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1、《宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)：原理與模型》
第五章 總需求曲線與總供應(yīng)曲線
（重點(diǎn)章?。?
第二節(jié) 宏觀總生產(chǎn)函數(shù)
一、類比得到：總生產(chǎn)函數(shù)
與微觀經(jīng)濟(jì)中的某具體產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)類似，我們有宏觀經(jīng)濟(jì)（體）中的總生產(chǎn)函數(shù)。
（一）形式
（5.5）
（二）變量闡明及解釋
1、式（5.5）中，為整個經(jīng)濟(jì)中生產(chǎn)的產(chǎn)品總值的實(shí)際量（例如，實(shí)際）。
在微觀生產(chǎn)函數(shù)中，可用小寫的表達(dá)的是產(chǎn)品的個數(shù)。
在宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中由于各產(chǎn)品品質(zhì)不同，顯然不能把它們的個數(shù)相加，故而，代之以各產(chǎn)品產(chǎn)值相加之和作為；
2、式（5.5）中的為勞動
2、力水平（即整個系統(tǒng)中投入的勞動總量，以一般性的“工時”計(jì)量之）；
3、為資本存量；（請注意：由不斷地投資積累而得。）
4、為其她也許影響生產(chǎn)的多種因素（如技術(shù)水平等）。
在短期，可以假設(shè),均不變（或與按固定比例變化）。據(jù)此假設(shè)，我們可以進(jìn)一步地把生產(chǎn)函數(shù)簡樸地寫成：
（5.6）
二、總生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)
式（5.6）中的宏觀總生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)與微觀中的產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)同樣。
具有如下性質(zhì)：
（一）邊際實(shí)物報(bào)酬的遞減法則
一般，在投入剛開始增長時，增長得比較快，后來的增長速度會越來越慢，慢到后來也許為零，甚至為負(fù)（即下
3、降）。
圖5-9中給出的生產(chǎn)函數(shù)是典型的（即滿足“邊際實(shí)物報(bào)酬遞減法則”）。
圖5-9（重點(diǎn)?。?
（二）“邊際實(shí)物報(bào)酬遞減法則”的圖解
1、階段
當(dāng)總生產(chǎn)函數(shù)處在階段時，勞動的邊際產(chǎn)值不小于勞動的平均產(chǎn)值，亦即處在遞增階段，每增長一種單位的勞動都能提高平均產(chǎn)值；且在遞增，上升速度遞增。
顯然，經(jīng)濟(jì)不會停留在這個階段，它需要更多的，不斷提高產(chǎn)值。
2、階段
當(dāng)總生產(chǎn)函數(shù)處在階段時，雖開始遞減（從而上升速度遞減），但仍不小于零（從而仍在上升）。
顯然，經(jīng)
4、濟(jì)最也許處在該階段中的某一點(diǎn)處。
3、后來的階段
當(dāng)宏觀總生產(chǎn)函數(shù)處在點(diǎn)后來的階段時，，隨的增長反而減少。
顯然，經(jīng)濟(jì)不肯處在這一階段。
4、結(jié)論——邊際實(shí)物報(bào)酬遞減
注意到點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn)，在段，我們有；點(diǎn)后來，。既然系統(tǒng)不會停留在段，我們就有理由假設(shè)（或?qū)懗桑矗哼呺H實(shí)物報(bào)酬遞減。
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附：
生產(chǎn)函數(shù)的某些性質(zhì)
在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中常常波及到要用一種函數(shù)來描述廠商的生產(chǎn)過程，我們把這個函數(shù)叫做生產(chǎn)函數(shù)。
它的性質(zhì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中常常用
5、到，這里給出一種簡樸簡介。
假設(shè)廠商的產(chǎn)出由廠商投入資本存量和勞動力來生產(chǎn)，這個過程由函數(shù)給出。假設(shè)函數(shù)是二階持續(xù)可微的，并且滿足：
A1．，即沒有資本投入或者沒有勞動力投入都不也許生產(chǎn)出產(chǎn)品。這也是人們一般講的“沒有免費(fèi)的午餐!”
A2．函數(shù)對于變量是非降的，即投入品越多，產(chǎn)出越多。由生產(chǎn)函數(shù)的可微性，假設(shè)A2可以表達(dá)為
A3．生產(chǎn)函數(shù)是常數(shù)規(guī)?；貓?bào)的，即對任意的，有
假設(shè)A3告訴我們，如果把所有的投入同步提高倍，總的產(chǎn)出也會相應(yīng)地提高倍。在生產(chǎn)函數(shù)的持續(xù)可微性假設(shè)下，由假設(shè)A3可以得到下面的Euler方程：
Euler方程告訴：
6、在完全競爭的假設(shè)下，具有常數(shù)規(guī)?；貓?bào)的廠商的所有收益被資本回報(bào)和工資所瓜分，因此它的極大化利潤為零。
A4．生產(chǎn)函數(shù)對變量是擬凹的，即對任意的生產(chǎn)可行性籌劃和任意的有
條件A4等價于廠商的要素需求集是凸集合，但它在應(yīng)用中較難，因此一般用更強(qiáng)的條件來替代：
A4．生產(chǎn)函數(shù)對變量是嚴(yán)格凹的，即對任意的不同的生產(chǎn)可行性籌劃和任意的，有
在生產(chǎn)函數(shù)的可微性下，嚴(yán)格凹性等價于生產(chǎn)函數(shù)的Hessian矩陣是負(fù)定的。同步也可以得到
因此，在生產(chǎn)函數(shù)的嚴(yán)格凹性下，資本存量和勞動力的邊際生產(chǎn)率都是遞減的。
A5．生產(chǎn)函數(shù)滿足Inada條件，即
假設(shè)A5表白當(dāng)資本存量水平或者勞動力水平充足大時，它們的邊際生產(chǎn)率充足??；反之，當(dāng)它們的水平充足小時，它們的邊際生產(chǎn)率充足大。
例如：對任意的，，考慮生產(chǎn)函數(shù)：
可以驗(yàn)證上面函數(shù)滿足條件A1~A3，和A5。我們一般所講的Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)
就滿足上述所有的假設(shè)。其中為非負(fù)常數(shù)，滿足。
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======================附錄結(jié)束
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