2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課時(shí)作業(yè)39 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖 文（含解析）新人教A版

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1、課時(shí)作業(yè)39　空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖 1．如圖，△A′B′O′是利用斜二測(cè)畫法畫出的△ABO的直觀圖，已知A′B′∥y′軸，O′B′＝4，且△ABO的面積為16，過(guò)A′作A′C′⊥x′軸，則A′C′的長(zhǎng)為(　A　) A．2 B． C．16 D．1 解析：因?yàn)锳′B′∥y′軸，所以△ABO中，AB⊥OB． 又因?yàn)椤鰽BO的面積為16，所以AB·OB＝16. 因?yàn)镺B＝O′B′＝4，所以AB＝8，所以A′B′＝4. 因?yàn)锳′C′⊥O′B′于C′，所以B′C′＝A′C′， 所以A′C′＝4·sin45°＝2，故選A． 2．如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯

2、視圖，該幾何體的側(cè)視圖為(　B　) 解析：由直觀圖和正視圖、俯視圖可知，該幾何體的側(cè)視圖應(yīng)為面PAD，且EC投影在面PAD上且為實(shí)線，點(diǎn)E的投影點(diǎn)為PA的中點(diǎn)，故B正確． 3．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可能是(　B　) 解析：根據(jù)正視圖與俯視圖可排除A，C，根據(jù)側(cè)視圖可排除D． 4．(2019·貴州七校聯(lián)考)如圖所示，四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)(長(zhǎng)方體是虛擬圖形，起輔助作用)，則四面體ABCD的三視圖是(用①②③④⑤⑥代表圖形)(　B　) A．①②⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．③④⑤ 解析：正視圖應(yīng)該是邊長(zhǎng)為

3、3和4的矩形，其對(duì)角線左下到右上是實(shí)線，左上到右下是虛線，因此正視圖是①，側(cè)視圖應(yīng)該是邊長(zhǎng)為5和4的矩形，其對(duì)角線左上到右下是實(shí)線，左下到右上是虛線，因此側(cè)視圖是②；俯視圖應(yīng)該是邊長(zhǎng)為3和5的矩形，其對(duì)角線左上到右下是實(shí)線，左下到右上是虛線，因此俯視圖是③. 5．“牟合方蓋”(如圖1)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．其直觀圖如圖2所示，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線，其實(shí)際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視

4、圖分別可能是(　A　) A．a(chǎn)，b B．a(chǎn)，c C．c，b D．b，d 解析：當(dāng)正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，“牟合方蓋”相對(duì)的兩個(gè)曲面正對(duì)前方，正視圖為一個(gè)圓，俯視圖為一個(gè)正方形，且兩條對(duì)角線為實(shí)線，故選A． 6．(2019·東北師大附中、吉林市一中等五校聯(lián)考)如圖所示，在三棱錐D-ABC中，已知AC＝BC＝CD＝2，CD⊥平面ABC，∠ACB＝90°.若其正視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為(　D　) A． B．2 C． D． 解析：由幾何體的結(jié)構(gòu)特征和正視圖、俯視圖，得該幾何體的側(cè)視圖是一個(gè)直角三角形，其中一直角邊為CD，其長(zhǎng)度為2，另一直角邊

5、為底面△ABC的邊AB上的中線，其長(zhǎng)度為，則其側(cè)視圖的面積S＝×2×＝. 7．(2014·新課標(biāo)卷Ⅰ)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為(　B　) A．6 B．6 C．4 D．4 解析：由多面體的三視圖可知該幾何體的直觀圖為一個(gè)三棱錐，如圖所示. 其中面ABC⊥面BCD，△ABC為等腰直角三角形，AB＝BC＝4，取BC的中點(diǎn)M，連接AM，DM，則DM⊥面ABC，在等腰△BCD中，BD＝DC＝2，BC＝DM＝4， 所以在Rt△AMD中，AD＝＝＝6，又在Rt△ABC中，AC＝4＜6，故該多面體的各條

6、棱中，最長(zhǎng)棱為AD，長(zhǎng)度為6，故選B． 8．(2019·江西南昌二中月考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個(gè)面中，面積最小的面的面積為(　D　) A．8 B．4 C．4 D．4 解析：由三視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示，顯然S△PCD>S△ABC，由三視圖特征可知，PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AB＝AC＝4，DB＝2，則易得S△PAC＝S△ABC＝8，S梯形ABDP＝12，S△BCD＝×4×2＝4，故選D． 9．(2019·惠州模擬)如圖，在底面邊長(zhǎng)為1，高為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一

7、點(diǎn)，則三棱錐P-BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：設(shè)點(diǎn)P在平面A1ADD1的射影為P′，在平面C1CDD1的射影為P″，如圖所示. ∴三棱錐P-BCD的正視圖與側(cè)視圖分別為△P′AD與△P″CD， 因此所求面積S＝S△P′AD＋S△P″CD＝×1×2＋×1×2＝2. 10．(2019·邵陽(yáng)模擬)某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的六條棱中，長(zhǎng)度最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)是(　C　) A．2 B．2 C．2 D．4 解析：由三視圖可知該四面體的直觀圖如圖所示． 其中AC＝2，PA＝2，△ABC中，邊AC上的高

8、為2，所以BC＝＝2，AB＝＝4，而PB＝＝＝2，PC＝＝2，因此在四面體的六條棱中，長(zhǎng)度最長(zhǎng)的是BC，其長(zhǎng)為2，選C． 11．一個(gè)圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為3 cm和8 cm，若兩底面圓心的連線長(zhǎng)為12 cm，則這個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為13 cm. 解析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB，交OB于點(diǎn)C． 在Rt△ABC中，AC＝12(cm)，BC＝8－3＝5(cm)． ∴AB＝＝13(cm)． 12．(2019·蘭州模擬)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)均為，其正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長(zhǎng)為2＋2. 解析：由題意知，正視圖就是如圖所示的截面PEF，其中E，F(xiàn)分別是AD，

9、BC的中點(diǎn)，連接AO，易得AO＝，又PA＝，于是解得PO＝1，所以PE＝，故其正視圖的周長(zhǎng)為2＋2. 13．(2019·濟(jì)南模擬)一只螞蟻從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到頂點(diǎn)C1的位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖的是(　D　) A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 解析：由點(diǎn)A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1的位置，共有6種路線(對(duì)應(yīng)6種不同的展開(kāi)方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展開(kāi)到同一個(gè)平面內(nèi)，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會(huì)經(jīng)過(guò)BB1的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)

10、應(yīng)的正視圖為②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展開(kāi)到同一個(gè)平面內(nèi)，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會(huì)經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的正視圖為④.而其他幾種展開(kāi)方式對(duì)應(yīng)的正視圖在題中沒(méi)有出現(xiàn)．故選D． 14．已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)棱錐，則下列不是該三棱錐的三視圖的是(　D　) 解析：四個(gè)選項(xiàng)中，因?yàn)橛^察的位置不同，得到的三個(gè)視圖也不同．可從俯視圖入手，以A選項(xiàng)中的正方向作為標(biāo)準(zhǔn)． 則A中的方向如圖所示． B中的方向 C中的方向 15．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積是. 解析：可從俯視圖入

11、手，觀察得知，可能是三棱臺(tái)，再觀察側(cè)視圖和正視圖驗(yàn)證想法．可得該多面體為棱錐S-A1B1C1由平面ABC截得的棱臺(tái)．AB＝AC＝2，A1B1＝A1C1＝4，所以SA1＝4，VS-A1B1C1＝，VS-ABC＝，所以VABC-A1B1C1＝. 16．某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角形，則xy的最大值為64. 解析：由三視圖知三棱錐如圖所示， 底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2， PA2＋y2＝102，(2)2＋PA2＝x2， 因此xy＝x ＝x≤＝64，當(dāng)且僅當(dāng)x2＝128－x2，即x＝8時(shí)取等號(hào)，因此xy的最大值是64. 11