（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理 第2講 排列與組合練習(xí)（含解析）

《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理 第2講 排列與組合練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理 第2講 排列與組合練習(xí)（含解析）（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講　排列與組合 一、選擇題 1.從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的個(gè)數(shù)是(　　) A.9 B.10 C.18 D.20 解析　由于lg a－lg b＝lg (a＞0，b＞0)， ∴l(xiāng)g 有多少個(gè)不同的值，只需看不同值的個(gè)數(shù). 從1，3，5，7，9中任取兩個(gè)作為有A種，又與相同，與相同，∴l(xiāng)g a－lg b的不同值的個(gè)數(shù)有A－2＝18. 答案　C 2.(2016·四川卷)用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A.24 B.48 C.60 D.7

2、2 解析　由題意，可知個(gè)位可以從1，3，5中任選一個(gè)，有A種方法，其他數(shù)位上的數(shù)可以從剩下的4個(gè)數(shù)字中任選，進(jìn)行全排列，有A種方法，所以奇數(shù)的個(gè)數(shù)為AA＝3×4×3×2×1＝72，故選D. 答案　D 3.有A，B，C，D，E五位學(xué)生參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)比賽，決出了第一到第五的名次.A，B兩位學(xué)生去問(wèn)成績(jī)，老師對(duì)A說(shuō)：你的名次不知道，但肯定沒(méi)得第一名；又對(duì)B說(shuō)：你是第三名.請(qǐng)你分析一下，這五位學(xué)生的名次排列的種數(shù)為(　　) A.6 B.18 C.20 D.24 解析　由題意知，名次排列的種數(shù)為CA＝18. 答案　B 4.10名同學(xué)合影，站成了前排3人，后排7人，現(xiàn)攝影師要從后排

3、7人中抽2人站前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)為(　　) A.CA B.CA C.CA D.CA 解析　首先從后排的7人中抽2人，有C種方法；再把2個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)是CA. 答案　C 5.某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位.該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有(　　) A.36種 B.42種 C.48種 D.54種 解析　分兩類，第一類：甲排在第一位時(shí)，丙排在最后一位，中間4個(gè)節(jié)目無(wú)限制條件，有A種排法

4、；第二類：甲排在第二位時(shí)，從甲、乙、丙之外的3個(gè)節(jié)目中選1個(gè)節(jié)目排在第一位有C種排法，其他3個(gè)節(jié)目有A種排法，故有CA種排法.依分類加法計(jì)數(shù)原理，知共有A＋CA＝42種編排方案. 答案　B 6.(2016·東北三省四市聯(lián)考)甲、乙兩人要在一排8個(gè)空座上就坐，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都有空座，則有多少種坐法(　　) A.10 B.16 C.20 D.24 解析　一排共有8個(gè)座位，現(xiàn)有兩人就坐，故有6個(gè)空座.∵要求每人左右均有空座，∴在6個(gè)空座的中間5個(gè)空中插入2個(gè)座位讓兩人就坐，即有A＝20種坐法. 答案　C 7.(2017·本溪模擬)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2

5、個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是(　　) A.72 B.120 C.144 D.168 解析　法一　先安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目，然后讓歌舞節(jié)目去插空.安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種：“小品1，小品2，相聲”，“小品1，相聲，小品2”和“相聲，小品1，小品2”.對(duì)于第一種情況，形式為“□小品1歌舞1小品中2□相聲□”，有ACA＝36(種)安排方法；同理，第三種情況也有36種安排方法，對(duì)于第二種情況，三個(gè)節(jié)目形成4個(gè)人，其形式為“□小品1□相聲□小品2□”.有AA＝48種安排方法，故共有36＋36＋48＝120種安排方法. 法二　先不考慮小品

6、類節(jié)目是否相鄰，保證歌舞類節(jié)目不相鄰的排法共有A·A＝144(種)，再剔除小品類節(jié)目相鄰的情況，共有A·A·A＝24(種)，于是符合題意的排法共有144－24＝120(種). 答案　B 8.(2017·青島模擬)將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(　　) A.18種 B.24種 C.36種 D.72種 解析　一個(gè)路口有3人的分配方法有CCA(種)；兩個(gè)路口各有2人的分配方法有CCA(種). ∴由分類加法計(jì)數(shù)原理，甲、乙在同一路口的分配方案為CCA＋CCA＝36(種). 答案　C 二、填空題 9.7位身高均

7、不等的同學(xué)排成一排照相，要求中間最高，依次往兩端身高逐漸降低，共有________種排法(用數(shù)字作答). 解析　先排最中間位置有一種排法，再排左邊3個(gè)位置，由于順序一定，共有C種排法，再排剩下右邊三個(gè)位置，共一種排法，所以排法種數(shù)為C＝20(種). 答案　20 10.若把英語(yǔ)單詞“good”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤方法共有________種(用數(shù)字作答). 解析　把g、o、o、d 4個(gè)字母排一列，可分兩步進(jìn)行，第一步：排g和d，共有A種排法；第二步：排兩個(gè)o，共一種排法，所以總的排法種數(shù)為A＝12(種).其中正確的有一種，所以錯(cuò)誤的共A－1＝12－1＝11(種). 答案　1

8、1 11.(2016·呼和浩特二模)從5臺(tái)甲型和4臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有________種(用數(shù)字作答). 解析　甲型2臺(tái)乙型1臺(tái)或甲型1臺(tái)乙型2臺(tái)，故共有CC＋CC＝70種方法. 答案　70 12.(2017·淮北一模)寒假里5名同學(xué)結(jié)伴乘動(dòng)車(chē)外出旅游，實(shí)名制購(gòu)票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五個(gè)座位(一排共五個(gè)座位)，上車(chē)后五人在這五個(gè)座位上隨意坐，則恰有一人坐對(duì)與自己車(chē)票相符座位的坐法有________種(用數(shù)字作答). 解析　設(shè)5名同學(xué)也用A，B，C，D，E來(lái)表示，若恰有一人坐對(duì)與自己車(chē)票相符的坐法，設(shè)E同學(xué)

9、坐在自己的座位上，則其他四位都不坐自己的座位，則有：BADC，BDAC，BCDA，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA共9種坐法，則恰有一人坐對(duì)與自己車(chē)票相等座位的坐法有9×5＝45種坐法. 答案　45 13.甲、乙等5人在9月3號(hào)參加了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利閱兵慶典后，在天安門(mén)廣場(chǎng)排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有(　　) A.12種 B.24種 C.48種 D.120種 解析　甲乙相鄰，將甲乙捆綁在一起看作一個(gè)元素，共有AA種排法，甲乙相鄰且在兩端有CAA種排法，故甲乙相鄰且都不站在兩端的排法有AA－CAA＝24(種). 答案　B

10、 14.設(shè)集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中滿足條件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素個(gè)數(shù)為(　　) A.60 B.90 C.120 D.130 解析　因?yàn)閤i∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5，且1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3， 所以xi中至少兩個(gè)為0，至多四個(gè)為0. ①xi(i＝1，2，3，4，5)中4個(gè)0，1個(gè)為－1或1，A有2C個(gè)元素； ②xi中3個(gè)0，2個(gè)為－1或1，A有C×2×2＝40個(gè)元素； ③xi中2個(gè)0，3個(gè)為－1或

11、1，A有C×2×2×2＝80個(gè)元素； 從而，集合A中共有2C＋40＋80＝130個(gè)元素. 答案　D 15.(2017·黃岡模擬)在某班進(jìn)行的演進(jìn)比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能連著出場(chǎng)，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為_(kāi)_______(用數(shù)字作答). 解析　若第一個(gè)出場(chǎng)是男生，則第二個(gè)出場(chǎng)的是女生，以后的順序任意排，方法有CCA＝36種；若第一個(gè)出場(chǎng)的是女生(不是女生甲)，則剩余的2個(gè)女生排列好，2個(gè)男生插空，方法有CAA＝24種.故所有出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為36＋24＝60. 答案　60 16.(1)現(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額，分配

12、給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，問(wèn)名額分配的方法共有多少種？ (2)已知集合A＝{5}，B＝{1，2}，C＝{1，3，4}，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，那么最多可確定多少個(gè)不同的點(diǎn)？ 解　(1)法一　每個(gè)學(xué)校至少一個(gè)名額，則分去7個(gè)，剩余3個(gè)名額分到7所學(xué)校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù). 分類：若3個(gè)名額分到一所學(xué)校有7種方法； 若分配到2所學(xué)校有C×2＝42(種)； 若分配到3所學(xué)校有C＝35(種). ∴共有7＋42＋35＝84(種)方法. 法二　10個(gè)元素之間有9個(gè)間隔，要求分成7份，相當(dāng)于用6塊檔板插在9個(gè)間隔中，共有C＝84種不同方法. 所以名額分配的方法共有84種. (2)①?gòu)募螧中取元素2時(shí)，確定CA個(gè)點(diǎn). ②當(dāng)從集合B中取元素1，且從C中取元素1，則確定的不同點(diǎn)有C×1＝C. ③當(dāng)從B中取元素1，且從C中取出元素3或4，則確定的不同點(diǎn)有CA個(gè). ∴由分類加法計(jì)數(shù)原理，共確定CA＋C＋CA＝33(個(gè))不同點(diǎn). 5