2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理

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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(一)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) [專題通關(guān)練] (建議用時(shí)：30分鐘) 1．[易錯(cuò)題]為得到函數(shù)y＝2sin的圖象，只需要將函數(shù)y＝2sin的圖象(　　) A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位 C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位 D　[將函數(shù)y＝2sin的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)＝2sin＝2sin的圖象．故選D.] 2．(2019·天津二模)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x＝是其圖象的一條對(duì)稱軸．則f(x)的解析式為(　　) A．f(x)＝4sin B．f(x)＝2sin＋2 C

2、．f(x)＝2sin＋2 D．f(x)＝2sin＋2 D　[函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋bA＞0，ω＞0，|φ|＜的最大值為4，最小值為0， 故解得A＝b＝2. 又最小正周期為，所以ω＝4， 直線x＝是其圖象的一條對(duì)稱軸， 則4·＋φ＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ－(k∈Z)， ∵當(dāng)k＝0時(shí)，φ＝－， 故函數(shù)的關(guān)系式為f(x)＝2sin＋2.故選D.] 3．(2019·全國卷Ⅱ)下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是(　　) A．f(x)＝|cos 2x|　　　 B．f(x)＝|sin 2x| C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x| A　[A

3、中，函數(shù)f(x)＝|cos 2x|的周期為，當(dāng)x∈時(shí)，2x∈，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，故A正確；B中，函數(shù)f(x)＝|sin 2x|的周期為，當(dāng)x∈時(shí)，2x∈，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，故B不正確；C中，函數(shù)f(x)＝cos|x|＝cos x的周期為2π，故C不正確；D中，f(x)＝sin|x|＝由正弦函數(shù)圖象知，在x≥0和x＜0時(shí)，f(x)均以2π為周期，但在整個(gè)定義域上f(x)不是周期函數(shù)，故D不正確．故選A.] 4．已知函數(shù)f(x)＝cos在上有最小值－1，則a的最大值為(　　) A．－　　　　 B．－ C．－ D．－ B　[函數(shù)f(x)＝cos， ∵x∈，∴2x－∈， f(x)在

4、上有最小值－1，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)， 可得2a－≤－π，即a≤－.故選B.] 5．(2019·天津高考)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)是奇函數(shù)，將y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)，若g(x)的最小正周期為2π，且g＝，則f＝(　　) A．－2 B．－ C. D．2 C　[∵f(x)是奇函數(shù)，∴φ＝0，則f(x)＝Asin ωx，將y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)，即g(x)＝Asin. ∵g(x)的最小正周期為2π，∴＝2

5、π，得ω＝2，則g(x)＝Asin x，f(x)＝Asin 2x， 由g＝，得g＝Asin＝A＝，即A＝2， 則f(x)＝2sin 2x，則f＝2sin＝2sin ＝2×＝，故選C.] 6．[一題多解]已知函數(shù)f(x)＝5sin x－12cos x，當(dāng)x＝x0時(shí)，f(x)有最大值13，則tan x0＝__________. －　[法一：(直接法)f(x)＝5sin x－12cos x＝13sin(x－θ). 當(dāng)x＝x0時(shí)，f(x)有最大值13，∴x0－θ＝＋2kπ，k∈Z，∴x0＝θ＋＋2kπ.tan x0＝tan＝tan＝＝＝－. 法二：(導(dǎo)數(shù)法)由f′(x)＝5cos x＋12

6、sin x＝0得tan x＝－. 又f′(x0)＝0，∴tan x0＝－.] 7．(2019·黃岡模擬)當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)＝2cos x－2sin2x的值域?yàn)開_______． 　[f(x)＝2cos x－2sin2x＝2cos2x＋2cos x－2，設(shè)t＝cos x，則y＝2t2＋2t－2＝22－. ∵x∈，∴t∈[－1,0]， ∴t＝－時(shí)，ymin＝－， t＝－1或t＝0時(shí)，ymax＝－2， ∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?] 8．將y＝sin的圖象向右平移φ個(gè)單位后(φ＞0)，得到y(tǒng)＝cos x的圖象，則φ的最小值為________． 　[將y＝sin的圖象向右平移φ個(gè)單位

7、后(φ＞0)，可得y＝sin的圖象， 又因?yàn)榈玫統(tǒng)＝cos x＝sin的圖象， ∴sin＝sin， ∴＝2kπ－φ－，k∈Z， ∴φ＝2kπ－，則當(dāng)k＝1時(shí)，φ取得最小值為.] [能力提升練] (建議用時(shí)：15分鐘) 9.(2019·黃山二模)已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B部分圖象如圖，則f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是(　　) A．(π，0) B． C． D． D　[函數(shù)的最大值為A＋B＝1，最小值為－A＋B＝－3，得A＝2，B＝－1，即f(x)＝2sin(ωx＋φ)－1， ＝－＝，即T＝π，即＝π，得ω＝2， 則f(x)＝2sin(2x＋φ)－1， 由五點(diǎn)

8、對(duì)應(yīng)法得×2＋φ＝得φ＝， 得f(x)＝2sin－1， 由2x＋＝kπ，得x＝－＋，k∈Z， 即函數(shù)的對(duì)稱中心為，k∈Z， 當(dāng)k＝0時(shí)，對(duì)稱中心為，故選D.] 10．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π，當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．f(2)＜f(－2)＜f(0) 　 B．f(0)＜f(2)＜f(－2) C．f(－2)＜f(0)＜f(2) D．f(2)＜f(0)＜f(－2) A　[由最小正周期為π，可得ω＝2，又x＝時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，故可令φ＝，得函數(shù)f(x)＝Asin，即f(0)＝

9、Asin ，f(2)＝Asin，f(－2)＝Asin，由正弦函數(shù)易得f(0)＞f(－2)＞f(2)．故選A.] 11．[重視題](2019·全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)，已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個(gè)零點(diǎn)．下述四個(gè)結(jié)論： ①f(x)在(0,2π)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)；②f(x)在(0,2π)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)；③f(x)在單調(diào)遞增；④ω的取值范圍是. 其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(　　) A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ D　[如圖，根據(jù)題意知，xA≤2π＜xB，根據(jù)圖象可知函數(shù)f(x)在(0,2π)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)，所以①正確；但可能會(huì)有2個(gè)或3

10、個(gè)極小值點(diǎn)，所以②錯(cuò)誤；根據(jù)xA≤2π＜xB，有≤2π＜，得≤ω＜，所以④正確；當(dāng)x∈時(shí)，＜ωx＋＜＋，因?yàn)椤堞兀?，所以＋＜＜，所以函?shù)f(x)在單調(diào)遞增，所以③正確． ] 12．(2019·湖北模擬)函數(shù)f(x)＝cos(ω＞0)在[0，π]內(nèi)的值域?yàn)椋瑒tω的取值范圍是________． 　[因?yàn)閤∈[0，π]，所以ωx＋∈，由函數(shù)f(x)＝cos(ω＞0)在[0，π]內(nèi)的值域?yàn)椋瑒tπ≤ωπ＋≤，所以≤ω≤，故ω的取值范圍是.] 題號(hào) 內(nèi)容 押題依據(jù) 1 有關(guān)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象性質(zhì)問題 借助函數(shù)的圖象直觀分析函數(shù)的性質(zhì) 2 函數(shù)圖象的識(shí)別 在知識(shí)交匯處

11、命題，考查三角函數(shù)的定義、圖象、解析式 【押題1】　已知函數(shù)f(x)＝|sin x|·|cos x|，則下列說法不正確的是(　　) A．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱 B．f(x)的最小正周期為 C．(π，0)是f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 D．f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減 C　[f(x)＝|sin x|·|cos x|＝|sin 2x|，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，f(x)的最小正周期為，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，f(x)的圖象無對(duì)稱中心，故選C. ] 【押題2】 水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然

12、和改造自然的象征．如圖是一個(gè)半徑為R的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)A(3，－3)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒．經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)，設(shè)P的坐標(biāo)為(x，y)，其縱坐標(biāo)滿足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ).則下列敘述正確的是________． ①R＝6，ω＝，φ＝－； ②當(dāng)t∈[35,55]時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為6； ③當(dāng)t∈[10,25]時(shí)，函數(shù)y＝f(t)單調(diào)遞減； ④當(dāng)t＝20時(shí)，|PA|＝6. ①②④　[①由點(diǎn)A(3，－3)，可得R＝6， 由旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒，可得T＝＝60，則ω＝，由點(diǎn)A(3，－3)，可得∠AOx＝，則φ＝－，故①正確； ②由①知，f(t)＝6sin， 當(dāng)t∈[35,55]時(shí)，t－∈， 即當(dāng)t－＝時(shí)，點(diǎn)P(0，－6)，點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為6，故②正確； ③當(dāng)t∈[10,25]時(shí)，t－∈，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y＝f(t)在[10,25]上有增有減，故③錯(cuò)誤； ④f(t)＝6sin， 當(dāng)t＝20時(shí)，水車旋轉(zhuǎn)了三分之一周期， 則∠AOP＝，所以|PA|＝6，故④正確．] - 8 -