（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 第2講 兩直線的位置關系練習（含解析）

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1、第2講　兩直線的位置關系 一、選擇題 1.直線2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置關系是(　　) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能確定 解析　直線2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直線x＋2y＋n＝0的斜率為k2＝－，則k1≠k2，且k1k2≠－1.故選C. 答案　C 2.(2017·刑臺模擬)“a＝－1”是“直線ax＋3y＋3＝0和直線x＋(a－2)y＋1＝0平行”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析　依題意得，直線ax＋3y＋3＝0和直線x＋(a－2)y＋1＝0平行的充要

2、條件是解得a＝－1，因此選C. 答案　C 3.過兩直線l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交點和原點的直線方程為(　　) A.19x－9y＝0 B.9x＋19y＝0 C.19x－3y＝0 D.3x＋19y＝0 解析　法一　由得 則所求直線方程為：y＝x＝－x，即3x＋19y＝0. 法二　設直線方程為x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0， 即(1＋2λ)x－(3－λ)y＋4＋5λ＝0，又直線過點(0，0)， 所以(1＋2λ)·0－(3－λ)·0＋4＋5λ＝0， 解得λ＝－，故所求直線方程為3x＋19y＝0. 答案　D 4.直線x－2y＋1＝0關于直

3、線x＝1對稱的直線方程是(　　) A.x＋2y－1＝0 B.2x＋y－1＝0 C.x＋2y＋3＝0 D.x＋2y－3＝0 解析　設所求直線上任一點(x，y)，則它關于直線x＝1的對稱點(2－x，y)在直線x－2y＋1＝0上，即2－x－2y＋1＝0，化簡得x＋2y－3＝0. 答案　D 5.(2017·安慶模擬)若直線l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)與直線l2：2x＋6y－3＝0的距離為，則m＝(　　) A.7 B. C.14 D.17 解析　直線l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)，即2x＋6y＋2m＝0，因為它與直線l2：2x＋6y－3＝0的距離為，所以＝，求

4、得m＝，故選B. 答案　B 6.(2017·石家莊模擬)已知傾斜角為α的直線l與直線x＋2y－3＝0垂直，則cos的值為(　　) A. B.－ C.2 D.－ 解析　依題設，直線l的斜率k＝2，∴tan α＝2，且α∈[0，π)，則sin α＝，cos α＝，則cos＝cos＝sin 2α＝2sin αcos α＝. 答案　A 7.(2017·成都調(diào)研)已知直線l1過點(－2，0)且傾斜角為30°，直線l2過點(2，0)且與直線l1垂直，則直線l1與直線l2的交點坐標為(　　) A.(3，) B.(2，) C.(1，) D. 解析　直線l1的斜率為k1＝

5、tan 30°＝，因為直線l2與直線l1垂直，所以k2＝－＝－，所以直線l1的方程為y＝(x＋2)，直線l2的方程為y＝－(x－2).兩式聯(lián)立，解得即直線l1與直線l2的交點坐標為(1，).故選C. 答案　C 8.從點(2，3)射出的光線沿與向量a＝(8，4)平行的直線射到y(tǒng)軸上，則反射光線所在的直線方程為(　　) A.x＋2y－4＝0 B.2x＋y－1＝0 C.x＋6y－16＝0 D.6x＋y－8＝0 解析　由直線與向量a＝(8，4)平行知：過點(2，3)的直線的斜率k＝，所以直線的方程為y－3＝(x－2)，其與y軸的交點坐標為(0，2)，又點(2，3)關于y軸的對稱點

6、為(－2，3)，所以反射光線過點(－2，3)與(0，2)，由兩點式知A正確. 答案　A 二、填空題 9.若三條直線y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一點，則m的值為________. 解析　由得 ∴點(1，2)滿足方程mx＋2y＋5＝0， 即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9. 答案?。? 10.(2017·沈陽檢測)已知直線l過點P(3，4)且與點A(－2，2)，B(4，－2)等距離，則直線l的方程為________. 解析　顯然直線l的斜率不存在時，不滿足題意； 設所求直線方程為y－4＝k(x－3)， 即kx－y＋4－3k＝0， 由已知，得＝， ∴k

7、＝2或k＝－. ∴所求直線l的方程為2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0. 答案　2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0 11.(2017·深圳模擬)直線l1的斜率為2，l1∥l2，直線l2過點(－1，1)且與y軸交于點P，則P點坐標為________. 解析　因為l1∥l2，且l1的斜率為2，則直線l2的斜率k＝2，又直線l2過點(－1，1)，所以直線l2的方程為y－1＝2(x＋1)，整理得y＝2x＋3，令x＝0，得y＝3，所以P點坐標為(0，3). 答案　(0，3) 12.(2017·長沙一調(diào))已知入射光線經(jīng)過點M(－3，4)，被直線l：x－y＋3＝0反射，反射光線經(jīng)過點N(

8、2，6)，則反射光線所在直線的方程為________. 解析　設點M(－3，4)關于直線l：x－y＋3＝0的對稱點為M′(a，b)，則反射光線所在直線過點M′， 所以解得a＝1，b＝0. 又反射光線經(jīng)過點N(2，6)， 所以所求直線的方程為＝，即6x－y－6＝0. 答案　6x－y－6＝0 13.(2017·洛陽模擬)在直角坐標平面內(nèi)，過定點P的直線l：ax＋y－1＝0與過定點Q的直線m：x－ay＋3＝0相交于點M，則|MP|2＋|MQ|2的值為(　　) A. B. C.5 D.10 解析　由題意知P(0，1)，Q(－3，0)， ∵過定點P的直線ax＋y－1＝0與過

9、定點Q的直線x－ay＋3＝0垂直，∴M位于以PQ為直徑的圓上， ∵|PQ|＝＝，∴|MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝10，故選D. 答案　D 14.若直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關于點(2，1)對稱，則直線l2經(jīng)過定點(　　) A.(0，4) B.(0，2) C.(－2，4) D.(4，－2) 解析　直線l1：y＝k(x－4)經(jīng)過定點(4，0)，其關于點(2，1)對稱的點為(0，2)，又直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關于點(2，1)對稱，故直線l2經(jīng)過定點(0，2). 答案　B 15.設m∈R，過定點A的動直線x＋my＝0和過定點B的動直線mx－y－

10、m＋3＝0交于點P(x，y)，則|PA|·|PB|的最大值是________. 解析　易知A(0，0)，B(1，3)且兩直線互相垂直， 即△APB為直角三角形， ∴|PA|·|PB|≤＝＝＝5. 當且僅當|PA|＝|PB|時，等號成立. 答案　5 16.在平面直角坐標系內(nèi)，到點A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距離之和最小的點的坐標是________. 解析　設平面上任一點M，因為|MA|＋|MC|≥|AC|，當且僅當A，M，C共線時取等號，同理|MB|＋|MD|≥|BD|，當且僅當B，M，D共線時取等號，連接AC，BD交于一點M，若|MA|＋|MC|＋|MB|＋|MD|最小，則點M為所求.∵kAC＝＝2， ∴直線AC的方程為y－2＝2(x－1)， 即2x－y＝0.① 又∵kBD＝＝－1， ∴直線BD的方程為y－5＝－(x－1)， 即x＋y－6＝0.② 由①②得解得所以M(2，4). 答案　(2，4) 5