《2020版高考數(shù)學一輪總復習 第六單元 數(shù)列與算法 課時5 數(shù)列的綜合問題課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學一輪總復習 第六單元 數(shù)列與算法 課時5 數(shù)列的綜合問題課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)列的綜合問題
1．(2018·北京卷)設{an}是等差數(shù)列，且a1＝ln 2，a2＋a3＝5ln 2.
(1)求{an}的通項公式；
(2)求ea1＋ea2＋…＋ean.
(1)設{an}的公差為d.
因為a2＋a3＝5ln 2，所以2a1＋3d＝5ln 2.
又a1＝ln 2，所以d＝ln 2.
所以an＝a1＋(n－1)d＝nln 2.
(2)因為ea1＝eln 2＝2，＝ean－an－1＝eln 2＝2，
所以數(shù)列{ean}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，
所以ea1＋ea2＋…＋ean＝
＝2(2n－1)＝2n＋1－2.
2．(2018·鄭州三模)已知等差
2、數(shù)列{an}的公差d≠0，其前n項和為Sn，若a2＋a8＝22，且a4，a7，a12成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若Tn＝＋＋…＋，證明：Tn<.
(1)因為{an}為等差數(shù)列，且a2＋a8＝22，
所以a5＝(a2＋a8)＝11.
由a4，a7，a12成等比數(shù)列，得a ＝a4 ·a12 ，
即(11＋2d)2＝(11－d)·(11＋7d)，
因為d≠0，所以d＝2，所以a1＝11－4×2＝3，
故an＝2n＋1(n∈N*)．
(2)證明：因為Sn＝＝n(n＋2)，
所以＝＝(－)，
所以Tn＝＋＋…＋
＝[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－
3、)＋(－)]
＝(1＋－－)＝－(＋)<，
故Tn<.
3．(2016·浙江卷)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*.
(1)求通項公式an；
(2)求數(shù)列{|an－n－2|}的前n項和．
(1)由題意得則
又當n≥2時，
由an＋1－an＝(2Sn＋1)－(2Sn－1＋1)＝2an，得an＋1＝3an，
所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n－1，n∈N*.
(2)設bn＝|3n－1－n－2|，n∈N*，則b1＝2，b2＝1.
當n≥3時，由于3n－1＞n＋2，故bn＝3n－1－n－2，n≥3.
設數(shù)列{bn}的前n項和為T
4、n，則T1＝2，T2＝3，
當n≥3時，Tn＝3＋－
＝，
又當n＝2時，T2＝3也滿足上式．
所以Tn＝
4．(2018·石家莊一模)已知數(shù)列是{an}滿足： a1＝1, an＋1＝an＋.
(1)設bn＝，求數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.
(1)由an＋1＝an＋，可得＝＋，
又因為bn＝，所以bn＋1－bn＝.
由a1＝1，得b1＝1.
累加可得：(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝＋＋…＋＝1－，
所以bn－b1＝1－，
因為b1＝1，所以bn＝2－.
(2)由(1)可得an＝2n－，
設數(shù)列{}的前n項和為Tn，
則 Tn＝＋＋＋…＋，?、?
Tn＝＋＋＋…＋，?、?
Tn＝＋＋＋…＋－
＝－＝2－，
所以Tn＝4－，又2(1＋2＋…＋n)＝n(n＋1)，
所以Sn＝n(n＋1)－4＋.
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2020版高考數(shù)學一輪總復習 第六單元 數(shù)列與算法 課時5 數(shù)列的綜合問題課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版
