(新課標(biāo))2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第3講 算法與平面向量練習(xí) 理 新人教A版
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(新課標(biāo))2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第3講 算法與平面向量練習(xí) 理 新人教A版
第3講算法與平面向量一、選擇題1(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)在ABC中,D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)E滿足4,則()A BC D解析:選A因?yàn)镈為AB的中點(diǎn),點(diǎn)E滿足4,所以,所以(),故選A2(2019·武昌區(qū)調(diào)研考試)已知向量a(2,1),b(2,x)不平行,且滿足(a2b)(ab),則x()A BC1或 D1或解析:選A因?yàn)?a2b)(ab),所以(a2b)·(ab)0,所以|a|2a·b2|b|20,因?yàn)橄蛄縜(2,1),b(2,x),所以54x2(4x2)0,解得x1或x,因?yàn)橄蛄縜,b不平行,所以x1,所以x,故選A3(2019·廣州市綜合檢測(cè)(一)a,b為平面向量,已知a(2,4),a2b(0,8),則a,b夾角的余弦值等于()A BC D解析:選B設(shè)b(x,y),則有a2b(2,4)(2x,2y)(22x,42y)(0,8),所以,解得,故b(1,2),|b|,|a|2,cosa,b,故選B4(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)已知向量a,b滿足|a|1,|b|2,a·(a2b)0,則|ab|()A BC2 D解析:選A由題意知,a·(a2b)a22a·b12a·b0,所以2a·b1,所以|ab|.故選A5(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,其中tZ.若輸入的n5,則輸出的結(jié)果為()A48 B58C68 D78解析:選B輸入的n5,則a287×4;n7,a387×53;n9,a487×66;n11,a587×82.退出循環(huán),輸出的結(jié)果為58.故選B6已知向量a與b的夾角為120°,且|a|b|2,則a在ab方向上的投影為()A1 BC D解析:選B由向量的數(shù)量積公式可得a·(ab)|a|ab|cosa,ab,所以a在ab方向上的投影|a|cosa,ab.又a·b|a|·|b|cosa,b2×2×cos 120°2,所以|a|cosa,ab,故選B7(2019·湖南省湘東六校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,為使輸出的數(shù)據(jù)為63,則判斷框中應(yīng)填入的條件為()Ai4 Bi5Ci6 Di7解析:選B初始值,S1,i1,第一次循環(huán),S3,i2;第二次循環(huán),S7,i3;第三次循環(huán),S15,i4;第四次循環(huán),S31,i5,第五次循環(huán),S63,i6,此時(shí)退出循環(huán),輸出S63.結(jié)合選項(xiàng)知判斷框中應(yīng)填入的條件為i5,故選B8(一題多解)(2019·貴陽(yáng)模擬)如圖,在直角梯形ABCD中,AB4,CD2,ABCD,ABAD,E是BC的中點(diǎn),則·()()A8 B12C16 D20解析:選D法一:設(shè)a,b,則a·b0,a216,ba,()ab,所以·()a·a·a2a·ba220,故選D法二:以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示),設(shè)ADt(t>0),則B(4,0),C(2,t),E,所以·()(4,0)·(4,0)·20,故選D9(2019·蓉城名校第一次聯(lián)考)已知n等于執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果S,則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是()A10 B20C35 D56解析:選B執(zhí)行程序框圖,i0,S0,i011,滿足i<4;S011,i112,滿足i<4;S123,i213,滿足i<4,S336,i314,不滿足i<4退出循環(huán),輸出的S6.所以n6,二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1Cx6rCx62r,令62r0r3,所以二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)4C20.故選B10在如圖所示的矩形ABCD中,AB4,AD2,E為線段BC上的點(diǎn),則·的最小值為()A12 B15C17 D16解析:選B以B為坐標(biāo)原點(diǎn),BC所在直線為x軸,BA所在直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A(0,4),D(2,4),設(shè)E(x,0)(0x2),所以·(x,4)·(x2,4)x22x16(x1)215,于是當(dāng)x1,即E為BC的中點(diǎn)時(shí),·取得最小值15,故選B11(2019·濟(jì)南模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的a,b,c依次為(sin )sin ,(sin )cos ,(cos )sin ,其中,則輸出的x為()A(cos )cos B(sin )sin C(sin )cos D(cos )sin 解析:選C該程序框圖的功能是輸出a,b,c中的最大者當(dāng)時(shí),0<cos <sin <1.由指數(shù)函數(shù)y(cos )x可得,(cos )sin <(cos )cos .由冪函數(shù)yxcos 可得,(cos )cos <(sin )cos ,所以(cos )sin <(sin )cos .由指數(shù)函數(shù)y(sin )x可得,(sin )sin <(sin )cos .所以a,b,c中的最大者為(sin )cos ,故輸出的x為(sin )cos ,正確選項(xiàng)為C12(一題多解)已知a,b,e是平面向量,e是單位向量若非零向量a與e的夾角為,向量b滿足b24e·b30,則|ab|的最小值是()A1 B1C2 D2解析:選A法一:設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),a,b(x,y),e(1,0),由b24e·b30得x2y24x30,即(x2)2y21,所以點(diǎn)B的軌跡是以C(2,0)為圓心,1為半徑的圓因?yàn)閍與e的夾角為,所以不妨令點(diǎn)A在射線yx(x>0)上,如圖,數(shù)形結(jié)合可知|ab|min|1.故選A法二:由b24e·b30得b24e·b3e2(be)·(b3e)0.設(shè)b,e,3e,所以be,b3e,所以·0,取EF的中點(diǎn)為C,則B在以C為圓心,EF為直徑的圓上,如圖設(shè)a,作射線OA,使得AOE,所以|ab|(a2e)(2eb)|a2e|2eb|1.故選A二、填空題13已知向量a(1,2),b(2,2),c(1,)若c(2ab),則_解析:2ab(4,2),因?yàn)閏(1,),且c(2ab),所以1×24,即.答案:14(2019·濟(jì)南市學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)估)已知|a|b|2,a·b0,c(ab),|dc|,則|d|的取值范圍是_解析:不妨令a(2,0),b(0,2),則c(1,1)設(shè)d(x,y),則(x1)2(y1)22,點(diǎn)(x,y)在以點(diǎn)(1,1)為圓心、為半徑的圓上,|d|表示點(diǎn)(x,y)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離,故|d|的取值范圍為0,2答案:0,215執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果是7,則判斷框內(nèi)m的取值范圍是_解析:k1,S2,k2,S246,k3,S6612,k4,S12820,k5,S201030,k6,S301242,k7,此時(shí)不滿足S42m,退出循環(huán),所以30m42.答案:(30,4216在ABC中,(3),則角A的最大值為_(kāi)解析:因?yàn)?3),所以(3)·0,(3)·()0,24·320,即cos A2,當(dāng)且僅當(dāng)|時(shí)等號(hào)成立因?yàn)?A,所以0A,即角A的最大值為.答案:- 7 -