2020版高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練34 歸納與類比 理 北師大版

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1、課時規(guī)范練34　歸納與類比 基礎(chǔ)鞏固組 1.(2018河北衡水棗強中學期中,7)下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是(　　) ①y=cos x(x∈R)是三角函數(shù);②三角函數(shù)是周期函數(shù);③y=cos x(x∈R)是周期函數(shù). A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②① 2.(2018安徽合肥一中沖刺,7)觀察下圖: 1 2　3　4 3　4　5　6　7 4　5　6　7　8　9　10 …… 則第(　　)行的各數(shù)之和等于2 0172. A.2 010 B.2 018 C.1 005 D.1 009 3.(2018河北辛集中學月考,10)古希臘人常用小石子在沙灘上

2、擺成各種形狀來研究數(shù),例如: 他們研究過圖中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù),由以上規(guī)律,則這些三角形數(shù)從小到大形成一個數(shù)列{an},那么a10的值為(　　) A.45 B.55 C.65 D.66 4.(2018吉林梅河口五中期中,9)在一次體育興趣小組的聚會中,要安排6人的座位,使他們在如圖所示的6個椅子中就座,且相鄰座位(如1與2,2與3)上的人要有共同的體育興趣愛好,現(xiàn)已知這6人的體育興趣愛好如下表所示,且小林坐在1號位置上,則4號位置上坐的是(　　) 小林 小方 小馬 體育興 趣愛好 籃球,網(wǎng)球, 羽毛球 足球,排球,

3、 跆拳道 籃球,棒球, 乒乓球 小張 小李 小周 體育興 趣愛好 擊劍,網(wǎng)球, 足球 棒球,排球, 羽毛球 跆拳道,擊 劍,自行車 A.小方 B.小張 C.小周 D.小馬 5.(2018黑龍江哈爾濱二模,9)對大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運算有如下分解方式: 22=1+3, 32=1+3+5, 42=1+3+5+7, 23=3+5, 33=7+9+11, 43=13+15+17+19. 根據(jù)上述分解規(guī)律,若m2=1+3+5+…+11,n3的分解中最小的正整數(shù)是21,則m+n=(　　) A.10 B.11 C.12 D.13 6.(

4、2018河南信陽一中模擬,9)若“*”表示一種運算,滿足如下關(guān)系:(1)1*1=1;(2)(n+1)*1=3(n*1)(n∈N+),則n*1=(　　) A.3n-2 B.3n+1 C.3n D.3n-1 7.(2018河北衡水中學五模,8)下面推理過程中使用了類比推理方法,其中推理正確的個數(shù)是(　　) ①“數(shù)軸上兩點間距離公式為|AB|=,平面上兩點間距離公式為|AB|=”,類比推出“空間內(nèi)兩點間的距離公式為|AB|=”; ②“代數(shù)運算中的完全平方公式(a+b)2=a2+2a·b+b2”類比推出“向量中的運算(a+b)2=a2+2a·b+b2仍成立”; ③“平面內(nèi)兩條不重合的直線不平

5、行就相交”類比到空間“空間內(nèi)兩條不重合的直線不平行就相交”也成立; ④“圓x2+y2=1上點P(x0,y0)處的切線方程為x0x+y0y=1”,類比推出“橢圓=1(a>b>0)上點P(x0,y0)處的切線方程為=1”. A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2018福建三明一中期末,11)觀察圖形: … 則第30個圖形比第27個圖形中的“☆”多(　　) A.59顆 B.60顆 C.87顆 D.89顆 9.(2018河北衡水一模,14)已知自主招生考試中,甲、乙、丙三人都恰好報考了清華大學、北京大學中的某一所大學,三人分別給出了以下說法: 甲說:“我報考了清華大學,乙也報考了清華

6、大學,丙報考了北京大學.” 乙說:“我報考了清華大學,甲說得不完全對.” 丙說:“我報考了北京大學,乙說得對.” 已知甲、乙、丙三人中恰好有1人說得不對,則報考了北京大學的是　　　　　.? 10.設(shè)△ABC的三邊長分別為a,b,c,△ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則r=;類比這個結(jié)論可知,四面體ABCD的四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,四面體ABCD的體積為V,內(nèi)切球半徑為R,則R=　　　　.? 11.(2018中山模擬,14)在△ABC中,不等式成立;在凸四邊形ABCD中,不等式成立;在凸五邊形ABCDE中,不等式成立…依此類推,在凸n邊形A1A2…An中,不等式+…

7、+≥　　　　　成立.? 12.(2018河北保定模擬,17)數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n∈N+).證明: (1)數(shù)列是等比數(shù)列; (2)Sn+1=4an. 綜合提升組 13.(2018河南中原名校五聯(lián),10)老師在四個不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌,分別是紅桃A,梅花A,方片A以及黑桃A,讓小明、小紅、小張、小李四個人進行猜測: 小明說:第1個盒子里面放的是梅花A,第3個盒子里面放的是方片A; 小紅說:第2個盒子里面放的是梅花A,第3個盒子里放的是黑桃A;

8、 小張說:第4個盒子里面放的是黑桃A,第2個盒子里面放的是方片A; 小李說:第4個盒子里面放的是紅桃A,第3個盒子里面放的是方片A; 老師說:“小明、小紅、小張、小李,你們都只說對了一半.”則可以推測,第4個盒子里裝的是(　　) A.紅桃A或黑桃A B.紅桃A或梅花A C.黑桃A或方片A D.黑桃A或梅花A 14.(2018湖南岳陽一模,9)將棱長相等的正方體按下圖所示的形狀擺放,從上往下依次為第1層,第2層,第3層,…,則第2 018層正方體的個數(shù)共有(　　) A.2 018 B.4 028 C.2 037 171 D.2 009 010 15. 如圖,我們知道,圓

9、環(huán)也可以看作線段AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成的平面圖形,又圓環(huán)的面積S=π(R2-r2)=(R-r)×2π×.所以,圓環(huán)的面積等于以線段AB=R-r為寬,以AB中點繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓的周長2π×為長的矩形面積.請你將上述想法拓展到空間,并解決下列問題:若將平面區(qū)域M={(x,y)|(x-d)2+y2≤r2}(其中0

10、作為第二組,將a4,a5,a6作為第三組,…,依次類推,第n組有n個元素(n∈N+),即可得到以組為單位的序列:(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6),…,我們通常稱此數(shù)列為分群數(shù)列.其中第1個括號稱為第1群,第2個括號稱為第2群,第3個數(shù)列稱為第3群,…,第n個括號稱為第n群,從而數(shù)列{an}稱為這個分群數(shù)列的原數(shù)列.如果某一個元素在分群數(shù)列的第m個群中,且從第m個括號的左端起是第k個,則稱這個元素為第m群中的第k個元素.已知數(shù)列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27,…,將數(shù)列分群,其中,第1群為(1),第2群為(1,3),第3群為(1,3,32),…,以此類推.設(shè)該數(shù)列前n項和

11、N=a1+a2+…+an,若使得N>14 900成立的最小an位于第m群,則m=(　　) A.11 B.10 C.9 D.8 17. (2018黑龍江仿真模擬四,14)已知命題:在平面直角坐標系xOy中,橢圓=1(a>b>0),△ABC的頂點B在橢圓上,頂點A,C分別為橢圓的左、右焦點,橢圓的離心率為e,則,現(xiàn)將該命題類比到雙曲線中,△ABC的頂點B在雙曲線上,頂點A、C分別為雙曲線的左、右焦點,設(shè)雙曲線的方程為=1(a>0,b>0),雙曲線的離心率為e,則有　　　　　.? 參考答案 課時規(guī)范練34　歸納與類比 1.B　根據(jù)“三段論”:“大前提”→“小前提”?“結(jié)

12、論”可知:①y=cos x(x∈R)是三角函數(shù)是“小前提”;②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”;③y=cos x(x∈R)是周期函數(shù)是“結(jié)論”.故“三段論”模式排列順序為②①③.故選B. 2.D　由圖形知,第一行各數(shù)和為1;第二行各數(shù)和為9=32;第三行各數(shù)和為25=52;第四行各數(shù)和為49=72,…,∴第n行個數(shù)之和為(2n-1)2,令(2n-1)2=2 0172?2n-1=2 017,解得n=1 009,故選D. 3.B　a1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,故a10=1+2+3+4+…+10=55,故選B. 4.A　依據(jù)題意可得從1~6號依次為小林、小馬、小

13、李、小方、小周、小張,則4號位置上坐的是小方,故選A. 5.B　∵m2=1+3+5+…+11=×6=36,∴m=6,∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,∴53=21+23+25+27+29,∵n3的分解中最小的數(shù)是21,∴n3=53,n=5.∴m+n=6+5=11,故選B. 6.D　由題設(shè):①1*1=1,②(n+1)*1=3(n*1),則n*1=3((n-1)*1)=3×3((n-2)*1)=…=3n-1(1*1)=3n-1.故選D. 7.C　對于①,根據(jù)空間內(nèi)兩點間距離公式可知,類比正確;對于②,(a+b)2=(a+b)·(a+b)=a2+a·b+b·a+

14、b2=a2+2a·b+b2,類比正確;對于③,在空間內(nèi)不平行的兩條直線,有相交和異面兩種情況,類比錯誤;對于④,橢圓+=1(a>b>0)上點P(x0,y0)處的切線方程為+=1,為真命題,綜合上述,可知正確個數(shù)為3個,故選C. 8.C　設(shè)第n個圖形“☆”的個數(shù)為an,則a1=1,a2=1+2=3,a3=1+2+3=6, an=1+2+…+n=,∴第30個圖形比第27個圖形中的“☆”多的個數(shù)為: -=87.故選C. 9.甲、丙　若甲說得不對,則乙、丙說得對,即乙一定報考了清華大學,丙一定報考了北京大學,甲只可能報考了北京大學.若乙、丙說得不對,則得出與“甲、乙、丙三人中恰好有1人說得不對

15、”矛盾,所以報考了北京大學的是甲、丙.所以填甲、丙. 10.　三角形的面積類比四面體的體積,三角形的邊長類比四面體四個面的面積,內(nèi)切圓半徑類比內(nèi)切球的半徑,二維圖形中的“2”類比三維圖形中的“3”,得R=. 11.(n∈N+,n≥3)　∵++≥=, +++≥=, ++++≥=,…, ∴++…+≥(n∈N+,n≥3). 12.證明 (1)∵an+1=Sn+1-Sn,an+1=Sn, ∴(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn),即nSn+1=2(n+1)Sn. ∴=2·,又=1≠0,(小前提) 故是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列.(結(jié)論) (2)由(1)可知=4·(n≥2), ∴

16、Sn+1=4(n+1)·=4··Sn-1=4an(n≥2),(小前提) 又a2=3S1=3,S2=a1+a2=1+3=4=4a1,(小前提) ∴對于任意正整數(shù)n,都有Sn+1=4an.(結(jié)論) 13.A　因為四個人都只猜對了一半,故有以下兩種可能: (1)當小明猜對第1個盒子里面放的是梅花A時,第3個盒子里面放的不是方片A,則小李猜對第4個盒子里面放的是紅桃A,小張猜對第2個盒子里面放的是方片A,小紅猜對第3個盒子里面放的是黑桃A; (2)若小明猜對的是第3個盒子里面放的是方片A,則第1個盒子里面放的不是梅花A,小紅猜對第2個盒子里面放的是梅花A,小張猜對第4個盒子里面放的是黑桃A,

17、小李猜對第3個盒子里面放的是方片A,則第1個盒子只能是紅桃A,故選A. 14.C　設(shè)第n層正方體的個數(shù)為an,則a1=1,an-an-1=n,所以an-a1=2+3+…+n,即an=1+2+3+…+n=,n≥2,故a2 018=1 009×2 019=2 037 171,故選C. 15.2π2r2d　平面區(qū)域M的面積為πr2,由類比知識可知:平面區(qū)域M繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體為實心的車輪內(nèi)胎,旋轉(zhuǎn)體的體積等于以圓(面積為πr2)為底,以O(shè)為圓心、d為半徑、圓的周長2πd為高的圓柱的體積,所以旋轉(zhuǎn)體的體積V=πr2×2πd=2π2r2d. 16.B　由題意得到該數(shù)列的前r組共有1+2+3

18、+4…+r=個元素,其和為S=1+(1+3)+(1+3+32)+…+(1+3+32+…+3r-1)=, 則r=9時,S(45)==14 757,r=10,S(55)=44 281>14 900, 故使得N>14 900成立的最小值a位于第10群. 故答案為B. 點睛 這個題目考查的是新定義題型,屬于數(shù)列中的歸納推理求和問題;對于這類題目,可以先找一些特殊情況,總結(jié)一下規(guī)律,再進行推廣,得到遞推關(guān)系,或者直接從變量較小的情況開始歸納得到遞推關(guān)系. 17.=　將該命題類比到雙曲線中, 因為△ABC的頂點B在雙曲線-=1(a>0,b>0)上, 頂點A、C分別是雙曲線的左、右焦點,所以有|BA|-|BC|=2a, 所以==, 由正弦定理可得==, 所以=, 故答案為=. 8