2021高考數學一輪復習 課后限時集訓2 命題及其關系、充分條件與必要條件 文 北師大版

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1、課后限時集訓2 命題及其關系、充分條件與必要條件 建議用時：45分鐘 一、選擇題 1．已知命題p：“正數a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數，則它的平方等于0”，則q是p的(　　) A．逆命題　　 B．否命題 C．逆否命題 D．否定 B　[命題p：“正數a的平方不等于0”可寫成“若a是正數，則它的平方不等于0”，從而q是p的否命題．] 2．原命題“設a，b，c∈R，若a＞b，則ac2＞bc2”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為(　　) A．0 B．1 C．2　　　　 D．4 C　[當c＝0時，ac2＝bc2，所以原命題是假命

2、題；由于原命題與逆否命題的真假一致，所以逆否命題也是假命題；逆命題為“設a，b，c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”，它是真命題；由于否命題與逆命題的真假一致，所以否命題也是真命題．綜上所述，真命題有2個．] 3．設x∈R，則“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 B　[2－x≥0，則x≤2，(x－1)2≤1，則－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，據此可知：“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的必要不充分條件．] 4．設x∈R，則“＜”是“x3＜1”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而

3、不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 A　[由＜，得0＜x＜1，所以0＜x3＜1；由x3＜1，得x＜1，不能推出0＜x＜1.所以“＜”是“x3＜1”的充分而不必要條件．故選A.] 5．(2019·慶陽模擬)有下列命題： ①“若x＋y＞0，則x＞0且y＞0”的否命題； ②“矩形的對角線相等”的否命題； ③“若m＞1，則mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集是R”的逆命題； ④“若a＋7是無理數，則a是無理數”的逆否命題． 其中為真命題的是(　　) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①④ C　[①的逆命題為“若x＞0且y＞0，則x＋y＞0”為真，故否命

4、題為真； ②的否命題為“不是矩形的圖形對角線不相等”，為假命題； ③的逆命題為“若mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集為R，則m＞1”， ∵當m＝0時，解集不是R， ∴應有即m＞1. ∴③是真命題； ④原命題為真，逆否命題也為真． 綜上得①③④為真命題，故選C.] 6．下列說法正確的是(　　) A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題是“若x2＝1，則x≠1” B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分條件 C．命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”的逆否命題是真命題 D．“tan x＝1”是“x＝”的充分不必要條件 C　[對A項，由原命題與否命題的關

5、系知，原命題的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，即A錯誤；因為x2－x－2＝0?x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1”能推出“x2－x－2＝0”，反之，由“x2－x－2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要條件，即B錯誤；因為由x＝y(tǒng)能推出sin x＝sin y，即原命題是真命題，所以它的逆否命題是真命題，故C正確；由x＝能推出tan x＝1，但由tan x＝1推不出x＝，所以“x＝”是“tan x＝1”的充分不必要條件， 即D錯誤．] 7．若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分條件，則實數m的取值范圍是(　　) A．[－3,3] B．(－∞，－

6、3]∪[3，＋∞) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1,1] D　[∵x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分條件， ∴(－1,4)(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故選D.] 二、填空題 8．在△ABC中，“A＝B”是“tan A＝tan B”的________條件． 充要　[由A＝B，得tan A＝tan B，反之，若tan A＝tan B，則A＝B＋kπ，k∈Z.∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴A＝B，故“A＝B”是“tan A＝tan B”的充要條件．] 9．設p：實數x，y滿足x＞1且y＞1，q：實數x，y滿足x＋y＞2，則p是q的__

7、______條件．(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 充分不必要　[當x＞1，y＞1時，x＋y＞2一定成立，即p?q，當x＋y＞2時， 可令x＝－1，y＝4，即q p， 故p是q的充分不必要條件．] 10．直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個不同交點的充要條件是________． k∈(－1,3)　[直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個不同交點等價于＜，解之得－1＜k＜3.] 1．設a，b均為單位向量，則“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件

8、 D．既不充分也不必要條件 C　[由|a－3b|＝|3a＋b|，得(a－3b)2＝(3a＋b)2， 即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b. 因為a，b均為單位向量，所以a2＝b2＝1， 所以a·b＝0，能推出a⊥b. 由a⊥b得|a－3b|＝，|3a＋b|＝， 能推出|a－3b|＝|3a＋b|， 所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充要條件．] 2．王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的(　　) A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 B　[“不破樓蘭終不還”的逆否命題

9、為：“若返回家鄉(xiāng)，則攻破樓蘭”，所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件．] 3．有下列幾個命題： ①“若a＞b，則a2＞b2”的否命題； ②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數”的逆命題； ③“若x2＜4，則－2＜x＜2”的逆否命題． 其中真命題的序號是________． ②③　[①原命題的否命題為“若a≤b，則a2≤b2”，錯誤． ②原命題的逆命題為“若x，y互為相反數，則x＋y＝0”，正確． ③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤－2，則x2≥4”，正確．] 4．已知集合A＝，B＝{x|－1＜x＜m＋1，m∈R}，若x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A，則實數m的取值范圍

10、是________． (2，＋∞)　[因為A＝＝{x|－1＜x＜3}，x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A，所以AB， 所以m＋1＞3，即m＞2.] 1．下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是(　　) A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3 A　[a＞b＋1?a＞b，但反之未必成立，故選A.] 2．給出下列說法： ①“若x＋y＝，則sin x＝cos y”的逆命題是假命題； ②“在△ABC中，sin B＞sin C是B＞C的充要條件”是真命題； ③“a＝1”是“直線x－ay＝0與直線x＋ay＝0互相垂直”的充要條件； ④命題“若x＜－1，則x2－2x－3＞0”的否命題為“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”． 以上說法正確的是________(填序號)． ①②④　[對于①，“若x＋y＝，則sin x＝cos y”的逆命題是“若sin x＝cos y，則x＋y＝”，當x＝0，y＝時，有sin x＝cos y成立，但x＋y＝，故逆命題為假命題，①正確；對于②，在△ABC中，由正弦定理得sin B＞sin C?b＞c?B＞C，②正確；對于③，“a＝±1”是“直線x－ay＝0與直線x＋ay＝0互相垂直”的充要條件，故③錯誤；對于④，根據否命題的定義知④正確．] - 5 -