2019年高考數(shù)學(xué) 高考題和高考模擬題分項(xiàng)版匯編 專(zhuān)題07 平面向量 理（含解析）

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1、專(zhuān)題07 平面向量1【2019年高考全國(guó)I卷理數(shù)】已知非零向量a，b滿(mǎn)足，且b，則a與b的夾角為ABCD【答案】B【解析】因?yàn)閎，所以=0，所以，所以=，所以a與b的夾角為，故選B【名師點(diǎn)睛】對(duì)向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為2【2019年高考全國(guó)II卷理數(shù)】已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A3B2C2D3【答案】C【解析】由，得，則，故選C【名師點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，難度不大3【2019年高考北京卷理數(shù)】設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線(xiàn)，則“與的夾角為銳角”是“”的A充分而

2、不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】與的夾角為銳角，所以，即，因?yàn)椋詜+|；當(dāng)|+|成立時(shí)，|+|2|-|20，又因?yàn)辄c(diǎn)A，B，C不共線(xiàn)，所以與的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|”的充分必要條件,故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查充要條件的概念與判斷平面向量的模夾角與數(shù)量積,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想.4【2019年高考全國(guó)III卷理數(shù)】已知a，b為單位向量，且ab=0，若，則_.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以【名師點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積、向量的夾角滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀(guān)想象素養(yǎng)使用轉(zhuǎn)化思想得出答案5【2019年高考天津卷

3、理數(shù)】在四邊形中，點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，則_【答案】【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，DAB=30，則，.因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以直線(xiàn)的斜率為，其方程為，直線(xiàn)的斜率為，其方程為.由得，所以.所以.【名師點(diǎn)睛】平面向量問(wèn)題有兩大類(lèi)解法：基向量法和坐標(biāo)法，在便于建立坐標(biāo)系的問(wèn)題中使用坐標(biāo)方法更為方便.6【2019年高考江蘇卷】如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點(diǎn).若，則的值是_.【答案】.【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF/CE，交AB于點(diǎn)F，由BE=2EA，D為BC的中點(diǎn)，知BF=FE=EA,AO=OD，得即故【名師點(diǎn)睛】本題考查在三角形中平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，

4、滲透了直觀(guān)想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題.7【2019年高考浙江卷】已知正方形的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)每個(gè)取遍時(shí)，的最小值是_；最大值是_.【答案】0；.【解析】以分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖.則,令0.又因?yàn)榭扇”?，所以?dāng)時(shí)，有最小值.因?yàn)楹偷娜≈挡幌嚓P(guān)，或，所以當(dāng)和分別取得最大值時(shí)，y有最大值，所以當(dāng)時(shí)，有最大值.故答案為0；.【名師點(diǎn)睛】對(duì)于此題需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，從“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的綜合題.8【山東省煙臺(tái)市2019屆高三3月診斷性測(cè)試（一模)數(shù)學(xué)試題】在矩形中，,若點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則A4B3C2D1【

5、答案】C【解析】由題意作出圖形，如圖所示：由圖及題意，可得：，.故選：C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查基底向量的設(shè)立，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題9【福建省漳州市2019屆高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題】已知向量，滿(mǎn)足，且與的夾角為，則ABCD【答案】A【解析】.故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題10【安徽省江淮十校2019屆高三年級(jí)5月考前最后一卷數(shù)學(xué)試題】已知向量，若，則實(shí)數(shù)ABCD【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，即，解?故選C.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于常考題型.11【2019屆北京市通州區(qū)三模數(shù)學(xué)試

6、題】設(shè)，均為單位向量，則“與夾角為”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】D【解析】因?yàn)?，均為單位向量，若與夾角為，則，因此，由“與夾角為”不能推出“”；若，則，解得，即與夾角為，所以，由“”不能推出“與夾角為”因此，“與夾角為”是“”的既不充分也不必要條件.故選D【名師點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟記充分條件與必要條件的概念，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.12【遼寧省丹東市2019屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)（二)】在中，若，則ABCD【答案】D【解析】因?yàn)?，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，又因?yàn)?，所以點(diǎn)是的中

7、點(diǎn)，所以有：，因此，故題選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的幾何意義、平面向量基本定理.解題的關(guān)鍵是對(duì)向量式的理解、對(duì)向量加法的幾何意義的理解.13【2019年遼寧省大連市高三5月雙基考試數(shù)學(xué)試題】已知直線(xiàn)y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m=ABCD【答案】C【解析】聯(lián)立，得2x2+2mx+m21=0，直線(xiàn)y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，=-2m2+80，解得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=m，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，=（-x1，-y1），=（x2-x1，y2-y

8、1），+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=，解得m=故選：C【名師點(diǎn)睛】本題考查根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，是中檔題14【天津市和平區(qū)2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)第三次質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試題】已知菱形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)，分別在邊，上，若，則的值為A3B2CD【答案】B【解析】由題意可得：，且：，故，解得：.故選：B.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算法則，平面向量基本定理及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15【江西省新八校2019屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題】在矩形中，與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則ABCD【答案】

9、B【解析】如圖：由，得：，又，又.故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)線(xiàn)性運(yùn)算將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為模長(zhǎng)和夾角已知的向量之間的數(shù)量積問(wèn)題.16【湖師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)試題】如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則ABCD【答案】D【解析】根據(jù)題意得：，又，所以.故選D.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題.17【2019年北京市高考數(shù)學(xué)試卷】已知向量=（4，3），=（6，m），且，則m=_.【答案】8.【解析】向量則.【名師點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積、平面向量的垂直以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.屬于容易題.18【山東省煙臺(tái)市2019屆高三3月診斷性測(cè)試（一模)數(shù)學(xué)試題】已知圓的弦的中點(diǎn)為，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，則的值為_(kāi).【答案】8.【答案】【解析】設(shè)，圓心，根據(jù)圓的性質(zhì)可知，所在直線(xiàn)方程為，即，聯(lián)立方程可得，設(shè)，則，令可得，故答案為：5【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示及直線(xiàn)與圓相交性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于?？碱}型.11