2020高考數(shù)學二輪復習 分層特訓卷 熱點問題專練（二） 恒成立及參數(shù) 文

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1、熱點(二)恒成立及參數(shù)1(參數(shù)范圍單調(diào)性)已知函數(shù)f(x)在1，)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A0a B00)是減函數(shù)，則a的值是()A1 B1C2 D2答案：D解析：f(x)的定義域為(1，)，f(x)aln(x1)2x.由f(x)是減函數(shù)得，對任意的x(1，)，都有f(x)aln(x1)2x0恒成立設g(x)aln(x1)2x.則g(x)，由a0知11，當x時，g(x)0；當x時，g(x)0，g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，g(x)在x1處取得最大值g(0)0，對任意的x(1，)，g(x)g(0)恒成立，即g(x)的最大值為g(0)10，解得a2.5(參數(shù)范圍恒成立)已知關于x

2、的不等式mcos x2x2在上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為()A3，) B(3，)C2，) D(2，)答案：C解析：變形得m，因為當x時，令f(x)2xcos x(2x2)sin x，則f(x)x2cos x，可知在上，f(x)0，f(x)f(0)0，y在上是減函數(shù)又y在上是偶函數(shù)，且連續(xù)，所以的最大值為2，m2，故選C.6(參數(shù)范圍單調(diào)性)若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A(，1) B(1，)C(，1 D1，)答案：D解析：f(x)k.函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，f(x)0在區(qū)間(1，)上恒成立k，而y在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞減，k

3、1，k的取值范圍是1，)，故選D.7(參數(shù)范圍)已知函數(shù)f(x)x24xaln x，若函數(shù)f(x)在(1,2)上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(6，)B(，16)C(，166，)D(，16)(6，)答案：C解析：f(x)2x4，因為函數(shù)在區(qū)間(1,2)上具有單調(diào)性，所以f(x)0或f(x)0在(1,2)上恒成立，則有2x40或2x40在(1,2)上恒成立，所以a(2x24x)或a(2x24x)在(1,2)上恒成立，令g(x)(2x24x)，當1x2時，16g(x)0成立，則a的取值范圍是()A(，2 B(3，)C2,3) D1，)答案：C解析：因為任意x1x2，都有0，所以函數(shù)f(x)

4、是增函數(shù)，所以解得2a3，故選C.9(參數(shù)范圍不等式)若不等式3x2logax0在x內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa B.a1 D.a1答案：D解析：由題意知：3x21，則函數(shù)ylogax的圖象顯然在函數(shù)y3x2圖象的下方，不成立；若0a1，則loga，a，a1，故選D.10(參數(shù)范圍不等式恒成立)函數(shù)f(x)ex1ax2(a1)xa2在(，)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的范圍是()A1 B(1,1)C(0,1) D1,1答案：A解析：由題意知f(x)ex1ax(a1)0恒成立，即ex1ax(a1)恒成立，易知exx1，即ex1x，所以只需要xax(a1)，即(a1)(x1)0恒成立，所以a1，

5、故選A.11(參數(shù)范圍不等式)若存在x，不等式2xln xx2mx30成立，則實數(shù)m的最大值為()A.3e2 B2eC4 De21答案：A解析：2xln xx2mx30，m2ln xx，設h(x)2ln xx，則h(x)1.當x1時，h(x)0，h(x)單調(diào)遞減；當10，h(x)單調(diào)遞增存在x，m2ln xx成立，mh(x)max.h23e，h(e)2e，hh(e)，m3e2.故選A.12(參數(shù)范圍分段函數(shù))已知函數(shù)f(x)若0ab且滿足f(a)f(b)，則af(b)bf(a)的取值范圍是()A. B.C. D.答案：A解析：如圖，由f(a)f(b)，得ln a.因為01，所以0ln a1，得

6、a1.則af(b)bf(a)ab(ln a)aln a1，令g(x)xln x1，則g(x)ln x1，令g(x)0，得x.當x1時，g(x)0，g(x)在上遞減，1g(x)1.故選A.13(參數(shù)范圍不等式)當x(1,2)時，不等式x2mx40恒成立，則m的取值范圍是_答案：(，5解析：當x(1,2)時，由x2mx40得m5，m5.14(恒成立)當x2,1時，不等式ax3x24x30恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_答案：6，2解析：不等式ax3x24x30變形為ax3x24x3.當x0時，不等式即為03，故實數(shù)a的取值范圍是R；當x(0,1時，a，記f(x)，則f(x)0，故函數(shù)f(x)遞增，則

7、f(x)maxf(1)6，故a6；當x2,0)時，a，設f(x)，令f(x)0，得x1或x9(舍去)，當x(2，1)時，f(x)0，故f(x)minf(1)2，則a2.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是6，215(參數(shù)范圍存在性問題)已知函數(shù)f(x)若存在實數(shù)k，使得函數(shù)f(x)的值域為1,1，則實數(shù)a的取值范圍是_答案：2,1解析：由于ylog2(2x)在0，k)上是單調(diào)遞減函數(shù)，當x0時，y1，當x時，y1，所以00)，若對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2，都有2恒成立，則a的取值范圍是_答案：1，)解析：根據(jù)對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2，都有2恒成立，可知函數(shù)的導數(shù)大于或等于2，所以f(x)x2(x0，a0)，分離參數(shù)得ax(2x)，而當x0時，x(2x)的最大值為1，故a1.7