(新課標)2020版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 基礎考點 自主練透 第3講 算法與平面向量練習 理 新人教A版

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1、第3講 算法與平面向量 一、選擇題 1.(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)在△ABC中,D為AB的中點,點E滿足=4,則=(  ) A.-   B.- C.+ D.+ 解析:選A.因為D為AB的中點,點E滿足=4,所以=,=,所以=+=+=(+)-=-,故選A. 2.(2019·武昌區(qū)調(diào)研考試)已知向量a=(2,1),b=(2,x)不平行,且滿足(a+2b)⊥(a-b),則x=(  ) A.- B. C.1或- D.1或 解析:選A.因為(a+2b)⊥(a-b),所以(a+2b)·(a-b)=0,所以|a|2+a·b-2|b|2=0,因為向量a=(2,1),b=(2,

2、x),所以5+4+x-2(4+x2)=0,解得x=1或x=-,因為向量a,b不平行,所以x≠1,所以x=-,故選A. 3.(2019·廣州市綜合檢測(一))a,b為平面向量,已知a=(2,4),a-2b=(0,8),則a,b夾角的余弦值等于(  ) A.- B.- C. D. 解析:選B.設b=(x,y),則有a-2b=(2,4)-(2x,2y)=(2-2x,4-2y)=(0,8),所以,解得,故b=(1,-2),|b|=,|a|=2,cos〈a,b〉===-,故選B. 4.(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,a·(a-2b)=0,則|a+b

3、|=(  ) A. B. C.2 D. 解析:選A.由題意知,a·(a-2b)=a2-2a·b=1-2a·b=0,所以2a·b=1,所以|a+b|===.故選A. 5.(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,其中t∈Z.若輸入的n=5,則輸出的結(jié)果為(  ) A.48 B.58 C.68 D.78 解析:選B.輸入的n=5,則a=28=7×4;n=7,a=38=7×5+3;n=9,a=48=7×6+6;n=11,a=58=7×8+2.退出循環(huán),輸出的結(jié)果為58.故選B. 6.已知向量a與b的夾角為120°,且|a|=|b|=2,則a在a-b方向上的投

4、影為(  ) A.1 B. C. D. 解析:選B.由向量的數(shù)量積公式可得a·(a-b)=|a||a-b|cos〈a,a-b〉,所以a在a-b方向上的投影|a|cos〈a,a-b〉==.又a·b=|a|·|b|cos〈a,b〉=2×2×cos 120°=-2,所以|a|cos〈a,a-b〉==,故選B. 7.(2019·湖南省湘東六校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,為使輸出的數(shù)據(jù)為63,則判斷框中應填入的條件為(  ) A.i≤4 B.i≤5 C.i≤6 D.i≤7 解析:選B.初始值,S=1,i=1,第一次循環(huán),S=3,i=2;第二次循環(huán),S=7,i=3;第三次循環(huán),

5、S=15,i=4;第四次循環(huán),S=31,i=5,第五次循環(huán),S=63,i=6,此時退出循環(huán),輸出S=63.結(jié)合選項知判斷框中應填入的條件為i≤5,故選B. 8.(一題多解)(2019·貴陽模擬)如圖,在直角梯形ABCD中,AB=4,CD=2,AB∥CD,AB⊥AD,E是BC的中點,則·(+)=(  ) A.8 B.12 C.16 D.20 解析:選D.法一:設=a,=b,則a·b=0,a2=16,=+=b+a,=(+)==a+b,所以·(+)=a·=a·=a2+a·b=a2=20,故選D. 法二:以A為坐標原點建立平面直角坐標系(如圖所示),設AD=t(t>0),則B(4,0

6、),C(2,t),E,所以·(+)=(4,0)·=(4,0)·=20,故選D. 9.(2019·蓉城名校第一次聯(lián)考)已知n等于執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果S,則的展開式中常數(shù)項是(  ) A.10 B.20 C.35 D.56 解析:選B.執(zhí)行程序框圖,i=0,S=0,i=0+1=1,滿足i<4;S=0+1=1,i=1+1=2,滿足i<4;S=1+2=3,i=2+1=3,滿足i<4,S=3+3=6,i=3+1=4,不滿足i<4退出循環(huán),輸出的S=6.所以n=6,二項式的展開式的通項Tr+1=Cx6-r=Cx6-2r,令6-2r=0?r=3,所以二項式的展開式的常數(shù)項為T

7、4=C=20.故選B. 10.在如圖所示的矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E為線段BC上的點,則·的最小值為(  ) A.12 B.15 C.17 D.16 解析:選B.以B為坐標原點,BC所在直線為x軸,BA所在直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,則A(0,4),D(2,4),設E(x,0)(0≤x≤2),所以·=(x,-4)·(x-2,-4)=x2-2x+16=(x-1)2+15,于是當x=1,即E為BC的中點時,·取得最小值15,故選B. 11.(2019·濟南模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的a,b,c依次為(sin α)sin α,(sin α)c

8、os α,(cos α)sin α,其中α∈,則輸出的x為(  ) A.(cos α)cos α B.(sin α)sin α C.(sin α)cos α D.(cos α)sin α 解析:選C.該程序框圖的功能是輸出a,b,c中的最大者.當α∈時,0

9、)cos α.所以a,b,c中的最大者為(sin α)cos α,故輸出的x為(sin α)cos α,正確選項為C. 12.(一題多解)已知a,b,e是平面向量,e是單位向量.若非零向量a與e的夾角為,向量b滿足b2-4e·b+3=0,則|a-b|的最小值是(  ) A.-1 B.+1 C.2 D.2- 解析:選A.法一:設O為坐標原點,a=,b==(x,y),e=(1,0),由b2-4e·b+3=0得x2+y2-4x+3=0,即(x-2)2+y2=1,所以點B的軌跡是以C(2,0)為圓心,1為半徑的圓.因為a與e的夾角為,所以不妨令點A在射線y=x(x>0)上,如圖,數(shù)形結(jié)合可

10、知|a-b|min=||-||=-1.故選A. 法二:由b2-4e·b+3=0得b2-4e·b+3e2=(b-e)·(b-3e)=0. 設b=,e=,3e=,所以b-e=,b-3e=,所以·=0,取EF的中點為C,則B在以C為圓心,EF為直徑的圓上,如圖.設a=,作射線OA,使得∠AOE=,所以|a-b|=|(a-2e)+(2e-b)|≥|a-2e|-|2e-b|=||-||≥-1.故選A. 二、填空題 13.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=________. 解析:2a+b=(4,2),因為c=(1,λ),且c∥(2a+b

11、),所以1×2=4λ,即λ=. 答案: 14.(2019·濟南市學習質(zhì)量評估)已知|a|=|b|=2,a·b=0,c=(a+b),|d-c|=,則|d|的取值范圍是________. 解析:不妨令a=(2,0),b=(0,2),則c=(1,1).設d=(x,y),則(x-1)2+(y-1)2=2,點(x,y)在以點(1,1)為圓心、為半徑的圓上,|d|表示點(x,y)到坐標原點的距離,故|d|的取值范圍為[0,2]. 答案:[0,2] 15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果是7,則判斷框內(nèi)m的取值范圍是________. 解析:k=1,S=2,k=2,S=2+4=6,k=3,S=6+6=12,k=4,S=12+8=20,k=5,S=20+10=30,k=6,S=30+12=42,k=7,此時不滿足S=42<m,退出循環(huán),所以30<m≤42. 答案:(30,42] 16.在△ABC中,(-3)⊥,則角A的最大值為________. 解析:因為(-3)⊥,所以(-3)·=0,(-3)·(-)=0,2-4·+32=0,即cos A==+≥2=,當且僅當||=||時等號成立.因為0<A<π,所以0<A≤,即角A的最大值為. 答案: - 7 -

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