（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第十二章 概率、隨機變量及其分布 第4講 隨機事件的概率練習（含解析）

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1、第4講　隨機事件的概率 一、選擇題 1.有一個游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個人從同一地點隨機地向東、南、西、北四個方向前進，任意兩人不能同一個方向.事件“甲向南”與事件“乙向南”是(　　) A.互斥但非對立事件 B.對立事件 C.相互獨立事件 D.以上都不對 解析　由于任意兩人不能同一個方向，故“甲向南”意味著“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是對立事件. 答案　A 2.(2017·合肥模擬)從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“

2、抽到的不是一等品”的概率為(　　) A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.3 解析　事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”與事件A是對立事件，由于P(A)＝0.65，所以由對立事件的概率公式得“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35. 答案　C 3.在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率為的事件是(　　) A.至多有一張移動卡 B.恰有一張移動卡 C.都不是移動卡 D.至少有一張移動卡 解析　至多有一張移動卡包含“一張移動卡，一張聯(lián)通卡”、“兩張全是聯(lián)通卡”兩個事件，它是“

3、2張全是移動卡”的對立事件，因此“至多有一張移動卡”的概率為. 答案　A 4.某袋中有編號為1，2，3，4，5，6的6個球(小球除編號外完全相同)，甲先從袋中摸出一個球，記下編號后放回，乙再從袋中摸出一個球，記下編號，則甲、乙兩人所摸出球的編號不同的概率是(　　) A. B. C. D. 解析　設(shè)a，b分別為甲、乙摸出球的編號.由題意，摸球試驗共有36種不同結(jié)果，滿足a＝b的基本事件共有6種.所以摸出編號不同的概率P＝1－＝. 答案　C 5.擲一個骰子的試驗，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點數(shù)”，若表示B的對立事件，則一次試驗中，事件A＋發(fā)生

4、的概率為(　　) A. B. C. D. 解析　擲一個骰子的試驗有6種可能結(jié)果. 依題意P(A)＝＝，P(B)＝＝， ∴P()＝1－P(B)＝1－＝， ∵表示“出現(xiàn)5點或6點”的事件， 因此事件A與互斥， 從而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝. 答案　C 二、填空題 6.給出下列三個命題，其中正確命題有________個. ①有一大批產(chǎn)品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是；③隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率. 解析　①錯，不一定是10件次品；②錯，是頻率而非概率

5、；③錯，頻率不等于概率，這是兩個不同的概念. 答案　0 7.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)： 907　966　191　925　271　932　812　458　569　683 431　257　393　027　556　488　730　113　537　989 據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為________. 解析　20組隨機

6、數(shù)中，恰有兩次命中的有5組，因此該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為P＝＝. 答案　 8.某城市2017年的空氣質(zhì)量狀況如表所示： 污染指數(shù)T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時，空氣質(zhì)量為良，100＜T≤150時，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2017年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為________. 解析　由題意可知2017年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為P＝＋＋＝. 答案　 三、解答題 9.某班選派5人，參加學校舉行的數(shù)學競賽，獲獎的人數(shù)及其概率如下： 獲獎人數(shù) 0

7、 1 2 3 4 5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若獲獎人數(shù)不超過2人的概率為0.56，求x的值； (2)若獲獎人數(shù)最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y，z的值. 解　記事件“在競賽中，有k人獲獎”為Ak(k∈N，k≤5)，則事件Ak彼此互斥. (1)∵獲獎人數(shù)不超過2人的概率為0.56， ∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56. 解得x＝0.3. (2)由獲獎人數(shù)最多4人的概率為0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04. 由獲獎人數(shù)最少3人的概率為0.44，

8、得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，即y＋0.2＋0.04＝0.44. 解得y＝0.2. 10.(2015·陜西卷)隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結(jié)果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天氣 晴 雨 陰 陰 陰 雨 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天氣 晴 陰 雨 陰 陰 晴 陰 晴 晴

9、晴 陰 晴 晴 晴 雨 (1)在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率； (2)西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率. 解　(1)在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計概率，4月份任選一天，西安市不下雨的概率為P＝＝. (2)稱相鄰的兩個日期為“互鄰日期對”(如，1日與2日，2日與3日等)，這樣，在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16個，其中后一天不下雨的有14個，所以晴天的次日不下雨的頻率f＝＝. 以頻率估計概率，運動會期間不下雨的概率為. 11.設(shè)事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪

10、B)＝，則A，B之間的關(guān)系一定為(　　) A.兩個任意事件 B.互斥事件 C.非互斥事件 D.對立事件 解析　因為P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件. 答案　B 12.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是(　　) A. B. C. D. 解析　設(shè)被污損的數(shù)字為x，則甲＝(88＋89＋90＋91＋92)＝90， 乙＝(83＋83＋87＋99＋90＋x)， 若甲＝乙，則x＝8. 若甲＞乙，則x可以為0，1，2，3，4，5，6，7， 故

11、P＝＝. 答案　C 13.拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過2”，則P(A∪B)＝________. 解析　將事件A∪B分為：事件C“朝上一面的數(shù)為1，2”與事件D“朝上一面的數(shù)為3，5”. 則C，D互斥，且P(C)＝，P(D)＝， ∴P(A∪B)＝P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝. 答案　 14.(2017·昆明診斷)某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下： 賠付金額(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 0

12、00 車輛數(shù)(輛) 500 130 100 150 120 (1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計賠付金額大于投保金額的概率； (2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4 000元的概率. 解　(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計概率得 P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12. 由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27. (2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4 000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機的有0.1×1 000＝100(輛)，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機的有0.2×120＝24(輛)，所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4 000元的頻率為＝0.24，由頻率估計概率得P(C)＝0.24. 6