意得 解得b=0,a=-3或1. (2)因為曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線, 所以關(guān)于x的方程f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有兩個不相等的實數(shù)根, 所以Δ=4(1-a)2+12a(a+2)>0,即4a2+4a+1>0, 所以a≠-. 所以a的取值范圍是(-∞,-)∪(-,+∞). 4

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