(浙江專版)2020屆高考數(shù)學一輪復習 滾動檢測六(1-9章)(含解析)

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1、滾動檢測六(19章)(時間:120分鐘滿分:150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1函數(shù)yln(1x2)的定義域為A,值域為B,全集UR,則集合A(UB)等于()A(1,) B(,0C(0,1) D0,1)答案C解析By|y0,UBy|y0,又Ax|1x1,對于q,由a22a0,解得a0或a2,因此p是q的充分不必要條件,故選A.3已知直線l1: xsiny10,直線l2: x3ycos10,若l1l2,則sin2等于()A.BCD.答案D解析因為l1l2,所以sin3cos0,所以tan3,所以s

2、in22sincos.4已知ABC中,AB2,AC4,BAC60,P為線段AC上任意一點,則的取值范圍是()A1,4B0,4C2,4D.答案D解析根據(jù)余弦定理得,BC2AB2AC22ABACcosBAC12,ABC90,以B為坐標原點,BC所在直線為x軸、BA所在直線為y軸建立平面直角坐標系如圖,則C(2,0),A(0,2),AC:1,設(shè)P(x,y),則y2x4,x0,2,所以(x,y)(2x,y)x2y22xx2x4.5將函數(shù)y2sin(0)的圖象向右平移個單位長度后,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則的最小值為()A2B1C.D.答案B解析將函數(shù)y2sin(0)的圖象向右平移個單位長度后,得y2si

3、n2sin關(guān)于y軸對稱,所以k(kZ),得k,kZ.又0,所以min1,故選B.6若雙曲線1的一條漸近線方程為2x3y0,則m的值為()A.B.C.D.答案A解析由雙曲線1的一條漸近線的方程為2x3y0,可得(3m)(m1)0,解得m(1,3),所以xy0是雙曲線的漸近線方程,所以,解得m.7設(shè)f(x)ex(x22x),令f1(x)f(x), fn1(x)fn(x),若fn(x)ex(Anx2BnxCn),數(shù)列的前n項和為Sn,當時,n的最小整數(shù)值為()A2018B2019C2020D2021答案B解析f1fex(x24x2),f2(x)ex(x26x6),Cn2462nn(22n)n(n1)

4、,Sn1,n2019,故選B.8(2018浙江省衢州二中模擬)已知ABC中,AB4,AC5,BC6,點O為ABC的外心,記a,b,c,則()AabcBacbCcabDbaac,故選C.9已知雙曲線y21(a0)的離心率e,它的一個頂點為拋物線y22px(p0)的焦點F,過F的直線l與拋物線交于A,B兩點,且|AF|4|FB|,O為坐標原點,則AOB的面積為()A.B1C.D.答案C解析由題意可知e,得a,故拋物線y22px(p0)的焦點F,因此其方程為y22x,準線為x.如圖,過A,B分別作準線的垂線AA,BB,垂足分別為A,B,過點B作BHAA交AA于H,則|BB|HA|.設(shè)|FB|t,則|

5、AF|4t,所以|AH|AA|AH|4tt3t.又|AB|5t,因此在RtABH中,cosHAB,sinHAB.所以tanHAB.則AB所在的直線方程為y,由得x2x0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|x1x2p1.又點O到直線AB的距離d|OF|sinOFB,所以SAOB.10(2018浙江省部分重點中學考試)已知ABC是邊長為6的正三角形,D在AB上,且滿足AD2DB,如圖1.現(xiàn)沿著CD將ACD折起至ACD,使得A在平面BCD上的投影在BDC的內(nèi)部(包括邊界),如圖2,則二面角ACDB的余弦值的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析在題圖1ABC中,過點A作AOCD,交C

6、D于點O,交BC于點H.因為點A在平面BCD上的投影在BDC的內(nèi)部(包括邊界),所以其投影在線段OH上在題圖2中,過點A作AMOH,垂足為M(圖略),則AM平面BDC,AOM為二面角ACDB的平面角因為AD4,AC6,CAD60,所以CD2AD2AC22ADACcos601636246cos6028,CD2,又CDAOADACsin60,即2AO46,所以AO.以BC的中點E為坐標原點,建立如圖所示的平面直角坐標系,則A(0,3),C(3,0),D(2,)設(shè)H(a,0),因為AHCD,所以0,即5a90,解得a,所以AH,又AHCOACCHsin60,即CO6,所以CO,所以AO,所以O(shè)H.所

7、以當點M與點H重合時,AOM最小,(cosAOM)max,當點M與點O重合時,AOH,即為二面角ACDB的平面角,其余弦值取最小值0.第卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分把答案填在題中橫線上)11已知復數(shù)z,其中i是虛數(shù)單位,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第_象限,z_.答案四2解析因為z1i,所以復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為(1,1),在第四象限方法一因為z1i,所以z(1i)(1i)2.方法二因為|z|1i|,所以z|z|22.12(2018浙江省金華十校考試)已知拋物線y22px(p0)上一點A(1,a)到焦點的距離為2,則該拋物線的

8、準線方程為_答案x1解析因為拋物線y22px(p0)的焦點為F,由已知可得解得所以拋物線的準線方程為x1.13(2018杭州質(zhì)檢)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是_,表面積是_答案(6)6解析由三視圖可知該幾何體為半徑為2的球的四分之一和一個底面半徑為2的半圓錐的組合體,其體積為23223,其表面積為22344222(6)6.14若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則a_,f(g(2)_.答案025解析由函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)可得f(0)a0.因為g(2)f(1)f(1)4,所以f(g(2)f(4)f(4)25.15已知在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且ba,cosBc

9、osA,c1,則ABC的面積為_答案解析由cosBcosA并結(jié)合余弦定理,得,將ba代入得(1)a2(1)c2,又因為c1,所以a,所以b2,則cosC,所以sinC,所以SABCabsinC.16已知圓O1和圓O2都經(jīng)過點A(0,1),若兩圓與直線4x3y50及y10均相切,則|O1O2|_.答案解析設(shè)圓O1的圓心為(a1,b1),半徑為r1,則由題意,有消去b1,r1,得a1(a6a4a140)0,即a1(a12)(a8a120)0.設(shè)圓O2的圓心為(a2,b2),半徑為r2,同理可得a2(a22)(a8a220)0.由此可知,a1,a2為方程a(a2)(a28a20)0的兩根因為a28a

10、20(a4)240,所以a(a2)(a28a20)0的兩根為0,2,不妨設(shè)a10,a22,則b10,b21,所以|O1O2|.17若實數(shù)x,y滿足目標函數(shù)zxky(k0)的最小值為3,則實數(shù)k的值為_,若方程2xya0無解,則實數(shù)a的取值范圍為_答案1(,4)(1,)解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示,由圖可知目標函數(shù)zxky(k0)在點B(0,3)處取得最小值3,所以3k3,得k1.作出直線2xy0,并平移該直線,當直線經(jīng)過點C(0,1)時,2xy取得最小值1,當直線經(jīng)過點A(1,2)時,2xy取得最大值4.因為方程2xya0無解,所以直線2xya0與不等式組表示的區(qū)

11、域沒有交點,所以a1.三、解答題(本大題共5小題,共74分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)18(14分)已知函數(shù)f(x)2sinxcosx2cos2x1,xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若f(),且,求f的值解(1)因為f(x)sin2x(2cos2x1)sin2xcos2x2sin,所以函數(shù)f(x)的最小正周期T.令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,kZ.(2)因為f()2sin,所以sin.因為,所以20)有兩個根n,n,a11,且滿足12n,其中nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若bnlog2(an1),cn

12、anbn,求數(shù)列cn的前n項和Tn.解(1)由已知可得又12n,112n,整理得,an1an2n,其中nN*.當n2時,an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12n12n222212n1.又a11也符合上式,an2n1,nN*.(2)由(1)知,bnlog2(2n11)n,cnn(2n1)n2nn.Tnc1c2cn12222323n2n(12n),設(shè)Qn12n,Pn12222323n2n,則2Pn122223324(n1)2nn2n1,得,Pn222232nn2n1n2n1(1n)2n12,Pn(n1)2n12.又Qn12n,TnPnQn(n1)2n12.21(15分)已

13、知橢圓1(ab0)的離心率e,且經(jīng)過點.(1)求橢圓方程;(2)過點P(0,2)的直線與橢圓交于M,N兩個不同的點,求線段MN的垂直平分線在x軸截距的取值范圍解(1)由題意得,1,又a2b2c2,解得a,b1,c1,則橢圓方程為y21.(2)PM的斜率不存在時,MN的垂直平分線與x軸重合,沒有截距,故PM的斜率存在設(shè)PM的方程為ykx2,代入橢圓方程,得(12k2)x28kx60,PM與橢圓有兩個不同的交點,(8k)24(12k2)60,即k2,即k或k時,f(x)0恒成立,當x時,f(x)0;x時,0f(x),MN的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍是.22(15分)已知f(x)xlnxax

14、2.(1)若f(x)有兩個零點,求a的取值范圍;(2)若f(x)有兩個極值點,求a的取值范圍;(3)在(2)的條件下,若f(x)的兩個極值點為x1,x2 (x1.方法一(1)解f(x)x(lnxax),x0,f(x)有兩個零點,g(x)lnxax有兩個零點,g(x)a,當a0時,g0,g(x)在(0,)上單調(diào)遞增,最多有一個零點,不合題意;當a0時,g(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,g(x)在(0,)上存在極大值也是最大值g,令gln10,0a,又當0a時,g(1)a0,g3ln30,g必有兩個零點,0a0恒成立,h(x)在(0,)上單調(diào)遞增,最多有一個零點,不合題意,a0,由h(x)0得x

15、,h(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,可令hln110,即0a,又h0,h2ln12110,h(x)在,上各有一個變號零點,0a0,知x11,h(x1)lnx112ax10,f(x1)x1lnx1ax.設(shè)k(x)xlnxx,令k(x)lnx0,得0xk(1)1,f(x1).方法二分離參數(shù)法(1)解a(x0),使對應的兩圖象有兩交點,令g(x),g(x),當x(0,e)時,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增,當x(e,)時,g(x)0,g(x)單調(diào)遞減,g(e),結(jié)合圖象(圖略),可知0a0,(x)單調(diào)遞增,當x(1,)時,(x)0,(x)單調(diào)遞減,(1),結(jié)合圖象(圖略),可知0a.(3)證明由(2)可知0x1.16

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