2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點(diǎn)問題專練（七） 解三角形 文

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1、熱點(diǎn)(七)　解三角形 1．(解三角形解的個數(shù)問題)在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，則此三角形的解的情況是(　　) A．有一解 B．有兩解 C．無解 D．有解但解的個數(shù)不確定 答案：C 解析：由＝， 得sin B＝＝＝>1. ∴角B不存在，即滿足條件的三角形不存在，故選C. 2．(解三角形求面積)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，則△ABC的面積是(　　) A．3 B. C. D．3 答案：C 解析：由c2＝(a－b)2＋6可得a2＋b2－c2＝2ab－6.① 由余弦定理及C＝可得a2＋b2－

2、c2＝ab.② 由①②得2ab－6＝ab，即ab＝6. 所以S△ABC＝absin＝×6×＝，故選C. 3．(解三角形判斷三角形形狀)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若0，所以cos B<0， 所以B為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形，故選A. 4．(解三角形

3、求角)在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于(　　) A．135° B．105° C．45° D．75° 答案：C 解析：由正弦定理知＝，所以sin A＝，又由題知，BC

4、BC＝×1×＝，故選C. 6．(解三角形求角)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2－b2＝bc，且sin C＝2sin B，則角A的大小為________． 答案： 解析：由sin C＝2 sin B，得c＝2b，代入a2－b2＝bc得，a2－b2＝6b2，即a2＝7b2，由余弦定理得，cos A＝＝＝，∵A∈(0，π)，∴A＝. 7．(解三角形求高)在△ABC中，已知AB＝，AC＝，tan∠BAC＝－3，則BC邊上的高等于________． 答案：1 解析：在△ABC中，∵tan∠BAC＝－3， ∴sin∠BAC＝，cos∠BAC＝－， 由余弦定理得BC

5、2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos∠BAC＝5＋2－2×××＝9，∴BC＝3. ∴S△ABC＝AB·ACsin∠BAC＝×××＝， ∴BC邊上的高為＝＝1. 8．(解三角形應(yīng)用求高)如圖所示，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)．從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角∠MAN＝60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點(diǎn)測得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，則山高M(jìn)N＝________ m. 答案：150 解析：在Rt△ABC中，∠CAB＝45°，BC＝100 m， 所以AC＝100 m. 在△AMC中，∠MAC＝75°，∠MCA＝60°， 從

6、而∠AMC＝45°， 由正弦定理得，＝，因此AM＝100 m. 在Rt△MNA中，AM＝100 m，∠MAN＝60°， 由＝sin 60°得MN＝100×＝150 m. 9．(和三角形面積有關(guān)的問題)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin A＋cos A＝0，a＝2，b＝2. (1)求c； (2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求△ABD的面積． 解析：(1)由sin A＋cos A＝0及cos A≠0， 得tan A＝－，又0

7、 (2)由題設(shè)可得∠CAD＝，所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝. 故△ABD與△ACD面積的比值為 ＝1. 又△ABC的面積為×4×2sin∠BAC＝2， 所以△ABD的面積為. 10．(解三角形綜合)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. (1)若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)； (2)若a，b，c成等比數(shù)列，求cos B的最小值． 解析：(1)證明：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a＋c＝2b. 由正弦定理得sin A＋sin C＝2sin B. ∵sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)， ∴sin A＋sin C＝2sin(A＋C)． (2)∵a，b，c成等比數(shù)列， ∴b2＝ac. 由余弦定理得cos B＝＝≥＝， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時等號成立． ∴cos B的最小值為. 4