(全國通用)2020版高考數(shù)學二輪復習 專題提分教程 高難拉分攻堅特訓(一)理

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1、高難拉分攻堅特訓(一) 1.已知橢圓M:+y2=1,圓C:x2+y2=6-a2在第一象限有公共點P,設(shè)圓C在點P處的切線斜率為k1,橢圓M在點P處的切線斜率為k2,則的取值范圍為(  ) A.(1,6) B.(1,5) C.(3,6) D.(3,5) 答案 D 解析 由于橢圓M:+y2=1,圓C:x2+y2=6-a2在第一象限有公共點P,所以解得3

2、故選D. 2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=1,a2=2,an≠0,(an+1-2n)Sn+1=an+1Sn-1-2nSn(n≥2),設(shè)bn=a2n-1,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,則T100=________. 答案 9901 解析 由(an+1-2n)Sn+1=an+1Sn-1-2nSn(n≥2)整理得an+1(Sn+1-Sn-1)=2n(Sn+1-Sn)?an+1(an+1+an)=2nan+1,即an+1+an=2n(n≥2),由兩式相減得an+2-an=2(n≥2),故{bn}從第二項起是以2為公差的等差數(shù)列,b1=a1=1,由于a3+a2=4,則a3=2,∴b2

3、=a3=2,故T100=1+2×99+×2=9901. 3.某省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目成績組成,總分為750分.其中,統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學、外語,自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目,語、數(shù)、外三科各占150分,選考科目成績采用“賦分制”,即原始分數(shù)不直接用,而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案,將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A,B+,B,C+,C,D+

4、,D,E共8個等級.參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%,7%,16%,24%,24%,16%,7%,3%.等級考試科目成績計入考生總成績時,將A至E等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到91-100,81-90,71-80,61-70,51-60,41-50,31-40,21-30八個分數(shù)區(qū)間,得到考生的等級成績. 舉例說明: 某同學化學學科原始分為65分,該學科C+等級的原始分分布區(qū)間為58~69,則該同學化學學科的原始成績屬C+等級.而C+等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61~70,那么該同學化學學科的轉(zhuǎn)換分為: 設(shè)該同學化學學科的轉(zhuǎn)換等級分為x,=,求得x≈66.7

5、3. 四舍五入后該同學化學學科賦分成績?yōu)?7. (1)某校高一年級共2000人,為給高一學生合理選科提供依據(jù),對六個選考科目進行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布ξ~N(60,122). ①若小明同學在這次考試中物理原始分為84分,等級為B+,其所在原始分分布區(qū)間為82~93,求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績; ②求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù); (2)按高考改革方案,若從全省考生中隨機抽取4人,記X表示這4人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望. (附:若隨機變量ξ~N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.683,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)

6、=0.954,P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)=0.997) 解 (1)①設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級分為x,=, 求得x≈82.64. 小明轉(zhuǎn)換后的物理成績?yōu)?3分. ②因為物理考試原始分基本服從正態(tài)分布N(60,122), 所以P(72<ξ<84)=P(60<ξ<84)-P(60<ξ<72) =P(36<ξ<84)-P(48<ξ<72) =×(0.954-0.683)=0.1355. 所以物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù)為2000×0.1355=271. (2)由題意得,隨機抽取1人,其等級成績在區(qū)間[61,80]內(nèi)的概率為, 隨機抽取4人,則X~B. P(X=0)=4=,

7、 P(X=1)=C××3=, P(X=2)=C×2×2=, P(X=3)=C×3×1=, P(X=4)=4=. X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 數(shù)學期望E(X)=4×=. 4.已知函數(shù)f(x)=(x-1)ex-ax2(e是自然對數(shù)的底數(shù)). (1)討論函數(shù)f(x)的極值點的個數(shù),并說明理由; (2)若對任意的x>0,f(x)+ex≥x3+x,求實數(shù)a的取值范圍. 解 (1)f′(x)=xex-2ax=x(ex-2a). 當a≤0時,由f′(x)<0得x<0,由f′(x)>0得x>0, ∴f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減

8、,在(0,+∞)上單調(diào)遞增, ∴f(x)有1個極值點; 當00得x0,由f′(x)<0得ln (2a)時,由f′(x)>0得x<0或x>ln (2a), 由f′(x)<0得0

9、單調(diào)遞增, ∴f(x)有2個極值點. 綜上,當a≤0時,f(x)有1個極值點; 當a>0且a≠時,f(x)有2個極值點; 當a=時,f(x)沒有極值點. (2)由f(x)+ex≥x3+x得xex-x3-ax2-x≥0. 當x>0時,ex-x2-ax-1≥0, 即a≤對任意的x>0恒成立. 設(shè)g(x)=,則g′(x)=. 設(shè)h(x)=ex-x-1,則h′(x)=ex-1. ∵x>0,∴h′(x)>0,∴h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增, ∴h(x)>h(0)=0,即ex>x+1, ∴g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增, ∴g(x)≥g(1)=e-2,∴a≤e-2, ∴實數(shù)a的取值范圍是(-∞,e-2]. - 4 -

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