（全國通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提分教程 高難拉分攻堅(jiān)特訓(xùn)（一）理

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1、高難拉分攻堅(jiān)特訓(xùn)(一) 1．已知橢圓M：＋y2＝1，圓C：x2＋y2＝6－a2在第一象限有公共點(diǎn)P，設(shè)圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為k1，橢圓M在點(diǎn)P處的切線斜率為k2，則的取值范圍為(　　) A．(1,6) B．(1,5) C．(3,6) D．(3,5) 答案　D 解析　由于橢圓M：＋y2＝1，圓C：x2＋y2＝6－a2在第一象限有公共點(diǎn)P，所以解得3

2、故選D. 2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，a2＝2，an≠0，(an＋1－2n)Sn＋1＝an＋1Sn－1－2nSn(n≥2)，設(shè)bn＝a2n－1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則T100＝________. 答案　9901 解析　由(an＋1－2n)Sn＋1＝an＋1Sn－1－2nSn(n≥2)整理得an＋1(Sn＋1－Sn－1)＝2n(Sn＋1－Sn)?an＋1(an＋1＋an)＝2nan＋1，即an＋1＋an＝2n(n≥2)，由兩式相減得an＋2－an＝2(n≥2)，故{bn}從第二項(xiàng)起是以2為公差的等差數(shù)列，b1＝a1＝1，由于a3＋a2＝4，則a3＝2，∴b2

3、＝a3＝2，故T100＝1＋2×99＋×2＝9901. 3．某省2020年高考將實(shí)施新的高考改革方案．考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分．其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分．根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A，B＋，B，C＋，C，D＋

4、，D，E共8個(gè)等級．參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%,7%,16%,24%,24%,16%,7%,3%.等級考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91－100,81－90,71－80,61－70,51－60,41－50,31－40,21－30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績． 舉例說明： 某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，該學(xué)科C＋等級的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬C＋等級．而C＋等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61～70，那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為： 設(shè)該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為x，＝，求得x≈66.7

5、3. 四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?7. (1)某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個(gè)選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布ξ～N(60,122)． ①若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，等級為B＋，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績； ②求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù)； (2)按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取4人，記X表示這4人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． (附：若隨機(jī)變量ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.683，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)

6、＝0.954，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝0.997) 解　(1)①設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級分為x，＝， 求得x≈82.64. 小明轉(zhuǎn)換后的物理成績?yōu)?3分． ②因?yàn)槲锢砜荚囋挤只痉恼龖B(tài)分布N(60,122)， 所以P(72<ξ<84)＝P(60<ξ<84)－P(60<ξ<72) ＝P(36<ξ<84)－P(48<ξ<72) ＝×(0.954－0.683)＝0.1355. 所以物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù)為2000×0.1355＝271. (2)由題意得，隨機(jī)抽取1人，其等級成績在區(qū)間[61,80]內(nèi)的概率為， 隨機(jī)抽取4人，則X～B. P(X＝0)＝4＝，

7、 P(X＝1)＝C××3＝， P(X＝2)＝C×2×2＝， P(X＝3)＝C×3×1＝， P(X＝4)＝4＝. X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 數(shù)學(xué)期望E(X)＝4×＝. 4．已知函數(shù)f(x)＝(x－1)ex－ax2(e是自然對數(shù)的底數(shù))． (1)討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由； (2)若對任意的x>0，f(x)＋ex≥x3＋x，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　(1)f′(x)＝xex－2ax＝x(ex－2a)． 當(dāng)a≤0時(shí)，由f′(x)<0得x<0，由f′(x)>0得x>0， ∴f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減

8、，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴f(x)有1個(gè)極值點(diǎn)； 當(dāng)00得x0，由f′(x)<0得ln (2a)時(shí)，由f′(x)>0得x<0或x>ln (2a)， 由f′(x)<0得0

9、單調(diào)遞增， ∴f(x)有2個(gè)極值點(diǎn)． 綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)有1個(gè)極值點(diǎn)； 當(dāng)a>0且a≠時(shí)，f(x)有2個(gè)極值點(diǎn)； 當(dāng)a＝時(shí)，f(x)沒有極值點(diǎn)． (2)由f(x)＋ex≥x3＋x得xex－x3－ax2－x≥0. 當(dāng)x>0時(shí)，ex－x2－ax－1≥0， 即a≤對任意的x>0恒成立． 設(shè)g(x)＝，則g′(x)＝. 設(shè)h(x)＝ex－x－1，則h′(x)＝ex－1. ∵x>0，∴h′(x)>0，∴h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴h(x)>h(0)＝0，即ex>x＋1， ∴g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴g(x)≥g(1)＝e－2，∴a≤e－2， ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，e－2]． - 4 -