(全國(guó)通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題提分教程 高難拉分攻堅(jiān)特訓(xùn)(四)理

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1、高難拉分攻堅(jiān)特訓(xùn)(四) 1.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,an+1+an=2n+1,且Sn=1350.若a2<2,則n的最大值為(  ) A.51 B.52 C.53 D.54 答案 A 解析 因?yàn)閍n+1+an=2n+1      ①, 所以an+2+an+1=2(n+1)+1=2n+3 ②, ②-①得an+2-an=2,且a2n-1+a2n=2(2n-1)+1=4n-1,所以數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以a1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以a2為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,數(shù)列{a2n-1+a2n}是以4為公差的等差數(shù)列, 所以Sn= 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)

2、,=1350,無(wú)解(因?yàn)?0×51=2550,52×53=2756,所以接下來(lái)不會(huì)有相鄰兩數(shù)之積為2700).當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),+(a1-1)=1350,a1=1351-,因?yàn)閍2<2,所以3-a1<2,所以a1>1,所以1351->1,所以n(n+1)<2700,又n∈N*,51×52=2652,所以n≤51,故選A. 2.底面為正多邊形,頂點(diǎn)在底面的射影為底面多邊形中心的棱錐為正棱錐,則半徑為2的球的內(nèi)接正四棱錐的體積最大值為_(kāi)_______. 答案  解析 因?yàn)檎睦忮F內(nèi)接于球內(nèi),且欲使正四棱錐的體積最大,則球的球心在正四棱錐的高上,如圖所示,其中球的球心為E點(diǎn),設(shè)BC=a,則BO=a

3、, 在Rt△EOB中,則有EO2+OB2=EB2,故EO= ,正四棱錐的高為2+ ,正四棱錐的體積為V=×a2×,令x= ,x∈(0,2),則V(x)=×(8-2x2)×(2+x),即V(x)=×(-2x3-4x2+8x+16),對(duì)V(x)求導(dǎo)得,V′(x)=×(-6x2-8x+8),令V′(x)=0,即-6x2-8x+8=0,解得x=或x=-2(舍去),當(dāng)x∈時(shí),V′(x)>0,V(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x∈時(shí),V′(x)<0,V(x)單調(diào)遞減,故當(dāng)x=時(shí),V(x)max=. 3.已知函數(shù)f(x)=函數(shù)y=f[f(x)+1]-m(m∈R)恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1和x2. (1)求函數(shù)f(x)的值

4、域和實(shí)數(shù)m的最小值; (2)若x10時(shí),f(x)=2>0. ∴f(x)的值域?yàn)?0,+∞). 令f[f(x)+1]=m, ∵f(x)+1>1,∴f[f(x)+1]>2,∴m>2. 又f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0],單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞). 設(shè)f(x)+1=t1,f(x)+1=t2,且t1<0,t2>1. ∴f(x)=t1-1無(wú)解. 從而f(x)=t2-1要有兩個(gè)不同的根,應(yīng)滿足t2-1≥2, ∴t2≥3. ∴f(t2)=f[f(x)+1]≥2.即m≥

5、2. ∴m的最小值為2. (2)y=f[f(x)+1]-m有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2且x11時(shí),設(shè)g(t)=t2-t-2a. 由g(2)=4-2-2

6、a=2-2a<0,t→+∞時(shí),g(t)→+∞. ∴?t0∈(2,+∞),使得g(t0)=0. 且當(dāng)t∈(2,t0)時(shí),g(t)<0,t∈(t0,+∞)時(shí),g(t)>0. ∴當(dāng)t∈(2,t0)時(shí),h(t)單調(diào)遞減,此時(shí)h(t)0的焦點(diǎn),G,H是拋物線C上不同的兩點(diǎn),且|GF|+|HF|=3,線段GH的中點(diǎn)到x軸的距離為.點(diǎn)P(0,4),Q(0,8),曲線D上的點(diǎn)M滿足·=0. (1)求拋物線C和曲線D的方程; (2)是否存在直線l:y=kx+m分別與拋物線C相交于點(diǎn)A,B(A在B的

7、左側(cè))、與曲線D相交于點(diǎn)S,T(S在T的左側(cè)),使得△OAT與△OBS的面積相等?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由. 解 (1)由拋物線定義知+=, 得p=, 故拋物線的方程為x2=y(tǒng). 由·=0得點(diǎn)M的軌跡D是以PQ為直徑的圓, 其方程為x2+(y-6)2=4. (2)由△OAT與△OBS的面積相等得|AT|=|BS|, 則|AS|=|BT|, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),S(x3,y3),T(x4,y4), 由=(x3-x1,y3-y1),=(x2-x4,y2-y4), 且=得x3-x1=x2-x4,即x1+x2=x4+x3. (ⅰ)當(dāng)直線l

8、的斜率為0時(shí),l的方程為y=m,此時(shí)只需點(diǎn)(0,m)在圓D內(nèi)即可,此時(shí)40,① 且x1+x2=k. 由方程組 得(1+k2)x2+2k(m-6)x+(m-6)2-4=0, 直線l與圓D交于S,T兩點(diǎn),所以圓心D(0,6)到直線l的距離 d=0,∴-2

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