（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第1講 直線的方程練習(xí)（含解析）

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1、第1講　直線的方程 一、選擇題 1.直線x－y＋a＝0(a為常數(shù))的傾斜角為(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 解析　直線的斜率為k＝tan α＝，又因?yàn)?°≤α＜180°，所以α＝60°. 答案　B 2.已知直線l過圓x2＋(y－3)2＝4的圓心，且與直線x＋y＋1＝0垂直，則直線l的方程是(　　) A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0 C.x＋y－3＝0 D.x－y＋3＝0 解析　圓x2＋(y－3)2＝4的圓心為點(diǎn)(0，3)，又因?yàn)橹本€l與直線x＋y＋1＝0垂直，所以直線l的斜率k＝1.由點(diǎn)斜式得直線l：y－3＝x－0，

2、化簡得x－y＋3＝0. 答案　D 3.直線x＋(a2＋1)y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是(　　) A. B. C.∪ D.∪ 解析　∵直線的斜率k＝－，∴－1≤k＜0，則傾斜角的范圍是. 答案　B 4.(2017·高安市期中)經(jīng)過拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)且平行于直線3x－2y＋5＝0的直線l的方程是(　　) A.6x－4y－3＝0 B.3x－2y－3＝0 C.2x＋3y－2＝0 D.2x＋3y－1＝0 解析　因?yàn)閽佄锞€y2＝2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線3x－2y＋5＝0的斜率為，所以所求直線l的方程為y＝，化為一般式，得6x－4y－3＝0. 答案　A 5.(201

3、6·廣州質(zhì)檢)若直線l與直線y＝1，x＝7分別交于點(diǎn)P，Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則直線l的斜率為(　　) A. B.－ C.－ D. 解析　依題意，設(shè)點(diǎn)P(a，1)，Q(7，b)，則有解得 a＝－5，b＝－3，從而可知直線l的斜率為＝－. 答案　B 6.(2017·深圳調(diào)研)在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：ax＋y＋b＝0和直線l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　) 解析　當(dāng)a>0，b>0時，－a<0，－b<0.選項(xiàng)B符合. 答案　B 7.(2016·衡水一模)已知直線l的斜率為，在y軸上的截距為另一條直線x－2y－4＝0的斜率的倒數(shù)，則直線l

4、的方程為(　　) A.y＝x＋2 B.y＝x－2 C.y＝x＋ D.y＝－x＋2 解析　∵直線x－2y－4＝0的斜率為， ∴直線l在y軸上的截距為2，∴直線l的方程為y＝x＋2，故選A. 答案　A 8.(2017·福州模擬)若直線ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)過點(diǎn)(1，1)，則該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 解析　∵直線ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)過點(diǎn)(1，1)， ∴a＋b＝ab，即＋＝1， ∴a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時上式等號成立. ∴直線在x軸，y

5、軸上的截距之和的最小值為4. 答案　C 二、填空題 9.已知三角形的三個頂點(diǎn)A(－5，0，)，B(3，－3)，C(0，2)，則BC邊上中線所在的直線方程為________. 解析　BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，∴BC邊上中線所在直線方程為＝，即x＋13y＋5＝0. 答案　x＋13y＋5＝0 10.若直線l的斜率為k，傾斜角為α，而α∈∪，則k的取值范圍是________. 解析　當(dāng)≤α<時，≤tan α<1，∴≤k<1. 當(dāng)≤α<π時，－≤tan α<0， 即－≤k＜0，∴k∈∪[－，0). 答案　[－，0)∪ 11.過點(diǎn)M(3，－4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為____

6、________. 解析　①若直線過原點(diǎn)，則k＝－， 所以y＝－x，即4x＋3y＝0. ②若直線不過原點(diǎn)，設(shè)直線方程為＋＝1， 即x＋y＝a.則a＝3＋(－4)＝－1， 所以直線的方程為x＋y＋1＝0. 答案　4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0 12.直線l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，則直線l恒過定點(diǎn)________. 解析　直線l的方程變形為a(x＋y)－2x＋y＋6＝0， 由解得x＝2，y＝－2， 所以直線l恒過定點(diǎn)(2，－2). 答案　(2，－2) 13.已知直線l過點(diǎn)(1，0)，且傾斜角為直線l0：x－2y－2＝0的傾斜角的2倍，則直線l的方程為(　　)

7、 A.4x－3y－3＝0 B.3x－4y－3＝0 C.3x－4y－4＝0 D.4x－3y－4＝0 解析　由題意可設(shè)直線l0，l的傾斜角分別為α，2α，因?yàn)橹本€l0：x－2y－2＝0的斜率為，則tan α＝， 所以直線l的斜率k＝tan 2α＝＝＝，所以由點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y－0＝(x－1)， 即4x－3y－4＝0. 答案　D 14.(2017·成都診斷)設(shè)P為曲線C：y＝x2＋2x＋3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為(　　) A. B.[－1，0] C.[0，1] D. 解析　由題意知y′＝2x＋2，設(shè)P

8、(x0，y0)，則k＝2x0＋2.因?yàn)榍€C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為，則0≤k≤1，即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－. 答案　A 15.已知直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線l與線段2x＋y＝8(2≤x≤3)有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是________. 解析　設(shè)直線l與線段2x＋y＝8(2≤x≤3)的公共點(diǎn)為P(x，y). 則點(diǎn)P(x，y)在線段AB上移動，且A(2，4)，B(3，2)， 設(shè)直線l的斜率為k. 又kOA＝2，kOB＝. 如圖所示，可知≤k≤2. ∴直線l的斜率的取值范圍是. 答案　 16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A是半圓O：x2＋y2＝2(x≥0)上一點(diǎn)，直線OA的傾斜角為45°，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為H，過H作OA的平行線交半圓于點(diǎn)B，則直線AB的方程是________. 解析　直線OA的方程為y＝x， 代入半圓方程得A(1，1)， ∴H(1，0)，直線HB的方程為y＝x－1， 代入半圓方程得B. 所以直線AB的方程為＝， 即x＋y－－1＝0. 答案　x＋y－－1＝0 5