2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點(diǎn)問題專練（二） 恒成立及參數(shù) 文

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1、熱點(diǎn)(二)　恒成立及參數(shù) 1．(參數(shù)范圍＋單調(diào)性)已知函數(shù)f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．0

2、 C. D. 答案：B 解析：根據(jù)題意有64sin2α－32cos 2α≤0，即sin2α≤，結(jié)合題中所給的角的范圍，求得α的取值范圍是∪，故選B. 3．(參數(shù)范圍＋不等式恒成立)若關(guān)于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m對(duì)任意x∈[－2,2]恒成立，則m的取值范圍是(　　) A．(－∞，7) B．(－∞，－20] C．(－∞，0] D．[－12,7] 答案：B 解析：設(shè)f(x)＝x3－3x2－9x＋2，則f′(x)＝3x2－6x－9， 令3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3， ∵3?[－2,2]，∴x2＝3(舍)， 列表討論： ∵f(－2)＝－8－12

3、＋18＋2＝0，f(－1)＝－1－3＋9＋2＝7，f(2)＝8－12－18＋2＝－20， ∴f(x)＝x3－3x2－9x＋2在x∈[－2,2]上的最大值為7，最小值為－20， ∵關(guān)于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m對(duì)任意x∈[－2,2]恒成立，∴m≤－20，故選B. 4．(參數(shù)范圍＋單調(diào)性)已知函數(shù)f(x)＝a(x＋1)ln(x＋1)－x2－ax(a>0)是減函數(shù)，則a的值是(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 答案：D 解析：f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，f′(x)＝aln(x＋1)－2x. 由f(x)是減函數(shù)得，對(duì)任意的x∈(－1，＋∞)，都有f′(x)

4、＝aln(x＋1)－2x≤0恒成立． 設(shè)g(x)＝aln(x＋1)－2x. 則g′(x)＝，由a>0知－1>－1， ∴當(dāng)x∈時(shí)，g′(x)>0； 當(dāng)x∈時(shí)，g′(x)<0， ∴g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， ∴g(x)在x＝－1處取得最大值． ∵g(0)＝0，∴對(duì)任意的x∈(－1，＋∞)，g(x)≤g(0)恒成立，即g(x)的最大值為g(0)． ∴－1＝0，解得a＝2. 5．(參數(shù)范圍＋恒成立)已知關(guān)于x的不等式mcos x≥2－x2在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A．[3，＋∞) B．(3，＋∞) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 答案：C 解

5、析：變形得m≥，因?yàn)楫?dāng)x∈時(shí)，′＝， 令f(x)＝－2xcos x＋(2－x2)sin x， 則f′(x)＝－x2cos x，可知在上，f′(x)<0， ∴f(x)

6、間(1，＋∞)上恒成立． ∴k≥，而y＝在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減， ∴k≥1，∴k的取值范圍是[1，＋∞)，故選D. 7．(參數(shù)范圍)已知函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋aln x，若函數(shù)f(x)在(1,2)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－6，＋∞) B．(－∞，－16) C．(－∞，－16]∪[－6，＋∞) D．(－∞，－16)∪(－6，＋∞) 答案：C 解析：f′(x)＝2x＋4＋，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(1,2)上具有單調(diào)性，所以f′(x)≤0或f′(x)≥0在(1,2)上恒成立，則有2x＋4＋≤0或2x＋4＋≥0在(1,2)上恒成立，所以a≤－(2x2＋4x

7、)或a≥－(2x2＋4x)在(1,2)上恒成立，令g(x)＝－(2x2＋4x)，當(dāng)10成立，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2] B．(3，＋∞) C．[－2,3) D．[1，＋∞) 答案：C 解析：因?yàn)槿我鈞1≠x2，都有>0，所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)，所以解得－2≤a<3，故選C. 9．(參數(shù)范圍＋不等式)若不等式3x2－logax<0在x∈內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

8、 A．a(chǎn)< B.1 D.≤a<1 答案：D 解析：由題意知：3x21，則函數(shù)y＝logax的圖象顯然在函數(shù)y＝3x2圖象的下方，不成立；若0

9、＝ex－1－ax＋(a－1)≥0恒成立， 即ex－1≥ax－(a－1)恒成立， 易知ex≥x＋1，即ex－1≥x， 所以只需要x≥ax－(a－1)，即(a－1)(x－1)≤0恒成立， 所以a＝1，故選A. 11．(參數(shù)范圍＋不等式)若存在x∈，不等式2xln x＋x2－mx＋3≥0成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為(　　) A.＋3e－2 B．2＋e＋ C．4 D．e2－1 答案：A 解析：2xln x＋x2－mx＋3≥0，∴m≤2ln x＋x＋， 設(shè)h(x)＝2ln x＋x＋，則h′(x)＝＋1－＝. 當(dāng)≤x<1時(shí)，h′(x)<0，h(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)1

10、x)>0，h(x)單調(diào)遞增． ∵存在x∈，m≤2ln x＋x＋成立， ∴m≤h(x)max. ∵h(yuǎn)＝－2＋＋3e，h(e)＝2＋e＋， ∴h>h(e)，∴m≤＋3e－2.故選A. 12．(參數(shù)范圍＋分段函數(shù))已知函數(shù)f(x)＝若0

11、ln x－1， 令g′(x)＝0，得x＝. 當(dāng)－5，∴m≤－5. 14．(恒成立)當(dāng)x∈[－2,1]時(shí)，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________

12、． 答案：[－6，－2] 解析：不等式ax3－x2＋4x＋3≥0變形為ax3≥x2－4x－3. 當(dāng)x＝0時(shí)，不等式即為0≥－3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是R； 當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，a≥，記f(x)＝，則f′(x)＝＝>0，故函數(shù)f(x)遞增，則f(x)max＝f(1)＝－6，故a≥－6； 當(dāng)x∈[－2,0)時(shí)，a≤，設(shè)f(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝9(舍去)，當(dāng)x∈(－2，－1)時(shí)，f′(x)<0； 當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，f′(x)>0，故f(x)min＝f(－1)＝－2，則a≤－2. 綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－6，－2]． 15．(參數(shù)范圍＋存在性問題)已知函

13、數(shù)f(x)＝若存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－1,1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 答案：[2,1＋] 解析：由于y＝log2(2－x)在[0，k)上是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，當(dāng)x＝時(shí)，y＝－1，所以00)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有>2恒成立，則a的取值范圍是________． 答案：[1，＋∞) 解析：根據(jù)對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有>2恒成立，可知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于或等于2，所以f′(x)＝＋x≥2(x>0，a>0)，分離參數(shù)得a≥x(2－x)，而當(dāng)x>0時(shí)，x(2－x)的最大值為1，故a≥1. 7