（全國通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提分教程 高難拉分攻堅特訓(xùn)（四）理

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1、高難拉分攻堅特訓(xùn)(四) 1．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an＋1＋an＝2n＋1，且Sn＝1350.若a2<2，則n的最大值為(　　) A．51 B．52 C．53 D．54 答案　A 解析　因為an＋1＋an＝2n＋1　　　　　?、伲? 所以an＋2＋an＋1＝2(n＋1)＋1＝2n＋3 ②， ②－①得an＋2－an＝2，且a2n－1＋a2n＝2(2n－1)＋1＝4n－1，所以數(shù)列{an}的奇數(shù)項構(gòu)成以a1為首項，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{an}的偶數(shù)項構(gòu)成以a2為首項，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{a2n－1＋a2n}是以4為公差的等差數(shù)列， 所以Sn＝ 當(dāng)n為偶數(shù)時

2、，＝1350，無解(因為50×51＝2550,52×53＝2756，所以接下來不會有相鄰兩數(shù)之積為2700)．當(dāng)n為奇數(shù)時，＋(a1－1)＝1350，a1＝1351－，因為a2<2，所以3－a1<2，所以a1>1，所以1351－>1，所以n(n＋1)<2700，又n∈N*,51×52＝2652，所以n≤51，故選A. 2．底面為正多邊形，頂點在底面的射影為底面多邊形中心的棱錐為正棱錐，則半徑為2的球的內(nèi)接正四棱錐的體積最大值為________． 答案　 解析　因為正四棱錐內(nèi)接于球內(nèi)，且欲使正四棱錐的體積最大，則球的球心在正四棱錐的高上，如圖所示，其中球的球心為E點，設(shè)BC＝a，則BO＝a

3、， 在Rt△EOB中，則有EO2＋OB2＝EB2，故EO＝ ，正四棱錐的高為2＋ ，正四棱錐的體積為V＝×a2×，令x＝ ，x∈(0,2)，則V(x)＝×(8－2x2)×(2＋x)，即V(x)＝×(－2x3－4x2＋8x＋16)，對V(x)求導(dǎo)得，V′(x)＝×(－6x2－8x＋8)，令V′(x)＝0，即－6x2－8x＋8＝0，解得x＝或x＝－2(舍去)，當(dāng)x∈時，V′(x)>0，V(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈時，V′(x)<0，V(x)單調(diào)遞減，故當(dāng)x＝時，V(x)max＝. 3．已知函數(shù)f(x)＝函數(shù)y＝f[f(x)＋1]－m(m∈R)恰有兩個零點x1和x2. (1)求函數(shù)f(x)的值

4、域和實數(shù)m的最小值； (2)若x10時，f(x)＝2>0. ∴f(x)的值域為(0，＋∞)． 令f[f(x)＋1]＝m， ∵f(x)＋1>1，∴f[f(x)＋1]>2，∴m>2. 又f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0]，單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)． 設(shè)f(x)＋1＝t1，f(x)＋1＝t2，且t1<0，t2>1. ∴f(x)＝t1－1無解． 從而f(x)＝t2－1要有兩個不同的根，應(yīng)滿足t2－1≥2， ∴t2≥3. ∴f(t2)＝f[f(x)＋1]≥2.即m≥

5、2. ∴m的最小值為2. (2)y＝f[f(x)＋1]－m有兩個零點x1，x2且x11時，設(shè)g(t)＝t2－t－2a. 由g(2)＝4－2－2

6、a＝2－2a<0，t→＋∞時，g(t)→＋∞. ∴?t0∈(2，＋∞)，使得g(t0)＝0. 且當(dāng)t∈(2，t0)時，g(t)<0，t∈(t0，＋∞)時，g(t)>0. ∴當(dāng)t∈(2，t0)時，h(t)單調(diào)遞減，此時h(t)0的焦點，G，H是拋物線C上不同的兩點，且|GF|＋|HF|＝3，線段GH的中點到x軸的距離為.點P(0,4)，Q(0,8)，曲線D上的點M滿足·＝0. (1)求拋物線C和曲線D的方程； (2)是否存在直線l：y＝kx＋m分別與拋物線C相交于點A，B(A在B的

7、左側(cè))、與曲線D相交于點S，T(S在T的左側(cè))，使得△OAT與△OBS的面積相等？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由． 解　(1)由拋物線定義知＋＝， 得p＝， 故拋物線的方程為x2＝y(tǒng). 由·＝0得點M的軌跡D是以PQ為直徑的圓， 其方程為x2＋(y－6)2＝4. (2)由△OAT與△OBS的面積相等得|AT|＝|BS|， 則|AS|＝|BT|， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，S(x3，y3)，T(x4，y4)， 由＝(x3－x1，y3－y1)，＝(x2－x4，y2－y4)， 且＝得x3－x1＝x2－x4，即x1＋x2＝x4＋x3. (ⅰ)當(dāng)直線l

8、的斜率為0時，l的方程為y＝m，此時只需點(0，m)在圓D內(nèi)即可，此時40，① 且x1＋x2＝k. 由方程組 得(1＋k2)x2＋2k(m－6)x＋(m－6)2－4＝0， 直線l與圓D交于S，T兩點，所以圓心D(0,6)到直線l的距離 d＝0，∴－2