《（魯京津瓊專用）2020版高考數學大一輪復習 第二章 函數概念與基本初等函數Ⅰ階段強化練（二）（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（魯京津瓊專用）2020版高考數學大一輪復習 第二章 函數概念與基本初等函數Ⅰ階段強化練（二）（含解析）（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、階段強化練(二)
一、選擇題
1．下列函數中，既是偶函數又存在零點的是( )
A．y＝cosx B．y＝sinx
C．y＝lnx D．y＝x2＋1
答案 A
解析 y＝cosx是偶函數且有無數多個零點，y＝sinx為奇函數，y＝lnx既不是奇函數也不是偶函數，y＝x2＋1是偶函數但沒有零點．故選A.
2．方程log3x＋2x＝6的解所在區(qū)間是( )
A．(1,2) B．(3,4) C．(2,3) D．(5,6)
答案 C
解析 令f(x)＝log3x＋2x－6，
則函數f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，
且函數在(0，＋∞)上連續(xù)，
因為f(2)<0，f(3
2、)>0，故有f(2)·f(3)<0，
所以函數f(x)＝log3x＋2x－6的零點所在的區(qū)間為(2,3)，
即方程log3x＋2x＝6的解所在區(qū)間是(2,3)．故選C.
3．(2018·咸陽模擬)函數f＝2x－零點的個數為( )
A．0B．1C．2D．3
答案 B
解析 在同一平面直角坐標系下，作出函數y＝2x和y＝的圖象，如圖所示．
函數f(x)＝2x－的零點個數等價于方程2x＝的根的個數，等價于函數y＝2x和y＝的交點個數．由圖可知，有一個交點，所以有一個零點．故選B.
4．若函數f(x)＝x2＋mx＋1有兩個不同零點，則實數m的取值范圍是( )
A．(－1,1)
3、 B．(－2,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
答案 C
解析 依題意，知Δ＝m2－4＞0，∴m＞2或m＜－2.
5．若定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數y＝f(x)－log3|x|的零點有( )
A．多于4個 B．4個
C．3個 D．2個
答案 B
解析 因為偶函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，故函數的周期為2.當x∈[0,1]時，f(x)＝x，故當x∈[－1,0]時，f(x)＝－x.函數y＝f(x)－log3|x|的零點的個數等于函數y＝f(x)的圖象與函數
4、y＝log3|x|的圖象的交點個數．在同一個坐標系中畫出函數y＝f(x)的圖象與函數y＝log3|x|的圖象，如圖所示．
顯然函數y＝f(x)的圖象與函數y＝log3|x|的圖象有4個交點，故選B.
6．(2019·山西大學附中診斷)函數f(x)＝的零點個數為( )
A．0B．1C．2D．3
答案 D
解析 對于求函數f(x)＝lnx－x2＋2x的零點個數，可以轉化為方程lnx＝x2－2x的根的個數問題，分別畫出y＝lnx，y＝x2－2x的圖象如圖．由圖象可得兩個函數有兩個交點．
又方程2x＋1＝0的根為x＝－<0，個數是1.
故函數f(x)＝的零點個數為3.
故選D
5、.
7．(2019·珠海摸底)函數f(x)＝若函數g(x)＝f(x)－x＋a只有一個零點，則a的取值范圍是( )
A．(－∞，0]∪{2} B．[0, ＋∞)∪{－2}
C．(－∞，0] D．[0, ＋∞)
答案 A
解析 因為g(x)＝f(x)－x＋a只有一個零點，
所以y＝f(x)與y＝x－a只有一個交點，
作出函數y＝f(x)與y＝x－a的圖象，
y＝x－a與y＝ex－1(x≤1)只有一個交點，則－a≥0，即a≤0，y＝ln(x－1)，x>1與y＝x－a只有一個交點，
則它們相切，因為y′＝，令＝1，則x＝2，
故切點為(2,0)，所以0＝2－a，即a＝2，
6、綜上所述，a的取值范圍為(－∞ , 0]∪{2}．
故選A.
8．(2019·淄博期中)已知函數f(x)＝(a>0)，若存在實數b使函數g(x)＝f(x)－b有兩個零點，則實數a的取值范圍是( )
A．(0,1) B．(1，＋∞)
C．(1,2019) D．[1，＋∞)
答案 B
解析 由題設有f(x)為(－∞，a]上的增函數，
也是(a，＋∞)上的增函數，
當a3>a2時，f(x)不是R上的增函數，故必定存在b，使得直線y＝b與f(x)的圖象有兩個交點，
即g(x)＝f(x)－b有兩個零點，此時a>1.故選B.
9．已知函數y＝f(x)的周期為2，當x∈[0,2
7、]時，f(x)＝(x－1)2，如果g(x)＝f(x)－log5|x－1|，則方程g(x)＝0的所有根之和為( )
A．2B．4C．6D．8
答案 D
解析 在平面直角坐標系中畫出函數y＝f(x)及y＝log5|x－1|的圖象，結合函數的圖象可以看出函數共有8個零點，且關于x＝1對稱，故所有零點的和為2×4＝8，故選D.
10．(2019·長春質檢)已知函數f(x)＝與g(x)＝1－sinπx，則函數F(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－2,6]上所有零點的和為( )
A．4B．8C．12D．16
答案 D
解析 F(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－2,6]上所有零點的和
8、，等價于函數g(x)，f(x)的圖象交點橫坐標的和，
畫出函數g(x)，f(x)在區(qū)間[－2,6]上的圖象，
函數g(x)，f(x)的圖象關于點(2,1)對稱，則F(x)＝0在區(qū)間[－2,6]上共有8個零點，其和為16.故選D.
11．(2019·河北衡水中學模擬)對于函數y＝f(x)，若存在x0，使f(x0)＋f(－x0)＝0，則稱點(x0，f(x0))是曲線f(x)的“優(yōu)美點”．已知f(x)＝則曲線f(x)的“優(yōu)美點”的個數為( )
A．1B．2C．4D．6
答案 B
解析 曲線f(x)的“優(yōu)美點”個數，
就是x<0的函數f(x)關于原點對稱的函數圖象，
與y＝2－x
9、(x≥0)的圖象的交點個數，
由當x<0時，f(x)＝x2＋2x，
得關于原點對稱的函數y＝－x2＋2x，x>0，
聯(lián)立y＝－x＋2和y＝－x2＋2x，解得x＝1或x＝2，
則存在點(1,1)和(2,0)為“優(yōu)美點”，
曲線f(x)的“優(yōu)美點”個數為2，故選B.
12．(2019·惠州調研)已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且f(x)＝若函數F(x)＝f(x)－m有6個零點，則實數m的取值范圍是( )
A. B.∪
C. D.
答案 C
解析 函數f(x)是定義在R上的偶函數，
函數F(x)＝f(x)－m有六個零點，
則當x≥0時，函數F(x)＝f(x)－m有三個
10、零點，
令F(x)＝f(x)－m＝0，
即m＝f(x)，
①當0≤x＜2時，f(x)＝x－x2＝－2＋，
當x＝時有最大值，即為f＝，
且f(x)＞2－4＝－2，
故f(x)在[0,2)上的值域為.
②當x≥2時，f(x)＝≤0，
且當x→＋∞時，f(x)→0，
∵f′(x)＝，
令f′(x)＝＝0，解得x＝3，
當2≤x＜3時，f′(x)＜0，f(x)單調遞減，
當x≥3時，f′(x)≥0，f(x)單調遞增，
∴f(x)min＝f(3)＝－，
故f(x)在[2，＋∞)上的值域為，
∵－＞－2，
∴當－＜m≤0，x≥0時，函數F(x)＝f(x)－m有三個零點，
11、
故當－＜m≤0時，函數F(x)＝f(x)－m有六個零點，
故選C.
二、填空題
13．(2019·西安一中月考)已知函數f(x)＝則f(x)零點的個數是________．
答案 3
解析 令2x－1＝0，解得x＝0，
令x2－3x＋1＝0，解得x＝，
所以函數零點的個數為3.
14．已知函數f(x)＝若函數g(x)＝f(x)－a有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是______________．
答案 (1,2]
解析 函數g(x)＝f(x)－a有三個不同的零點等價于y＝f(x)的圖象與直線y＝a有三個不同交點，
作出函數y＝f(x)的圖象：
由圖易得a∈(1,2
12、]．
15．(2019·山東膠州一中模擬)已知函數f(x)滿足f(1－x)＝f(x＋1)＝f(x－1)(x∈R)，且當0≤x≤1時f(x)＝2x－1，則方程|cosπx|－f(x)＝0在[－1,3]上的所有根之和為________．
答案 11
解析 由題意知，函數滿足f(1－x)＝f(x＋1)，
可得函數f(x)的圖象關于x＝1對稱，又f(x＋1)＝f(x－1)，所以函數f(x)是以2為周期的周期函數，
方程|cosπx|－f(x)＝0在[－1,3]上的零點個數，
即函數y＝|cosπx|和y＝f(x)在[－1,3]上圖象的交點的個數，當0≤x≤1時，f(x)＝2x－1，
13、在同一坐標系內，作出兩個函數在[－1,3]的圖象的草圖，如圖所示，
結合圖象可知，兩個函數共有11個交點，
即方程|cosπx|－f(x)＝0在[－1,3]上有11個根，所有根的和為2×5＋1＝11.
16．已知函數f(x)＝若f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上有且只有2個零點，則實數m的取值范圍是________．
答案
解析 當0≤x≤1時，2x2＋2mx－1＝0，
易知x＝0不是方程2x2＋2mx－1＝0的解，
故m＝－x.又g(x)＝－x在(0,1]上是減函數，
故m≥－1＝－.
即m≥－時，方程f(x)＝0在[0,1]上有且只有一個解，
當x>1時，令mx＋2＝0得，
14、m＝－，
故－2
15、x)＝0，得|2x－3|＝－ax＋6，
令y＝|2x－3|，y＝－ax＋6，作出它們的圖象(圖略)，
可以知道，當－2
（魯京津瓊專用）2020版高考數學大一輪復習 第二章 函數概念與基本初等函數Ⅰ階段強化練（二）（含解析）
