2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點(diǎn)問題專練（十四） 新定義新背景新情境 文

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1、熱點(diǎn)(十四)新定義，新背景，新情境1定義集合A，B的一種運(yùn)算：A*Bx|xx1x2，其中x1A，x2B，若A1,2,3，B1,2，則A*B()A1,2,3,4,5 B2,3,4,5C2,3,4 D1,3,4,5答案：B解析：當(dāng)x11時，x2可以取1或2，則x1x22或3；當(dāng)x12時，x2可以取1或2，則x1x23或4；當(dāng)x13時，x2可以取1或2，則x1x24或5.A*B2,3,4,52若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為yx2，值域?yàn)?,4的“同族函數(shù)”共有()A7個 B8個C9個 D10個答案：C解析：由題意知，問題的關(guān)鍵在于確定

2、函數(shù)定義域的個數(shù)函數(shù)解析式為yx2，值域?yàn)?,4，當(dāng)x1時，y1；當(dāng)x2時，y4，則定義域可以為1,2，1，2，1,2，1，2，1，1,2，1，1，2，1,2，2，1，2,2，1，1,2，2，因此“同族函數(shù)”共有9個32017鄭州調(diào)研規(guī)定記號“”表示一種運(yùn)算，定義abab(a，b為正實(shí)數(shù))，若1k23，則k的取值范圍是()A(1,1) B(0,1)C(1,0) D(0,2)答案：A解析：因?yàn)槎xabab(a，b為正實(shí)數(shù))，1k23，所以1k23，化為(|k|2)(|k|1)0，所以|k|1，所以1k0)個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為()A. B.C. D.答案：C解析：

3、由新運(yùn)算可知f(x)cos 2xsin 2x2cos，所以將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)y2cos的圖象，即y2cos 2x的圖象，顯然該函數(shù)為偶函數(shù)經(jīng)檢驗(yàn)知選項(xiàng)A，B，D錯誤，選C.11定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫作單位分?jǐn)?shù)，我們可以把1拆分成多個不同的單位分?jǐn)?shù)之和例如：1，1，1，依此拆分方法可得，1，其中m，nN*，則mn()A2 B4C6 D8答案：C解析：由題易知，1，1，1.依此類推，得1，易知，解得m14，n20，所以mn6.故選C.12若定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足對任意的x1，x2R，且x1x2，都有0，則稱該函數(shù)為滿足約束條件K的一個“K函數(shù)”

4、下列為“K函數(shù)”的是()Af(x)x1 Bf(x)x3Cf(x) Df(x)x|x|答案：D解析：選項(xiàng)A中，函數(shù)f(x)x1不是奇函數(shù)，故選項(xiàng)A中的函數(shù)不是“K函數(shù)”選項(xiàng)C中，函數(shù)f(x)的定義域不是R，故選項(xiàng)C中的函數(shù)不是“K函數(shù)”已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足對任意的x1，x2R，且x1x2，都有0，等價(jià)于奇函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增選項(xiàng)B中，函數(shù)f(x)x3在R上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B中的函數(shù)不是“K函數(shù)”選項(xiàng)D中，函數(shù)f(x)x|x|在R上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，故選項(xiàng)D中的函數(shù)是“K函數(shù)”故選D.13集合Aa1，a2，a3，an，n2，如果A中的元素滿足a1a2ana1a2an，就稱A為

5、“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：集合是“復(fù)活集”；若a1，a2R，且a1，a2是“復(fù)活集”，則a1a24；若a1，a2N*，則a1，a2不可能是“復(fù)活集”其中正確的結(jié)論是_(填序號)答案：解析：1，故正確；不妨設(shè)a1a2a1a2t，則由根與系數(shù)的關(guān)系知a1，a2是一元二次方程x2txt0的兩個根，由(t)24t0，可得t4，故錯；不妨設(shè)a1a2a3an，由a1a2ana1a2annan，得a1a2an1n，當(dāng)n2時，有a10)有且僅有4個實(shí)數(shù)根，則正實(shí)數(shù)k的取值范圍為_答案：解析：設(shè)函數(shù)f(x)xx，則函數(shù)f(x)的圖象與直線y1kx(k0)有且僅有4個交點(diǎn)，如圖，先畫出函數(shù)f(x)的圖象，又直線y1kx(k0)恒過定點(diǎn)P(0,1)，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3,0)，(4,0)，要使函數(shù)f(x)的圖象與直線y1kx(k0)有且僅有4個不同的交點(diǎn)，易知應(yīng)滿足kPAkkPB，解得k.7